加法交换律和结合律

 

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第 55～56 页例 1、“练一练”，练习九第1～3题。

教学目标：

1. 使学生结合具体实例理解并掌握加法交换律和结合律，初步体会应用加法交换律进行简便计算的过程。

2. 使学生经历探索和理解加法运算律的过程，初步形成模型意识、符号意识，发展观察、猜想、验证和归纳等能力。

3. 使学生在参与数学活动的过程中获得学习成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重、难点：经历探索并理解加法运算律的过程 ，感受运算律的意义与价值。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

谈话：四年级同学正在操场上开展体育活动呢。我们一起去看看吧（出示例 1 的场景图）。仔细观察，从图中能知道哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

学生交流获得的信息，并提出如下的问题。

问题1：跳绳的有多少人？

问题 2：跳绳和踢毽子的一共有多少人？

问题3：参加运动会的女生有多少人？

二、解决问题，得到规律

1.探索加法交换律。

（1）研究问题“跳绳的有多少人”。让学生独立列式解答，再组织交流。

师：要想求出跳绳的有多少人，我们可以怎么想，如何列式呢？

生：跳绳的总人数=男生跳绳的人数+女生跳绳的人数，列式是28+17=45人。

师：还可以怎么列？

生：17+28=45人。

提问：求跳绳的有多少人，为什么既可以用28+17算，也可以用17+28算？

明确：求跳绳的有多少人，就要将跳绳的男生和女生合起来。而 28+17 和 17+28都表示两部分人数合起来。

指出：28+17 和 17+28 都表示把 28 和17 合起来，因此，两道加法算式可以用一个等式表示。

板书：28+17=17+28。

师：左边表示？右边表示？它们意思是一样的。

（2）联系旧知。

谈话：像这样一个问题用两道加法算式表示，我们在一年级就接触过。

课件出示：

提问：你能看图分别说出两个加法算式吗？它们能组成等式吗？为什么？

板书：5+4=4+5，7+3=3+7。

明确：它们都是把两个数合起来，得数相等，可以写成等式。

（3）引导观察。

启发：（出示三个等式）观察这三个等式的左右两边，你有什么发现？

明确：都是两个数相加，只不过两个加数的位置交换了一下，得数相等。

追问：加数的位置交换了，得数依然相等。这是个特例呢，还是对所有两个数

相加的情况都适用？

学生可能发现：这不是特例，应该是两个数相加都存在的规律。

（4）追溯缘由。

提问：谁能说明为什么“两个数相加，交换加数的位置，和不变”是一个普遍存在的规律呢？

生1：我举了几个例子，10+38与38+10都是等于48，……

生2：因为两个数相加就是把这两个数合并成一个数，虽然两个加数的位置交换了，但还表示把这两个数合并起来。

课件出示：

提问：你能结合这个线段图说说你的理解吗？

小结：两个数相加，不管是用“第一个数+第二个数”，还是用“第二个数+第一个数”，都表示把两个数合并起来，所以它们的和不变。

（5）得出规律。

提问：谁能用一个式子将我们发现的规律表示出来？

学生独立思考并与小组同学交流自己的想法。

明确：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这一规律称为“加法交换律”，用字母式子表示是a+b=b+a。（板书）

（6）表达规律。

提问：谁能用自己的话再来说一说什么是加法交换律？

2.探索加法结合律。

（1）研究问题2“跳绳和踢毽子的一共有多少人”。

学生独立列式解答，然后组织交流，并要求说说先算的是什么。

生1：我列的算式是 28+17+23，先算跳绳的一共有多少人。

生2：我列的算式是 17+23+28，先算的是女生一共有多少人。

师：如果先算女生一共有多少人，除了列式17+23+28外，还可以怎样列式？

生:还可以在 17+23 的算式上加上一个小括号，也就是28+（17+23）。

师：这几个算式解决的是同一个问题，因此，它们可以写成——等式。

（2）引导观察，初步感悟规律。

    师：这几个式子可以写成等式吗？自己来算一算。

引导学生观察等式两边的相同与不同。

师：同学们，这些等式是否也蕴藏着一些数学规律呢？能不能像我们刚刚探究加法交换律一样来自己探究一下？

学生独立探究、小组讨论。

学生说发现，明确：两边算式的加数相同，位置相同，得数也相同；它们的运算顺序不同。

（3）尝试解释规律。

提问：你是怎么验证我们刚刚的猜想的？

生1：我像这样举了好几个例子，结果都相同。后来我想，例子很多很多不可能举完，但所有的例子都是将三个数合并成一个数，因此，不管先加哪两个数，结果肯定是相等的。

生2：我用线段图帮助解释，（出示下图）三个数用三条短线段表示，拼在一起，不管是前两条与第三条拼起来，还是后两条与第一条拼起来，都是三条短线段拼成的一条长线段，所以结果肯定相等。

师：从举例子，到推理，再到借助线段图说明道理，同学们探索规律的本领越来越强了。借助线段图，的确能帮助我们理解为什么三个数相加，位置不变，运算顺序变化，但和依然不变。

（4）自主归纳规律。

提问：能把这个规律表示出来吗？

生：用字母式子表示a+b+c=a+（b+c）。

师：等号左边的算式是先算a+b，为了强调，也可以加上括号，即（a+b）+c=a+（b+c），小括号就表示将两个数结合起来先相加。

（5）揭示规律。

指出：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这个规律就是今天学习的加法结合律。

3.引导对比。

谈话：我们研究了加法运算中的两个重要规律——加法交换律和结合律，这两个规律统称为加法运算律。加法运算律是研究加法算式中变与不变的规律，你能说说它们分别是什么变了、什么没变吗？

生1：加法交换律是加数的位置变了，和不变；加法结合律是加数的位置不变，运算顺序变了，和不变。

生2：我发现它们都是和不变，加法交换律是加数位置变，加法结合律是运算顺序变。

生3：这两个运算律都是研究加法算式中的规律，它们的加数都没有发生变化。

师：是的，在加数不变的前提下，位置变化，运算顺序变化，它们的和都不变。

三、练习巩固，提升认识

过渡：刚才，大家学得都很主动、很认真，下面我们一起来闯关，检验一下自己的学习情况，有信心吗？

闯关一：比速度。

根据算式的特点，你能很快说出“□”里表示的数吗？

（1）68+25=□+68

（2）52+□=0+□

（3）18+（159+82）=（18+□）+□

提 问 ：（18+159）+82 和（18+82）+159你觉得哪个算式计算更简便？

闯关二：比说理。

下面每组算式相等吗？你会选择哪个算式计算？为什么？

38+76+24 67+45+33

38+（76+24） 45+（67+33）

四、回顾总结，促使迁移

设问：这节课你有哪些收获？认识了加法交换律和结合律之后，你还有其他新的猜想吗？（结构化呈现）