《常见的数量关系》
教学内容：
苏教版《义务教育教科书—数学》四年级下册第28～29页例2、例3及随后的练一练，练习五第5～11题。
教学目标：
1.经历从现实问题中抽象出数量关系的过程，掌握“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”等常见的数量关系。
2.会用常见数量关系去分析有关问题，并灵活解决实际问题，发展学生解决问题的能力。
3.通过学习渗透数学与生活是紧密联系的，增强数学应用意识。
教学重点：掌握常见的数量关系，并解决实际问题。
教学难点：感受数量关系间的内在联系，体会模型思想。
教学过程：
一、创设情景、建立模型：
（一）探究总价、单价、数量之间的数量关系
1、辨析、读写“单价”
谈话：东东一家双休日准备去郊游，他们来到烘焙店。想买五个这样的面包（出示图）
提问：这5个面包一共需要多少元呢？
启发：我们还需要知道什么条件？
预设：想要知道一个面包的价钱。
揭示：你想要知道一个面包的价格就是面包的单价。（板书“单价”）
出示单价：好，一起看，面包的单价来了！你能看懂吗？（出示两个单价）
学生自由说。
老师指出：这里的斜线可以看成每或一，数学上将这种形式的单位称为复合单位（这个单价表示每袋12元，读作：12元每袋）。
指着第二个，追问：“这个单价呢，谁来读一读，说一说表示什么意思”。
启发：你认为求5个面包需要多少元，用这两个单价合适吗？（不合适）谁来提供一个合适的单价呢？
学生自由回答。
【设计意图】理解单价比理解总价和数量更为抽象。特别是单价的单位，与已经学过的单位相比表达上有很大区别。着力让学生在现实的例子中感悟、理解单价这一概念。在多种单价表示的方式中，找到符合实际背景的单价信息。
2、抽象数量关系
谈话：同学们看，这个烘焙店提供的面包的单价是7元/个，现在你能求出买五个这样的面包一共需要多少元吗？怎样列式？（出示表格图）
学生口答。
追问：如果再买两袋这样的吐司，一共需要多少元？怎样列式？
学生口答
老师小结，介绍“数量”“总价”。
提问：总价与单价数量之间有怎样的关系呢？能用一个等式来表示吗？
小结：刚才我们解决的这两个问题都是已知商品的单价和数量求总价，都用“单价×数量=总价”。
引导：为什么求总价要用“单价×数量”呢？你能想办法说出其中的道理吗？可以用语言说一说，也可以画一画。
交流分享。
【设计意图】将乘法意义与具体的数量关系建立联系，抽象出乘法数量关系的结构和表示形式，理解模型中三者之间的关系，建立模型。
3、联系旧知、体会数量关系
谈话：其实，在以前的学习中也解决过这样的问题，一起来看一看，二年级（表内乘法单元）这道题就是求总价，三年级（两三位数乘一位数）这张表格求的就是总价。
这些问题都是怎样求总价的？都是用单价乘数量等于总价，也可以写成“总价=单价×数量”（出示关系式）。
追问：如果已知总价和单价，可以求什么？怎样求？
（结合表中数据得出：数量=总价÷单价）
那如果已知总价和数量呢？能求什么？怎样求？（结合表中数据得出：单价=总价÷数量）
4、归纳小结
通过刚才的研究，我们知道单价，总价，数量这三个数量，只要知道其中两个数量，就能求出另一个数量。我们可以根据一个乘法数量关系写出两个除法数量关系。
（二）探究路程、速度、时间之间的数量关系
1、辨析、读写“速度”
谈话：东东一家准备好了点心，准备出去森林公园郊游。爸爸妈妈制定了两种方案。（出示方案）
提问：从以上信息，你知道了什么？
揭示：这里的每小时行4千米，每分钟行200米，是速度，速度表示单位时间内所行的路程。可以用每小时，每分钟或每秒行多少路程来表示。每小时行4千米可以写成4千米/时，每分钟行200米，可以怎样写呢？（写一写）
2、自主探究、揭示数量关系
谈话：现在我们知道了自行车和步行的速度，也知道他们分别用了多少时间，要求一共行了多少路程？下面请同学们独立完成研究单。
学生自主探究，小组交流。
活动要求：
（1）填一填：将表格填写完整。
（2）写一写：写出路程、速度、时间之间的数量关系。
（3）试一试：用自己的方法解释上面的数量关系。
小组代表交流，逐步揭示“路程=速度×时间。”“时间=路程÷速度”“速度=路程÷时间”。
【设计意图】让学生用数学的眼光去发现数量之间的关系，经历将实际问题抽象成数学模型的过程。由于学生在上一环节学习“总价、单价、数量”这一数量关系时，经历了抽象概括过程，积累了相应的数学活动经验，因此在本段学习中，引导学生联系已有的学习经验，自主探索，理解“路程、时间、速度”的内涵，归纳相应数量关系模型。学习节奏有了变化。有利于学生对数量关系的加深理解与灵活应用。
（三）沟通两组数量关系之间的联系，揭示课题。
二、变式练习，运用模型
1、说说下面给出的哪些信息是单价。





2、声音在空气中传播的速度是340米/秒。五秒可传播多少米？
3、《童话故事》的单价是18元/本，54元可以买多少本？
4、一辆汽车以85km/时的速度从甲地开往乙地。8小时到达。从乙地返回甲地，因为下雨，用了10小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？
5、根据线段图说一说可以表示哪些数量关系，并根据
所写的数量关系自编一道生活中的实际问题。



【设计意图】凸显了从具体实例中抽象出数量关系，再回归到实际生活中的过程，让学生感受数学模型与现实生活的联系，体会数学模型的价值。
三、总结全课、交流收获
谈话：同学们，今天我们从生活中的购物问题和出行问题得到了总价=单价×数量、路程=速度×时间这些常见的数量关系。
追问：你有什么收获？
这些常见的数量关系可以帮助我们解决生活中的实际问题，数学知识之间是相通的，那就让我们带着联系的眼光去学数学吧！