解决问题的策略——假设

教学目标

1．经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂的问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解决一些实际问题。

2．在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、复习铺垫

1．口答：把720毫升的果汁倒入9个相同的杯子，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？

出示例1。

提问：和上面一道题相比，这道题复杂在哪里？（板书：两种未知量）

3．揭示课题：像这种有两种未知量的问题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

二、探索策略

1．教学例1。

（1）理解数量关系。

提问：“把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”这句话里隐藏着怎样的数量关系？（6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升）

提问：你怎样理解“小杯的容量是大杯的”？

（2）确定思路。

学生尝试在作业纸上用简单的数学符号表示解题思路，并汇报。

（3）写出解答过程并检验。

学生可能用算术方法解答，也可能列方程解答。

比较两种解法，得出相同的思路：都是把1个大杯看成3个小杯。

（4）小结：假设把720毫升果汁全部倒入小杯，这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。

（5）教学第二种思路。

这道题还可以怎样假设？

你能根据这样的假设算出结果吗？

学生列式解答并汇报。

2．比较和回顾。

比较两种解题思路，你发现什么？（都是假设把720毫升果汁全部倒入一种杯子）

回顾解决问题的过程，你有什么体会？

三、运用策略

1．说一说可以怎样假设。

（1）3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？

（2）1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？

下面各题可以用假设的策略解决吗？

（1）妈妈买回来一个菠萝和4个梨，共重2600克，一个梨重300克，一个菠萝重多少克？

（2）一共有200双运动鞋，正好装满2个大纸箱和6个小纸箱。每个大纸箱装多少双运动鞋？每个小纸箱呢？（补充条件：2个小纸箱装的运动鞋和1个大纸箱同样多）

过渡：同学们在日常生活中用假设的策略可以帮助我们解决很多实际问题。来我们一起来看一段小广告

1、播放达能广告

同学们，从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识呢？

2、让学生说说自己的发现

3、是啊！在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。课前老师也做了一些调查：

出示：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？

（1）要解决这个问题你准备用什么策略？在替换的过程中还需要用到画图，老师给你们准备了一张图在练习纸二上，画一画来尝试解决这个问题。

学生独立完成。并说出想的过程。

（2）除了把牛奶替换成饼干，还有没有别的不同的方法吗？

（3）说一说这题该怎样检验？

（4）为什么你们都不把饼干替换成牛奶来考虑？

学生交流后小结：在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。

2、出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

（1）读题，从题目中获得哪些信息？

（2）与前面两题相比，有什么不同的地方？

（3）你准备怎样替换？还有不同的替换吗？（学生说，教师演示部分课件）

（4）“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？

（5）选择一种喜欢的方法进行替换，请在练习纸上完成

（6）学生汇报，结合学生的汇报让学生说说总数有没有发生变化？

（7）口头检验

3、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？

（1）画一画图来解决这个问题吗？

（2）重点说说自己是怎样来解答的

3．拓展题。

妈妈过生日，小明送给妈妈一束鲜花、一个蛋糕和一盒巧克力，一共用去180元。一个蛋糕的钱是一束鲜花的2倍，买一盒巧克力的钱正好可以买一束鲜花和一个蛋糕。一束鲜花、一个蛋糕和一盒巧克力各要多少钱？（启发学生用不同的假设方法解答）

四、总结全课，优化策略：

通过今天的学习，你对用假设策略解决实际问题又有了哪些新的认识？

五、回顾曾经运用假设策略解决过的问题

如，计算除数是两位数的除法时，把除数当作整十数试商；估算时，把接近整百或整十的数看作整百或整十数 ……六、课外知识的补充

出示数学经典名题——清代康熙年间（1647年）编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”先借助媒体帮助学生理解题意，课后让学生解答。