《一一列举的策略》教案
教学目标：
    1.学生会用列举的策略解决球队比赛的不同安排，感受列举法是解决问题的一种常用的方法。
    2.学生在解决问题的过程中，进一步体会列举法在解决问题中的重要性，从而能更自觉、主动地运用列举的策略解决生活中的实际问题。
    3.进一步积累解决问题的经验，增强学生解决问题的策略意识。
教学重点：引导学生运用列举的策略解决问题。
教学难点：学生能主动、自觉地运用选择策略解决问题。
教学准备：一组课件  
教学过程：
一、导入
谈话：官林小学有着丰富多彩的社团活动，比如说足球、羽毛球、珠心算、书法、剪纸等等，其中足球和珠心算在大大小小的比赛中屡创佳绩。这离不开同学们的刻苦训练，首先，让我们一起来到足球场看一看吧！
比赛现场传来资讯，谁来读一读？
学校将要举行足球比赛，共8支球队，分成两组进行比赛，每组四支球队。每两支球队进行猜拳，赢的队伍上午比，输的队伍下午比，如果平局，就再来一次。两两猜拳，有多少种不同的结果？
师：怎么解决呢？在练习纸上试试看。
（谁来说说你的结果？）
提问：你是运用了哪个策略？（板书：“一一列举的策略”）
谈话：确实，有些实际问题可以通过列举来解决。（板书：“列举”）
提问：那么在列举的时候要注意些什么呢？
（不能重复，不能遗漏，要做到有序）
指出：是啊，有序列举可以帮助我们做到不重复，不遗漏。
（板书“不重复、不遗漏、有序”）

二、新授
1、教授例1
谈话：在同学们的帮助下，比赛组织者顺利完成了分组。关于这场比赛，还有这样一个问题需要我们解决：
（一起读）我们班将要举行一场足球比赛，全班同学被分成了4小队，分别是红队、黄队、蓝队和绿队。如果每两支小队之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场?
提问：这道题告诉了我们哪些条件呢？
预设1：有4支小队参加，分别是红队、黄队、蓝队和绿队。
预设2：每两支小队之间都要进行一场比赛。
提问：你觉得这两个（几个）条件中，哪个条件需要我们一起来分析一下？（每两支小队之间都要进行一场比赛）
提问：每两支小队之间都要进行一场比赛是什么意思啊？
指出：如果红队找黄队比了一场，黄队还要找红队比吗？（不要了）这也就是说两支小队之间只比（一场）。
提问：那红队除了要和黄队比，还要和哪些队比呢？（蓝队和绿队）
指出：也就是说每支小队要分别和其他三支小队赛一场。
提问：这道题要我们解决什么问题呢？（一共要赛多少场?）
你准备怎么办？（把各种情况一个一个都列举出来）
提问：那怎么列举才能清楚的表示出每一场比赛呢？先想一想，然后试着在练习纸上把你的想法记录下来。
（教师巡视，选取合适的作业进行投影展示）
师：记录好了吗？咱们一起来看看这几位同学的记录情况。
预设一：红——黄
        红——蓝    黄——蓝
        红——绿    黄——绿    蓝——绿
师：我们请这位同学来说说他是怎么想的。
（相机提示：从哪个队开始想起的？）
生：先从红队想起。
师：然后呢？再考虑什么？
生：再从黄队想起，再从蓝队想起。
师:好的想法值得我们再次品味。刚才那个同学是从哪一队想起的？
生：红队。
师：（屏幕展示红队的三种情况）分别列出这三场比赛。再从哪个队开始想起的？
生：黄队。
师：（屏荧幕展示“黄——红”）“黄——红”有问题吗？
生：重复了。
师：和谁重复了呀？
生：和红——黄重复了。
师：重复了还要列吗？
生：不要。（那我们把它去了）
师：接着排出（黄——蓝、黄——绿）。接下来从哪一队想起？
生：蓝队。
师：蓝—红、蓝——黄（重复了），那只要列出蓝——绿。那绿队的三场比赛呢？（不要列出来）
追问：为什么？
生：因为绿队和前面几支队伍都已经比过了。
谈话：我们用列表的方式将所有情况都有序的一一列举了出来，老师还看到有同学是这样列的。你能看懂吗？为了看得更清楚，老师将他连的过程在屏幕上展示出来。
预设二：

提问：这三条红色的连线表示什么意思呢？（红队跟另外三个队伍比赛）分别是（红-黄，红-蓝，红-绿），有没有发现就是这里第几列的三场比赛？黄线呢？蓝线呢？
谈话：这两种方法虽然外表长得不一样，但是他们思路和列举的顺序却是一样的。
师：还有同学是这样列举的：用字母表示，你能看得懂他的意思吗？
A——B
A——C    B——C
A——D    B——D    C——D
提问：这四个字母分别表示什么？（A表示红队，B表示黄队，C表示蓝队,D表示绿队）
指出：我们不仅可以用红、黄、蓝、绿来表示四个队伍，还可以用字母，数字，符号来表示，甚至可以用四个点表示（屏幕展示）
预设三:如果是这样的话，谁来指挥老师连一连。

学生回答
指出：他是从哪个队开始想起的（红队），分别和（黄队、蓝队、绿队）相连，黄队再和剩下的两支队伍连起来，最后蓝队和绿队连起来。
提问：刚才他是从红队开始连起的咱们能不能从黄队开始连起？我们来看一下。那蓝队呢？绿队呢？（都可以）也就是说，咱们可以从任一小队开始。我们用画图的方法也将一一列举的过程记录了下来。
师：  你现在知道一共要进行多少场比赛了吗？（6场）
谈话：那这个结果到底对不对呢？咱们还得进行（验证/检验）。
提问：检验什么呢？
预设：检验我们列举的结果有没有重复，有没有遗漏。
指出：①检查每两支小队之间是否只进行了一场比赛。（不重复）
      ②每支小队有没有进行三场比赛。（不遗漏）
提问：刚才，我们是用什么策略来解决这一问题的？（列举的策略）
指出：在列举的时候，我们既可以列表排一排，也可以画图连一连。这两种方法都能有效地帮助我们进行列举。在列举出全部结果之后，我们还要进行（检验）。
三、练一练
1、练一练（打电话）
谈话：小强、小华和小丽是三个好朋友，比赛之后，他们打电话交流比赛心得，看屏幕，哪位同学来读读题？
小强、小华和小丽是好朋友，如果他们每两人之间通一次电话，一共要通几次电话？
师：题目的意思你读懂了吗？心里有答案了吗？把你们的想法记录在练习纸上。
屏幕展示学生答案  （是不是每两个同学都通了一次电话？他用了什么方法？）

师：我们回顾一下这两个解决问题的过程，他们有什么相同点呢？
生1：解决这两个问题我们都运用了列举的策略。
生2：都运用了列表排一排和画图连一连的列举方法。
生3：列举过程都十份有序。
谈话：没错，在解决这两道问题的过程中，我们都运用了列举的策略。不管是列表排一排还是画图连一连，我们都要先从某一队或者某一人开始进行有序的思考，才能做到不重复，不遗漏。
2、练一练（寄贺卡）
谈话：元旦节快到了，小强、小华和小丽要互相寄贺卡表示祝福，请看屏幕：如果他们互相寄一张贺卡，一共要寄多少张贺卡？
师：先自己读读题，想一想。读完这道题，你觉得有什么要提醒大家的吗？
生：互相寄贺卡。
师：他看到了互相这个词语。也就是说如果小强给小华寄了一张贺卡，那么小华也要（给小强寄一张贺卡）。那现在你能不能在你列举的表或者图上修改一下来，把这三个小朋友相互寄贺卡的过程记录下来呢？
屏幕展示列举过程。
谈话：看来列举的本领可真不小。上一节课和这一节课我们都学习了列举的策略，那么在解决问题的过当中，它们有什么相同点呢？
生1：都是按顺序列举的（也就是说都做到了有序）。
生2：都做到了不重复、不遗漏。
师：那有什么不同点吗？（或通过今天是学习，你又有什么新的体会呢？）
生：他们列举的方法不同。（列表排一排的方法，画图连一连的方法）
师：同学们可以根据具体问题和自己的实际情况来选择合适的方法进行列举。我们在列举完之后还要进行检验。
四、自我挑战
谈话：现在，让我们一起来到珠心算的比赛现场。二年级的小朋友正在进行珠心算比赛，遇到了一些问题，想要我们来帮帮他们，有信心接受这个挑战吗？
看，这是一个（算盘）。算盘上这些珠子我们称之为算珠，这是上珠，表示5，这是下珠表示1，如果这样拨珠，你能读出算盘上这个数吗？
出示“只拨两颗算珠，能拨出哪些一位数？共几个？”这道题你会解决吗？在作业纸上试试看。根据学生作业进行讲解。（分成两类进行列举，过程就更有条理了）
师：增加难度。看！（屏幕展示）：只拨两颗算珠，能拨出哪些两位数？共几个？
师：看了这道题，你有什么想法吗？
预设一：（哪一位上的算珠一定要拨）十位上的算珠一定要拨。
（十位上的算珠可以拨几个？）
预设二：十位上可能是拨一个算珠，也可能是拨两个算珠。
预设三：个位上的算珠不一定要拨（那个位上算珠要不要拨跟什么有关？（十位上拨了几个算珠）如果不拨个位上的算珠，那个位上的数字就是0）

提问：你打算从哪一位想起？（十位）那情况这么多，怎么解决？
指出：咱们可以先分分类，然后一类一类分别列举。
①两个都在十位上（可能两个都是下珠，也可能是一个上珠，一个下珠，个位上是0）
②一个在十位上，一个在个位上（十位上可能是1，也可能是5，个位同上。）
指出：当情况比较多时，我们可以按照题目特点先分类，再有序的列举，这样可以让题目简化，解题思路就会变得更清晰、更有有条理。
出示：只拨两个算珠，能拨出多少种三位数？
这道题现在你会解决了吗？（可以先分分类，再列举）   
试试看，学生讲怎么分的。
整理出表格：
如果用列举的方式继续往下写，你感觉怎么样？（太繁琐）
指出：数学学习往往隐藏着规律，如果你能找到规律，这个问题是不是就迎刃而解了呢？观察这个表格，你有什么发现？（都是4个4个增加）
提问：你发现是四个四个增加的，只列举这三种情况，我们就能说这个规律一定是正确的吗？（不一定）那怎么办？
生：可以再继续举几个例子看看是不是符合这个规律。
师：这留给同学们课后进行探索吧。
谈话：只要我们用心观察，有条理的去解决问题，就能发现数学中的奥秘。
五、课堂回顾
回顾一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
指出：①运用列举的策略解决实际问题时，不仅可以用列表的方法，还可以用排列、画图等方法，我们应该根据实际情况选择合适的列举方式。
②在有序列举出全部结果后，我们要进行检查，做到不重复、不遗漏。
③有时候，我们还可以通过列举找出规律，要做一个数学的有心人。
看来，合理的利用列举的策略可以帮助我们解决许许多多的数学问题，同学们，你们都掌握了吗？