表面涂色的正方体

教学内容：苏教版六年级上P26--27

教学目标：

1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 

3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。

教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 

教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

课前准备： 27个1立方厘米的正方体

课时安排：1课时 

教学过程：

一、 教学新授

师：前面我们已经学过了正方体，今天这节课，咱们就一起来玩一玩正方体，大家愿意吗？

1、研究2×2×2的正方体

（1）这是一个正方体，如果把这个表面涂色的正方体的每条棱都被平均分成2份，再切开，能切成多少个同样大的小正方体？你是怎么算的？

（2））每个小正方体有几个面涂色？请大家仔细观察，再闭上眼睛想一想。请这个小组的同学验证一下。（板书：三面涂色，8）

（3）那究竟是不是这样呢？（电脑演示）我们切开来看一看，这个小正方体，这个正方体是三面涂色的吗？我怎么只看到了2面涂色？

（4）在解决这类问题的时候，需要我们充分发挥我们的空间想象能力。（板书：想象）

 

2、研究3×3×3的正方体

刚才我们研究了每条棱平均分成两份的情况，你还想继续研究吗？研究什么？

（1）如果把正方体的每条棱都平均分成3份，可以分成几个小正方体？怎么算的？

（2）活动一：：组长从大正方体上任意取下几个小正方体，请小组内的同学观察，这些小正方体表面涂色的情况有哪几种？（板书：两面涂色 一面涂色）

（3）活动二：打开大正方体。

小组内的同学轮流说一说，三面涂色

的小正方体有几个？两面涂色的有几个？一面涂色的呢？它们分别在大正方体的什么位置？你能有序地数一数吗？

汇报：（一）、三面涂色

1、 三面涂色的有几个？在正方体的什么位置？你能上来数给大家看一下吗？

2、 电脑演示

3、 （板书：顶点）

（二）、两面涂色

1、两面涂色的谁来汇报？有几个？在什么位置？

2、电脑演示

3、老师遇到问题了。如果我手里没有正方体实物，不能把两面涂色的一个一个数出来，对着这样的立体图，我该怎么思考呢？

4、对了，我们只要观察其中的一条棱，由局部去思考整体。（板书：棱）

5、那你能列一个算式计算吗？

（三）、一面涂色

1、谁来汇报？有几个？在什么位置

2、要不要一个面一个面数？怎么想？（板书：面）

3、怎么列算式？

（4）小结：刚刚我们通过找、数、算，（板书：找、数、算）找到了当大正方体的棱平均分成3份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数。想一想:要找到三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体，关键看什么？找准位置。有序地数，先数出一个顶点、一条棱、一个面上分别有几个？（板书：位置 局部 整体）

3、研究4×4×4、5×5×5的正方体

（1）下面，我们以小组为单位，研究把正方体的棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？

你能运用指一指、数一数、算一算的方法，通过小组合作完成吗？

温馨提示：先借助模型，或者数学书P26的图，先填写表格，再在小组里交流。填写的时候请写好算式。

（2）反馈交流：

①三面涂色的：在顶点上，共有8个。怎么又是8个呢？

②一条棱上两面涂色的小正方体有几个？为什么少了两个呢? 两面涂色的有24个，算式？怎么想的？

③一面涂色的：一面涂色的有24个，你是怎么算的？这个算式表示什么意思？每个面上的四个小正方形组成了一个稍大的正方形，这个正方形的面积可以怎么算？2²=4

4、观察填出的表格，你发现了什么规律？

①三面涂色的都有8个，你发现了吗？这是为什么呢？

 

②两面涂色的都是12的倍数，为什么跟12有关呢？ 2面涂色的跟平均分的份数有什么关系？

③引导：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2, ……

④两面涂色的小正方体的个数与棱平均分的分数有什么关系？

你发现了什么？（两面涂色的小正方体的个数是平均分的分数减2再乘12，为什么减2）

⑤如果平均分成了N份，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？

 

⑥一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？

⑦为什么一面就剩下4个了？4是怎样算出来的？怎样写更简洁？

⑧提问：在这个算式中，他们分别表示什么？

⑨如果平均分成了N份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？

 

5、运用

如果正方体的每条棱平均分成12份，三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体各有多少个？

三、回顾与反思

1、回顾探索发现规律的过程， 你有什么收获？我们运用了哪些方法来帮助你发现规律？

2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。

四、活动：最后再让我们来玩一玩这个正方体。刚才我们把这个大正方体打开了，打乱了。现在你能用我们学到的知识把它还原成原来的样子吗？看看哪个小组最快？

 

 

 

 

板书设计：

                表面涂色的正方体

大正方体棱平均分的份数   2    3     4     5

   总个数                    8    27     64     125

   三面涂色的：（顶点）       8    8      8      8

   两面涂色的：（棱）         0    12     24     36

   一面涂色的：（面）         0     6     24     54