《三角形的面积》教学设计

教学内容：苏教版小学数学五年级上册《三角形的面积》，教材第9-10页例4、例5、试一试、练一练、你知道吗以及练习二的6-9题。

教材分析：《三角形的面积》是苏教版小学五年级上册《多边形的面积》单元的内容，这部分内容在《数学课程标准》属于“空间与图形”的内容。经过前面的学习，学生已经掌握了三角形的特征以及分类，掌握了长方形、正方形以及平行四边面积的计算方法。本节课在前面学习的基础上，通过学生操作实践、归纳总结出三角形面积的计算公式并能运用公式解决实际问题，同时又是以后学习梯形、组合图形面积计算的基础。本部分内容的最大特点是实践性、研究性，通过一系列的动手操作引导学生发现、掌握规律，注重学生知识的迁移转化，培养学生的操作探究能力。

教学目标：

1、通过把相同三角形拼接成平行四边形推导三角形的面积计算公式，了解三角形、平行四边形、长方形、正方形的内在联系。

2、能根据三角形的面积公式解决实际问题，体会数学与生活的联系。

3、让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，体验转化思想的价值，发展学生的空间思维和推理能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积的计算公式，并能利用公式解决实际问题。

教学难点：理解并掌握三角形面积公式的推导过程。

学情分析：五年级学生已经具备了一定动手操作、自主探究、合作交流的意识和能力。况且学生在学习平行四边形面积时学生已经经历了操作转化的过程，有一定推导转化的基础，因此本节课不难把三角形通过拼摆组成平行四边形来探索三角形的面积计算方法。不过学生在理解公式“底X高”为什么要除以2上还是有难度的，要积极引导学生通过操作与观察理解除以2的意义。

教具准备：多媒体课件，学习任务单。

学具准备：115页上的三角形纸片（三种三角形每种准备相同的两张）。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、创设情境

谈话：请大家看这是什么？（红领巾）红领巾是我们少先队员的标志，它是什么形状的？（三角形）如果要裁剪一条红领巾，你知道需要多大的布吗？换句话说，我们只要知道红领巾的什么？（面积）今天我们就一起来探究三角形面积的计算方法。（板书课题）。

2、回忆旧知

提问：还记得平行四边形面积的计算公式吗？（板书：平行四边形的面积=底Χ高）

它是怎样推导出来的呢？

指出：我们通过把平行四边形转化成长方形，比较图形之间的联系，推导出了计算公式。这里，转化起了十分重要的作用。（板书：转化）

【设计意图】本部分内容主要复习前面所学平行四边形的面积计算，便于知识的前后联系，同时通过层层铺垫引导学生加深对以前知识的基础上为三角形的面积计算预热，为解决本课的重难点铺平道路。

二、动手操作，推导转化

1、谈话：那三角形的面积该怎样计算？还可以通过转化的方式找到吗？今天我们就来试一试。

2、教学例4，寻找方法

出示例题4

提问：请你观察每个图形中涂色的三角形各是什么三角形，有什么办法可以算出每个涂色三角形的面积。

学生交流并汇报结果。

预设1:用数方格的办法求出三角形的面积。

质疑：如果遇到半格情况怎么处理？这种方法准确吗？

如果不准确，那么你有更好解决办法吗？

预设2：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

谈话：这位同学的观察真仔细，提出了一个很有价值的想法，他说三角形的面积是平行四边形的一半，我们能不能用他的思路来研究一下三角形和平行四边形面积的关系。

【设计意图】通过学生的独立思考和前面平行四边面积公式的推导来引出三角形面积计算公式的研究思路，引导学生主动学习、合作探究，让学生成为学习的主人，自己主动的想办法解决问题，教师进行适当引导。

3、操作探究，发现规律

引导：请大家拿出从书上剪下的三角形，按下列要求拼一拼、算一算，四人一小组合作，互相交流，填写学习单上的表格。

注意：请你选择能拼成平行四边形的两个三角形，拼成平行四边形。

小组讨论下面几个问题：

（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形与三角形有什么联系？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎么求三角形的面积？

交流：在操作过程中，你发现两个什么样的三角形才能拼成平行四边形？（一样的）

教师通过多媒体课件展示三种三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）是如何进行拼接的，指出：拼成的平行四边形和原来的三角形是等底等高的，所以三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，用公式来表示就是

三角形的面积=底Χ高÷2

如果用S来表示三角形的面积，用a和h来表示三角形的底和高，上面的公式可以写成

S=aΧh÷2

质疑：为什么把三角形的底和高相乘后还要除以2呢？可不可以不除以2？

教师总结：在计算三角形的面积时先用底乘高求出的是与三角形同底等高的平行四边形的面积，这个平行四边形的面积是所求三角形面积的2倍，所以要再除以2，这样就可以求出三角形的面积了。

【设计意图】本部分内容是本课教学的重点和难点所在，在设计本环节中安排了学生分组操作，设置了具体的问题引导学生的思考，通过观察和比较得出三角形面积的公式，在得出公式后教师适时的抛出问题：如果换一条底和高，他们的面积相同吗？为什么要除以2？引发学生思考并回顾整理，计算三角形的面积必须用对应的底和高，只要是对应的底和高它们的面积就是相同。通过这些问题的设计突出本课的重点，突破难点的教学。

4、应用公式，解决问题

出示试一试题目：现在你能求出红领巾的面积吗？

学生看题，在学习单上进行计算。

汇报结果。

三、拓展训练，巩固加深

知识大闯关

1、 火眼金睛选一选

出示题目，学生自主读题。

问：平行四边形的面积可以怎么求，你是怎么思考的？

2、 规范书写算一算

先让学生说一说三角形面积计算公式再进行计算。

汇报结果，提问：你觉得在解决问题的过程中，我们应该注意些什么?

强调：1、要注意计算时不能忘记除以2。

         2、要注意面积单位和长度单位的区别。

3、 胆大心细练一练

生独立完成后交流汇报，说说计算三角形面积时，应该选择什么样的底和高。

4、 思考题

观察图中平行线之间的两个三角形，它们的面积相等吗？为什么？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？试试看。

交流展示学生作业。

总结：等底等高的三角形面积都相同。

【设计意图】通过本环节设计，引导学生学数学、用数学，引导学生利用所学知识解决生活问题，提高学生的学习兴趣，完善学生的认识结构，进一步突破重难点。

四、了解历史，培养兴趣。

 教学“你知道吗”

条条大路通罗马，其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，我国著名数学家刘徽在他的著作《九章算术》中就有具体的做法。我们一起来看视频了解一下。

播放视频，让学生了解《九章算术》中计算三角形面积的计算方法（割补法）。

【设计意图】让学生了解祖国的历史，拓宽知识面，同时激发学生的爱国主义情怀，培养学生的学习兴趣。

五、质疑总结，知识内化。

同学们，今天我们学习了三角形面积的计算方法，大家的表现都很不错，老师给你们点赞！能谈谈你今天的收获吗？在计算三角形的面积时你觉得应该注意什么？

（转化法、割补法、利用新旧知识间的联系解决问题）

结束语：同学们，图形的面积计算问题在我们的生活中无处不在，只要你善于探索，善于发现，善于把新知识转化成我们以前学过的旧知识，并利用新旧知识间的联系，你就能解决很多问题，你会觉得数学很有用，很好玩。下节课，我们将继续探究梯形面积的计算，希望你们能有更精彩的表现！

【设计意图】通过总结反思，让学生进一步掌握三角形面积的计算方法，并知道在计算的过程应该注意哪些问题，进行知识的内化，培养学生反思与总结的能力。