学习反思

《3的倍数的特征》——王燕涛老师

本节课，王老师深度理解教材的编写意图，基于数学知识的逻辑设计，依据学生的初始学情，给予学生类比猜想和观察猜想的空间，引发学生展开充分的思辨，逐步积累有效的探究经验。整个教学过程，王老师完全尊重学生，引导学生经历了提出猜想、辩论反驳、改变思路、再次猜想、验证猜想的完整的多维探究过程，在直观中明理，在游戏中内化，在联系中建构，由浅入深，从具体到抽象，从特殊到一般，渗透了逻辑思考，提升了数学核心素养。

研究2、5的倍数特征之后，研究3的倍数特征，学生很自然从猜想开始，而猜想时，不仅要关注猜什么，还要关注怎么猜。当类比猜想和观察猜想相结合，学生的猜想才能更趋于合理。带着原有的学习经验，部分学生会想到从个位找3的倍数的特征，王老师引导学生运用举例验证，充分展开辩论说理的过程。课堂上，我们不仅看到学生能主动生成，明白了反例的意义，而且在猜想出错的进一步反思中，积累了探究问题的经验。

各位上数的和一定是三的倍数是三的倍数的充分必要条件，怎样展开探究推理是符合逻辑的呢？王老师深挖教材线索，基于数学知识的逻辑，高位设计。不仅让学生经历了多维的探究过程，更是渗透了逻辑思维的培养。

课堂上，学生在经历类猜失败，再次猜想，举例验证，得出结论的真实体验后进一步追问：为什么判断一个数是2、5的倍数时只要看个位，而判断一个数是否是三的倍数时却要看各位上数的和呢？本课中，王老师选择了最直观的方式，利用简洁明了的数和式，对应着方块图圈圈、移移、看看、想想，从而使得孩子们获得了最朴素的理解。

本节课我印象最深的环节是生动有趣的数字翻翻乐。不仅为孩子们之前高强度的探究缓一缓、松一松，王老师还设计了三个层次的开放性练习，让学生在看似运气的翻数中进行适度挑战。第一层次：判断摆出的三位数是否是三的倍数；第二层次：不是简单的重复玩，而是要与前一个数组成是三的倍数的四位数，你最想翻哪个数？王老师通过问题“6是不是只能摆在这个位置？”在追问中自然地走向了三的倍数的特征的本质内涵；第三层次：卡片全翻开后，摆成十位数怎样判断？从基本方法到去掉一张，在具体形象的摆数操作中领悟到快速判断的窍门，简洁高效。三个层次的训练，学生在愉悦的氛围中积极参与，思维活跃，感受到了数学好玩，即有趣味，更有数学味。

《圆的周长》——李慧转老师

圆的周长是苏教版五年级下册第六单元的内容。这部分内容是学生在学习了周长的概念以及长方形周长的计算并初步认识了圆的基础上进行教学的。他是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，也为后面学习圆的面积以及今后学习圆柱圆锥等知识的基础。纵观本节课的教学，李老师让学生通过动手操作和多媒体的动态演示突破难点、丰富感知，激发学生的学习兴趣。

《义务教育数学课程标准》2022版提出，学生的学习应该是一个主动的过程，教学活动应该注重启发式教育，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考。本节课上，李老师以学生为主体，以活动为载体，给学生提供了“做数学”的机会，让学生在体验中经历知识的形成过程。李老师共设计了以下教学活动：1、看一看，出示一个圆让学生观察，并说一说根据以前的知识经验，什么是圆的周长。2、摸一摸，观察之后让学生摸一摸圆的周长，让学生感受到线段周长与曲线周长的联系与区别。3、测一测，引导学生用“绕圆法”和“滚圆法”得到圆的周长，培养了学生的动手能力和应用能力。4、比一比，在验证猜想环节，李老师把圆的周长与外切正方形、内接正六边形的周长对比，得到了圆的周长比直径的三倍多一些，比直径的四倍少一些，从而验证了测量计算发现的结果是正确的，让学生充分积累数学活动的基本经验。

在本节课中，计算出圆周率后，李老师介绍了我国科学家刘徽的割圆术以及祖冲之探究圆周率的简单过程，并出示了现代科学家运用计算机技术将圆周率的位数推演到数亿位后的结果，这不仅让学生自觉萌生民族自豪感，还教给学生严谨的科学态度。本节课的导课和结尾相呼应，落实了新课标中让学生用数学的眼光观察数学世界。

《面积单位》——茅羽

本节课，茅老师在充分考量学生的现实基础上，深度挖掘学生自主探究的各种可能，引领学生经历面积单位的建构过程，呈现了精彩的一课。

教学中，茅老师用“对于平方厘米，你想了解什么”这一问题引领整节课的研究，“是什么”“有多大”“有什么用”是学生真实的问题，也是研究面积单位三个重要的抓手。茅老师没有就面积单位教学面积单位，而是站在更高的视角，从长度度量引入，测量长度用长度单位，测量面积就要用面积单位，恰到好处的体现出了新知与旧知的联系。

对于学生而言，这节课的难点在于建立准确的面积单位的表象，教学中，茅老师准确把握教学核心知识以及教学的重难点，由扶到放，让学生在丰富的“做数学”活动中，主动建构面积单位。

在整个数学教学过程中，教师都应该培养学生的应用意识。本节课的教学中，面积单位的“有多大”就是研究的核心，而“有什么用”才是研究的落点。学生在根据描述猜物体和根据物体原单位的过程中，融通数学与生活，不断积累数学活动经验，促进学生核心素养的积淀。

回顾整节课，学生的认知进阶不是一蹴而就的，而且源于一次次亲身实践，一次次思维碰撞。

《等值分数》——张齐华

整节课张老师始终围绕三点展开教学：1、学会用数学眼光观察现实世界；2、学会用数学思维思考现实世界；3、学会用数学的语言表达现实世界。

在本节课的引入环节中，张老师就是用了一个现实的开放的情景展开的，答案是多种多样的。在交流的过程中，自然而然地引出了几个分数，学生会提出二分之一好像是等于四分之二的。从数学的眼光去观察，我们就会发现一个“相等”的现象，这就引入了这堂课的学习。

在本节课研究二分之一和四分之二为什么相等，二分之一还有哪些等值分数以及其他分数有等值分数吗？这几个话题当中，孩子们用了多种多样的方法展开思考，无论是哪种方法，这都是用数学的思维去思考世界。

最后，张老师在课的结尾问了一个问题，研究等值分数有什么意义呢？再一次回到现实世界当中，回到课前大熊小熊分饼的场景当中。孩子们就能发现，四分之三个饼和二分之一个饼，四分之三肯定是大于二分之一。以前我们是通过直观的观察来比较的，现在，有了等值分数以后，我们会发现等值分数可以让二分之一变成四分之二，在用同分母分数进行比较大小，发现四分之三大于四分之二，从而得到四分之三大于二分之一。

从最初的数学眼光进入，到中间数学思维去思考，再到最后的数学语言去表达去应用，在这堂课中，张老师用“三会”的这样的整体框架，架构了整个课堂的框架。

《小数的意义》——郝立峰

本节课中，郝老师先是借助学生已有的知识经验表示0.7，接着，郝老师引导学生讨论：0.1能表示出0.73吗？引发大家对0.73的探究。同学们在比较交流中，认识了一位小数，体会了一位小数的单位，并能用小数单位来数一位小数。通过迁移类推，进一步认识了两位小数，同学们用多元表征的方式认识两位小数，对小数的意义有了深度的理解，也初步建构了知识结构。

在课堂中，郝老师借助几何直观让学生体会分数与小数的关联。在这个过程中，老师引导学生一个一个数，在数的过程中，同学对计数单位有了更深的理解。通过数形结合，将“满十进一”由抽象变为直观，充分打通已有认知。

在认识三位小数时，郝老师是请同学们在方格纸上表现出0.734，进一步理解了三位小数的意义。在教学过程中，郝老师注重引导学生观察比较分析概论，进一步抽象归纳出小数的意义，并且通过小数单位的分析，深化了对小数意义的理解。

在课末，老师采用结构关联整体认知的方式，进一步沟通了整数、分数、小数之间的关联。郝老师通过小数在生活中的应用，引导学生回顾一位小数两位小数到三位小数，进一步体会分数与小数的关联，通过生活应用，进一步深化对小数意义的理解，通过数轴深化对小数概念的建构，强化了关联，同时通过不断的细分，让学生体会到数位与精确度的关系。

课堂中，我们看到学生经历了自主探究，分析推理，表达交流的过程，自主构建了小数的概念，对小数的理解更加深刻，同时，也沟通了小数分数的关联。

《小数四则运算的再认识》——施惠芳

在施老师课堂上，我们看到了整数和小数的一致性，他们的一致性源于都是十进制的计数法则；我们看到了小数和整数的运算是一致的，他们的一致性源于都是相同计数单位的运算；我们看到了四则运算是一致的，他们的一致性源于加减乘除之间存在着关联；我们看到了数和运算是一致的，他们的一致性源于数，是数出来的，运算，实现了快速地数。正是教出了这些一致，我们也就看到了课程内容的整体性，算法依赖于上位的算理，算理依赖于更上位的意义。

施老师的这节课，教了几个核心概念，计数单位，位值制，十进制。核心素养的具体表现：数感、符号意识，推理意识得到了很好的发展，学生通过学习数学走向通过数学学会学习。施老师基于学生的数学现实，提出了相关核心问题：1、小数的运算为什么可以当作整数来算？2、小数点的处理方法为什么不同？无论整数还是小数相加减，只有计数单位相同，才能相加减。透过小数点的位置，深入到了计数单位的数学本质。施老师通过“一位小数乘一位小数的积为何是两位小数”这样的一个问题，引导学生在直观的操作中，从几何直观走向了逻辑推理，并最终概括出了运算法则。

2022版《义务教育数学课程标准》在第三学段“教学提示”中要求：“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异。”施老师的课堂，老师从数与运算的整体出发，以“一致性”帮助学生重新审视过往的学习，从而建立了良好的数学结构，也看到了学生的真学习，有独立的思考，有合作的探索，在思维进阶中享受智力自由。

《数据分类》——陈婧诚

根据2022版《义务教育教学课程标准》：“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类，从中感悟对事物共性的抽象过程，其核心是要培养学生的“数据意识”。

本节课，陈老师利用纽扣素材的独有特征，引发学生用“数学的眼光”分析分类对象，让用“数学的语言”记录变得生动自然，陈老师在课堂中提出这样的问题“这一行颜色不同，扣眼不同，为什么放在一起呀？”学生答“因为都是正方形的”，也就是说和扣眼没有关系，和颜色也没有关系，在逐步踢出其他属性的过程当中，生动自然的将纽扣从“物”抽象到“形”。接着，通过贴标签，自然生成“类”的共同属性。“数一数共有多少个？可以怎么数”“可以一边数一边做记号”，符号化记录就这样自然的去表征。“同样的勾分别表示什么意思呢？你是怎么看出来的？”写上标签就能用同样的符号来表示结果，标签的作用，符号的意义，就在对话当中自然的去领悟、理解。

在陈老师的课堂，多次设问，引发分类需求。通过问题驱动下的分类活动，让学生充分感受分类活动是有用的，是能解决问题的。每个问题“分什么”“在哪分”“怎么分”，让学生在活动中思考并制定分类标准，并依据标准进行分类，解决问题，从而感受分类活动的实际应用价值。

按不同标准分类，得到的结果是不同的，但几种结果之间又是互相关照、对应，并且可以互相检验的，因此，在课堂上，陈老师多次组织学生对分类结果进行比较和分析。重要的不是结论本身，而且要让学生养成对分类结果进行观察、比较分析的意识和习惯。

《三角形的认识》——王海峰

本节课王老师用“是真的吗”这样的一个线索贯穿始终，让人眼前一亮。数学课要让儿童经历真实的学习过程，这就要关注儿童已有的认知经验，关注儿童对数学知识的深度理解，王老师向我们展示了一节学生真实学习的课，让学生学会用数学的眼光观察世界。

在学生的认知世界中，已经有了大量的关于三角形的知识，但是这些认识还没有上升到学生在数学上对三角形的认识，在本节课中，王老师让学生用数学的眼光看生活中的三角形，逐步抽象出数学中的三角形。课的开始，通过视频的引入以及让学生举例生活中的三角形的例子，让学生用数学的眼光从生活中抽象出三角形，另一方面让学生将已有的经验进行数学化的表达。接着，王老师让学生用已有的认知经验画出三角形，在评价的过程中慢慢生长出三角形的概念。在后续理解了三角形的特征后，王老师又出示了一些生活中的现象：高压电塔、自行车车架......再让学生用数学的眼光去看生活，理解为什么要用三角形。这节课从“是什么”走向“为什么”，就能逐步提升学生用数学的眼光观察世界的水平。

学生在学习的过程中，不仅要获得结论，也要学会用结论去解释生活中的现象。在练习的环节中，王老师让学生根据三条边的长短以及三个角的大小去想象三角形的样子，并选择相对应的实物，之后让学生判断用不同的碎片去配玻璃，配出原有的样子。从实际课堂中，在判断的过程中，学生已经能运用三角形的特征去解释这样的现在，培养学生讲道理有条理的思维品质。王老师在本节课中，非常巧妙的设计了三个问题：1、有网友说，三角形的三个顶点的位置确定了，三角形的形状和大小就确定了，这是真的吗？2、有网友说，三角形的三个角确定了，三角形的形状和大小就确定了，这是真的吗？3、有网友说，三角形的三条边确定了，三角形的形状和大小就确定了，这是真的吗？引导学生在操作交流质疑当中，逐步明确三角形特征的本质。这部分的教学，很值得我们学习，王老师从关注三角形的顶点、边和角的个数走向初步关注三角形的顶点、边和角的特征，我们真正感受到学生的思维从肤浅走向深入，这也为后续学生对三角形深入的了解打下了基础。