聚焦实验教学  培养几何直观

——以“尺规作图”单元整体教学思考与实践为例

宜兴市东坡实验小学 范谦

【摘  要】几何直观能力的培养作为数学核心素养的重要组成部分，受到了教育工作者的广泛关注。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》课标要求下，探索“用尺规作等长线段”数学实验教学案例，在实施几何直观培养的教学设计中，将几何图形的认知、空间想象与数学问题解决技巧相结合，能够有效地加深了学生对尺规作图的理解，提高了他们的几何直观能力，实现了从具体操作到数学逻辑推理的转变。通过对数学核心素养培养的精准定位绘制等长线段的活动成为一个有力的教学工具，帮助学生正确理解并运用几何知识，初步构建起一个“线段”概念系统，实现几何理论与数学实践的衔接。奠定学生从直观的感性认识到严密的逻辑推理的数学思维方式转变基础。

【关键字】几何直观 尺规作图 等长线段 推理意识 实验教学

【正  文】

数学核心素养目标在于培养学生的数学思维能力、数学应用能力以及积极的数学情感态度，而几何直观能够为其提供切实可行的路径。在教学中培养学生的几何直观能力时，必然会提及数学核心素养的框架。核心素养的理论指明了数学几何直观应当成为教学活动的一环，结合尺规作图的教学意义与方法，学生借由图形的生动形象直观地描述和理解数学问题，能够深化对几何知识本质的认识与思考，可以进一步培养学生的几何直观素养。有效的教学策略不仅能提升学生在数学问题解决上的效率，还能发展其空间感知与想象能力。在教学过程中引导学生对几何图形进行认知调整，可以启发他们在图形的画法、特性与性质间建立直观联系，提高学生几何直观能力方面的有效性。几何直观与核心素养之间存在内在联系，特别是在深入理解等长线段的构造方法等具体数学知识的过程中，体现了几何直观能力对核心素养培养的重要性。

一、尺规作图的教学意义

1.尺规作图与数学思维

尺规作图的培养不仅仅是学习基础工具操作，更是培养抽象数学思维的有效途径。尺规作图的活动有助于锻炼学生通过视觉和操作手段，探索和理解数学概念与性质的能力，将数学知识从抽象的公式和数理逻辑转化为直观的几何形象。尤其对等长线段的尺规作图练习，不仅促进了学生对长度、大小和比例关系的直观认识，也深化了对几何原理如尺规不变性等本质概念的理解。定期进行尺规作图训练，能够显著提升学生的空间想象力，强化几何图形的认知水平，实现学习效率的整体提高。尺规作图活动，作为数学教学的一部分，不仅是对数学操作技巧的训练，更是数学思维培养的重要内容。通过精心设计的作图任务，可以引导学生发现和解决问题，学习如何通过图形的构造来表达和验证数学命题。这种以几何直观为基础的探究教学法，能够激发学生的求知欲和探索心，鼓励他们在不断尝试和验证中构建起自己的数学认知框架。尺规作图不仅促进了学生自身逻辑推理和证明能力的提高，同时也培养了精确度和反思能力，这些都是几何直观素养中不可或缺的部分。通过对尺规作图过程的分析，学生在进行等长线段作图的实际操作中，必须综合运用圆规测量、等量关系等数学知识，这种综合性的应用有助于学生在解决复杂几何问题时形成有效的策略，体现了尺规作图在数学思维培养中的深远意义。

2.尺规作图在教学中的应用

尺规作图是传统数学教育重要组成部分，在中学课堂教学中扮演关键角色，通过操作尺规进行作图，学生将几何知识的抽象概念具体化，巩固和深化数学概念的理解与掌握。而在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称为：2022年新版课标）中，小学阶段对几何作图给予了重视，更是新增了“用直尺和圆规作图”的内容。“用直尺和圆规作图”简称为“尺规作图”，这里所指的直尺是无刻度的直尺（或者不看直尺的刻度）。教学实践表明，有效引导小学生进行尺规作图训练，可以激发他们的几何想象力与创新思维。尺规作图是一个由简单到复杂、感性到理性认识的自然过渡，学生通过具体作图步骤逐渐培养准确、直观地理解和创造几何图形的能力。在“用尺规作等长线段”的教学实验中，学生遵循几何原理和尺规使用规则，进行简单的空间推理能力，尺规作图对提高小学生几何直观能力至关重要。

二、用尺规作等长线段实验教学的思考

在2022年新版课标中，课程内容部分对“尺规作图”有三个方面的要求：第二学段要求初次探索“用直尺和圆规作给定线段的等长线段”；其次经历“借助直尺和圆规能将三角形三条边依次画在一条直线上”；第三学段再次研究“借助直尺和圆规探索三角形三边关系”。可见，在小学阶段，引入“尺规作图”教学，是为了让学生通过使用直尺和圆规简单作图，感受数学方法的多样性与几何作图的严谨性。

《探索用直尺和圆规作给定线段的等长线段》这节课立足于2022年新版课标例26，在教学实践中设计了相关的数学实验教学环节，通过实验过程，让学生体会用直尺画直线，用圆规量长度，掌握知识技能，发展几何直观，培养空间观念。故本课设计时，主要涉及三个实验版块。

（一）实验探究一：用圆规比较两条线段的长短。

教师提供的两条线段，设计时特意没有将两条线段一端的端点对齐，且长度不明显，使得学生思考使用工具比较的必要性。通过用圆规比较两条线段的长短，深刻体会尺规作图背后的数学本质。学生都有比较的办法，能尝试表达比较的过程。他们通过圆规画弧线去比较的方法，是来源于他们的生活经验。但是，学生还未有“等长线段”的概念，更没有圆规可以量长度的作用意识。学生只是拿圆规来进行比较。

教师根据学生的方法对比，凸显两种方法的第一步，分析圆规两脚间的距离就是线段的长度，所以都是在用圆规量线段；分析第二步画弧的作用，找到线段上一样长的一段，再进行比较。教师利用学生在操作中的发现，说明为什么长度相等，层层递进理解“等长线段”的概念。此刻，学生对圆规这个工具的使用理解加深，圆规可以用来量长度，再画弧就是在找等长线段。在这样的实验探究过程中，学生经历先操作再总结，初步培养了学生实验操作经验。

（二）实验探究二：用圆规找出线段①的等长线段。

学生在操作的过程中，利用画弧找等长线段。而学生会用圆规画短弧，不会画长弧。在交流的过程中，利用学生的操作介绍，启发学生思考，三条线段可以用什么简便方法比较。利用一条弧线进行判断，在找到不同的点连线判断是否是等长线段。学生初步体会点在弧线上的时候，连成的线段是线段①的等长线段。在这个实验探究活动中，学生积累作出等长线段的所有做图经验，以及初步想象能够画出“无数”条等长线段的几何直观。

（三）实验探究三：利用直尺和圆规作出给定线段的等长线段。

在实验探究三的教学过程中，教师直接放手让孩子利用尺规做等长线段。在教学设计时，教师希望经过前两个实验探究活动后，学生能够在介绍的时候，用数学的语言来表达他的操作过程。师生一同梳理学生实验操作的过程，体现尺规做图第一节课的功能，同时能够积累数学表达。

实验教学的最后设计了拓展活动应用环节。教师将尺规作图的应用均融于拓展活动一中，采用多种方法，利用1cm和3cm的额线段画出4cm的线段。需要学生表达出操作的多样性，通过不同的方法，感受线段的额可加性。度量1筹码画4次画出4cm 的线段，也隐藏了倍数关系。学生进一步感受到尺规作图应用的价值。

在设计实验教学上，教师下意识让学生经历“先操作，再思考总结”和“先思考准备怎么操作，再按照想好的步骤进行操作”这样两个不同的实验过程。也就是说，第一部分，先探究怎么画，然后再交流操作过程；第二部分呈现的是学生先能在头脑中一个想象操作的步骤，再按照想象操作好的步骤把它做出来。这是设计“图形与几何”教学时，教师想给学生一个程序性的，想想画画，画画想想不断颠倒的做图经验，培养空间观念的过程。同时，实验的主题关注做中学，创中学，注重思，培养学生想象能力和推理能力。

通过以“用尺规作等长线段”实验教学为例的实践与思考，可以知道在实验教学中聚焦核心素养，培养学生的几何直观能力具有重要意义。通过实验操作、观察思考和实践应用等多种方式，可以帮助学生建立正确的几何观念，提高空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。同时，教师也应注重学生的个体差异和个性化指导，为学生的全面发展提供支持。在今后的教学中，我们应继续探索和实践聚焦核心素养的教学方法，努力培养学生的数学核心素养，为学生的未来发展奠定坚实的基础。