用直尺和圆规作给定线段的等长线段

教学内容：三年级尺规作图

 

教学目标：

1. 能利用尺规比较两条线段的长短，会用没有刻度的直尺和圆规作一条已知线段的等长线段，体会圆规两脚间距离与线段长度之间的关系。

2. 经历探索如何利用尺规比较线段、作等长线段的过程，经历用直尺和圆规将三角形的三条线段画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长。发展几何直观和推理意识。

3.在操作中提高学生的动手能力，了解作图的道理，保留作图的痕迹。发展学生的几何直观水平，提升推理意识。进步激发尺规作图的兴趣，感悟尺规的作用。

 

教学重点：用直尺和圆规作一条与给定线段长度相等的线段。

教学难点：理解尺规作图的基本原理和本质。

教学准备：无刻度尺、圆规

 

教学过程：

一、创设情景，引出实验需求。

1.情景导入，经验比较高矮。

瞧，秋天来了，公园里的树木换上了新装，漂亮吗？

提问：图中的两棵树，你觉得哪一棵更高？

追问：确定吧？

指出：很明显，我们一眼就可以看出它们的高矮！

 

2.实物操作，动手比较长短

提问：这里有两支铅笔，你还能一眼就确定那只长吗？（直接回答）

师：通过观察不能直接判断的时候，还有其他的方法吗？

提问：（工具——如果没有工具呢？）

（等一等：拿出笔）谁来？学生演示，说明(怎么比的？)

师：同学们，你们是这样想的吗？

指出：像这样，把铅笔的一端对齐，比另一端，就能拿比较他们的长短。

 

二、尺规作图，经历实验说理。

1.认识尺规，明晰用法。

带着这样的经验，我们继续来比一比。

这是老师画在纸上的这两条线段，哪一条长？（ppt/等3s）

提问：这两条线段长短明显吗？（不明显）

追问：能像铅笔那样摆在一起比吗？（不能 ）那怎么办呢？

（1）尺

     （预设：用尺子量）【板书：尺图】

师：是呀，同学们都想到了用工具来解决问题。

师：老师也带来了工具，这也是一把尺。这把尺和你想象中的尺有什么不一样？（没有刻度）。这把无刻度的尺能量度出他们的长度吗？（不能）

追问：那这把无刻度的直尺能用来干什么呢？（画线）【板书】

（2）规

师：还有一个圆规

    提问：用过圆规吗？其实我们在学习中是第一次用到它！谁来介绍一下圆规。

    介绍：一端是针尖，一端笔。问：笔是用来干什么的？（画）画什么？（弧线）【板书：弧线】谁能说说怎么画？

 

2.是用圆规，比较线段的长度

师：你们会使用圆规了，那借助圆规，能比一比这两条线段的长短吗？

拿出学习单看要求。你来读题。听清楚了吗？开始吧！

「学生操作期间，调投影，教师提醒：把你比较的过程表示出来，保留比较痕迹。用圆规画什么？弧线，把弧线画出来。怎么用圆规画出弧线来比较的，把它保留下来。」

好了以后和同桌交流一下自己比较的方法。(教师指导)

师：好，看屏幕，这两位同学们是怎样操作的。【直接找两人】

 

【a—b】

提问：画好之后呢？怎么看谁长谁短？（是这样比较的同学举手看看。）

【b—a】

追问：我们再来看一看其他的方法。

引导：你是怎么判断线段b长。线段a超过弧线了吗？说明什么？（懂了吗）

 

【演示说明】

师：两种方法都比出了线段b比线段a长。（切换ppt）

看！第一种方法，用圆规的两脚叉开，先量线段a的长度，然后在线段b画了一条弧线；

第二种是先量线段b 的长度，然后在线段a处画了这样一条弧线。

提问：这两种方法的第一步，都在用圆规干什么呢？（测量）

指出：都在量线段的长度。【贴板书：量长度】

追问：圆规两脚叉开，为什么就能量出线段的长度呢？这是什么道理？

预设：圆规的两脚相当于两个端点，它中间的那部分就是线段。

说明：（手指着）圆规的两脚叉开，针尖对着一个端点，笔尖也对着一个端点，所以这两脚之间的距离就是线段的长度。

指出：通过这么一量，我们找到了圆规的作用，就是量长度。

 

（3）理解等长线段

提问：圆规量了线段a的长度后，接着在线段b上画了一条弧线。为什么画了这条弧线以后，就能看出两条线段的长短呢？

（这段和a是一样长的）

你们指的是这条线段吧，称呼它为c吧。（ppt出示红色线段）

……所以就能看出（b比a长）

同学们，你们也赞成他的想法吗？

追问：诶？你们是怎么知道线段a和红色线段c长度是相等的呢？

指出：是呀，线段a的长度是圆规两脚间的距离，圆规两脚间的距离又是线段c的长度。所以线段a和线段c的长度是相等的。

我们就说，线段a和线段c等长线段。

 

提问：在方法二中，你能找到和线段b等长的线段吗？

谁上黑板指一指，（把它称为线段d）

提问：说说，你们怎么知道线段b和线段d是等长线段呢？

    同学们，明白了吗？

指出：线段b的长度是圆规两脚之间的距离，圆规两脚之间的距离也是线段d的长度，

所以，线段b和线段d是等长线段。

 

（4）小结：

指出：在刚才的实验探究中，我们知道圆规可以量长度，通过画弧，发现了等长线段。【贴板书：等长线段】

 

3.实验探究二：找出等长线段

过渡：你们还想做实验吗？

好的，我们一起来看实验探究二，请听要求。

提问：要求明白了吗？请在学习单上独立完成，开始吧！

学生完成活动一（2分钟）「教师提醒：画出弧线/把等长线段填一填」

有结果的同学用坐姿告诉老师。  好的， 你来说说看。

      你是怎么找到的？请你来介绍一下吧。

（教师辅助：她第一步在量1号线段长度；第二步是画弧比较。）

找对了吗？

3、4、6号为什么不是呢？我们也来验证一下。（果然不是）

 

刚在这三条线段判断时，画了几次？有更简洁的方法吗？（画一次）

画一次能判断吗？

我们一起来看，画一条弧线也能比较出来。线段4和线段6不是线段1的等长线段。

老师再来画几条线段，这条是吗？……（3条）

提问：你有什么发现？怎样找到①号的等长线段？

追问：除了这两条，还可以画多少条呢？

 

指出：也就是说，在这条弧线上的所有点，和这点的连线，组成的线段和①号怎么样（一样长）

   

4、利用尺规，画等长线段

过渡：我们手头都有一把尺和一个圆规，利用这两样工具，我们来做实验探究二。（教师读题）

强调：用的什么工具？（尺和规）

请先自己操作，画完画和同桌说一说，你是按照什么步骤去做的。

（学生操作画等长线段）「教师提示：已经完成的同学和同桌说一说，你是怎么得到线段AB的等长线段的」（3分钟）

学生交流介绍：

指出：我们已经知道了，圆规可以量长度。

追问：画弧线的目的是干嘛？（量长度）找到什么线段？

她这样画出的线段是线段A的等长线段吗？（是这样画的向老师点点头）

我们一起来梳理一下刚刚的操作过程。

方法二：

第一步干什么？用圆规量长度，【贴板书：第一步内容+量长度】

接着圆规移到空白的位置就要干什么呢？（画弧线）

第二步我们就用圆规在空白的地方画弧【贴板书：第二步内容+圆规画弧】

画弧后是为了什么？（找等长的线段）

在弧上可以找到一些点，这些点是都可以的吗？（都可以），点C是针尖戳出的痕迹【贴板书：第三步内容+确定两点】

这时候怎么做？利用直尺把这些线段画出来。（理解了吗？）

在他的启发下，我们找到了这样的方法。

追问：直尺在这里有什么作用呀？（画直线）

 

提问：同学们，有没有其他的画法呀？（确保有画线）

方法一：提问：先画一条直线？可以吗？

如果我们首先用尺画一条直线，可不可以？【贴板书：第一步内容+直尺画线】

如果先画一条直线，一会怎么去找等长的线段？（再量AB线段）【贴板书：第二步内容+量长度】，

在用圆规，在直线上画弧线，（找到等长线段）【贴板书：第三步内容+圆规画弧】

确定两点【贴板书：第四步内容+确定两点】（31’）

 

比较方法：比较这两种方法，你觉得有什么不一样的地方吗？

预设：第一个先画直线，第二个是最后画直线。

提问：第一步的方法不一样，再看看他们有什么不同的地方呀？

指出：第一种方法做后画出了几条等长线段？（1条或2条）

第二种方法画出了几条？

预设：3条  除了这3条，还可以画吗？能画几条？

提问：为什么会这样？

第一步线已经确定，第二种是先确定两个端点，在看弧线上的点有几个（无数个）

，能画几条等长线段？（无数条）（33’）

 

5.揭题

瞧！通过这些实验活动，我们对等长线段的理解就更加深刻了。而且，能够利用直尺和圆规，作已知线段的等长线段。这就是我们今天所学的内容。

 

三、拓展训练，发展几何直观。

过渡：接下来，我们来看活动二，请你来读活动要求。你先说一说，你准备怎么做？

1.活动二（在下面直线上用尺规画一条线段，使它的长度等于4cm）

提问：4cm的这条线段是用什么工具画的？（尺和规）

追问：谁来说一说，你想怎么画？

还有其他不一样的吗？有没有只量一条线段的？

你能听明白的举手，用你理解的方法，在作业纸上画出4cm的线段

（学生操作）（1.5分钟）「教师指导：直接在下面的线上画。」

方法一ppt演示：刚才我们一直是用尺规在量线段。根据刚才这个同学所说的，圆规首先量几厘米？然后在这画一条横线，得这条线段几厘米长，再去量几厘米？（3厘米）然后在哪里点上？（1厘米）继续画一条弧线，这条线段就是（3厘米）。现在得到的这条线段是不是就是4cm长。

指出：这是一次量的1cm和3cm。

刚才有同学说，他只量1cm，能把长度画出来，怎么画出来？

方法二ppt演示：量1cm，画1次得到几厘米？（1cm），再画得到几厘米（2厘米），现在呢，再画得到几厘米？（3厘米）继续画下去，画几次，量几次，现在得到长度是（4cm）。

指出：4cm的线段也可以量1cm，画4次直接得到。（38’）

 

2.活动三

提问：有了这样的经验，请问，怎么判断，线段CD是线段AB的几倍呢？你能通过刚才的想法，用尺规操作得到结果吗？完成在活动三这道题目上。

学生操作（1分钟）师：有结果了吗？

再次提问：通过量，你能知道，线段CD是线段AB的几倍，为什么？

生：3倍。先量AB的长度……。

师生问答：用我们今天的词，先用圆规量谁的长度，然后在CD上量了几次，画了3次弧线，说明什么问题？是它的3倍。能理解吗？

师：我们把过程看一看（ppt出示）先量AB的长度，然后画弧，几次？（3次），所以线段CD是线段AB的几倍？（ppt出示结论）（40’）

 

 

四、课堂总结，明晰尺规功能。

1.小结：今天最开始让大家比较两条线段的长度，咱们没办法直接观察或者操作，利用了什么工具可以找到（圆规）。是的，通过尺规画弧做了等长的线段。

 

2.拓展：这个尺规，我们生活中经常能碰到吗？其实生活中我们经常能遇到。老师给大家带来一个这样的例子。装修时，需要在墙上贴木板。木板与墙角的花边是怎么做到严丝合缝贴的？想知道吗？木板的角落原来是个直角。注意看，神奇吗？在这里你能找到今天的知识吗？用数学的眼光观察发现什么和今天的知识相关。

（这两条线段一样长吗？）画的过程中，圆规两脚距离变不变？像这样一直画，画的是等长线段，就把图案画下来了。

数学来源于生活并服务于生活，希望同学们能用数学的眼光留心身边的数学知识，看能否尝试利用今天所学的数学知识来解决生活中的问题。今天的课就上到这里。