用数对确定位置

教学目标：

1.让学生在具体情境的平面图中认识列和行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。能在比较中初步理解数对的含义，同时能用数对表示具体情境中物体的位置。

2.掌握在方格纸上用数对确定位置的方法，提高学生在方格纸上用数对正确地表示出物体位置的能力。

3.使学生经历由具体的方阵图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。

教学重点：使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。

教学难点：在方格纸上用数对确定位置。

教学准备：课件   

教学过程： 

一、情境引入

1.课件出示四6班学生排成一队。。

（1）观察情境图，提出问题？（四6班6位同学排成一排，小明在哪里？）

（2）指名学生回答问题。

生：学生可能有不同的描述，如小明在第3个；小明第4个……

师：同一个位置，怎么出现了不同的说法呢？

小结：观察的方向不同，说法也就不同了。要统一说法，咱们需要统一观察的方向。（板书：统一方向）

咱们就按照从左向右观察，如果用点表示每位同学的位置，可以用哪个数表示小明的位置呢？

瞧：统一了方向，6位同学的位置都可以用一个数来表示。

师：同学们排成方队啦，你还能用一个数说清楚小明的位置吗？（不可以）

如果以老师为观测点，想一想，可以怎样描述小明的位置呢？

生：在第三排第四个；

师：小明的位置发生变化了吗？又出现了不同的说法，怎么办呢？（统一观察的方向）

2.揭题。

今天这节课，我们就一起用统一的标准来确定位置。

二、交流共享

（1）师：通常把竖排叫作列，横排叫作行。想一想，确定第几列，可以往哪里数？（从左往右）学习感觉真不错，同学们看，直尺上的数是怎么排列的？（从左往右）善于观察，带着这样的习惯，确定第几列，就可以从左向右数。

这是第几列？（依次往后数）

想一想，以老师为观测点，确定第几行可以从哪向哪数呢？

生：从下往上数，师：从前往后数

看，这是第几行？

引导：方向对于确定位置重要吗？你能用列与行来描述小明的位置吗？

生：第三行第四列，生2：第四列第三行。

师：又出现不同的说法了，不同点在哪里呢？

生：先说行再说列

师：也就是说的顺序不同，怎么办呢？（统一顺序）

通常：先说列再说行，现在谁能再来说说小明的位置呢？

小结：同学们看，统一标准后，小明的位置就确定了，清晰了。那这位同学的位置呢？那这位同学的位置呢？

师：已经会用第几列第几行准确的描述同学的位置了，如果用小圆圈来表示每位同学的位置，可以吗？在这个圆圈图上，小明的位置在哪里呢？

说说看，怎么找的？列是怎么数的？行是怎么数的？（课件）

小结：只要确定第一列第一行，其他所有的列数与行数都可以确定了，第四列第三行的交点处，就是小明的位置了。

又来一位同学，她的位置在第3列第四行，还能在圆圈图上找到她吗？生上台演示。

生：先找到第三列，再找到第四行，交点处就是她的位置。思路真清晰。

师：在这个圆圈图上，每一个圆圈的位置与每位同学的位置都是相对应的，所以在圆圈图上也可以找到同学的位置，如果把圆圈缩小，再缩小成点，把列与行连起来，就得到了一幅方格图，你还能找到小明的位置吗？

只要确定了第几列第几行，同学的位置也就确定了。

师：咱们玩个游戏，比一比谁能既准确又快速的记录同学的位置，学习单拿出来，准备好，开始：1号同学的位置（5秒）2号同学位置（3秒） 3号同学（2秒）4号（2秒）。停笔。完成了吗？这样记录位置让人感觉怎么样？有点麻烦。

以第4列第3行为例，能不能创造一种方式，能很快记录同学的位置呢，写在学习单上。（倒计时3分钟）

介绍下你的写法。

生1:4.3.  生2:4:3，   生3：（3.4）

同学们写的都很有道理，看，写法又不同了，怎么办？统一标准。

仔细看，他们写的方法中，有什么相同之处？

师：看来这两个数非常重要，谁来说说看，这两个数分别表示什么？

生：4表示第四列，3表示第三行。

师：那这两个数有没有紧紧挨在一起？为什么呢？

生：如果没有符号隔开，看上去会有歧义。

师：用逗号隔开，用这样的2个数共同来表示位置，是一个整体，缺一不可，再用小括号，这就是数对。读作：数对43，或者43.一起读一遍

师：理解数对的含义了吗？说一说这个数对中的3，4表示？

同学们，用数对表示位置，你们觉的怎么样？   板书：简洁

师：带着我们的发现，再来看看方格图，用第几列第几行描述位置还需要汉字吗？直接用数字表示

师：从左向右的数表示什么？从前向后的数呢？

这里有个交点，你想用哪个数表示？（0）怎么想的？

师：“0”既是列的起始，也是行的起始。也很重要

还记得刚才找的第三列第4行的位置吗？你能用数对表示吗?

生：数对3,4（课件出示3,4）

师：仔细看看这两个数对，比较下，有什么相同点和不同点？

生：相同点有两个数字。不同点位置不同

师：数对中两个数交换顺序了，表示的位置也就不同了。说明数对中的两个数有顺序的。每一个数对都对应着唯一的一个位置。每一个位置也对应它唯一的数对，他们是一一对应的。

看：如果小明的位置发生变化（课件移动到5,3）数对也就发生了变化，现在位置对应的数对是？

如果不借助这张方格图，此时有位同学他的位置是数对（2,1），想象下，他的位置在小明的哪个方向呢？

生：左边  

师：说说怎么想的？这些数就是列与行

也就是结合列与行之间的关系进行思考，想的对不对呢，一起验证下

小结：现在不仅会用数对表示位置，还会根据两个数对想象他们之间位置关系了，数学就是来研究关系的，带着这样的感觉，继续往下看。

看，这张方格图和之前的方格图一样吗？哪里不一样？少了些什么？

生：边破损

师：不完整，只是方格图中的一部分，如果小明的位置是数对（5，6），他前面同学的位置用哪个数对表示呢？

没有标明列数与行数，你是怎么知道它的位置的呢？

师：在小明的前一行，行数要减一，这位同学的位置呢？

在没有列与行的情况下，咱们可以根据小明的位置推测出其他同学位置。

想象一下，如果这些同学手拉手，他们都在同一列上。

观察，（课件出示）这一列上的数对什么不变，什么在变呢？

生：都是第5列，行数在变。

师：列数确定了，行数在变化，能用一种方式表示出所有变化的行数吗？真有符号意识。

看，用这样的方式，将这列上的数对特征都说清楚了，想一想，其他列上的数对也有这样的特征吗？只要是同一列上的数对，都具备一样的特征，列数不变，行数在变。

同学们手拉手保持队形不变，开始运动啦，谁来说说看，怎样运动的？顺时针90度。

运动后，三位同学还在同一列吗？现在在同一行。同桌合租：同学的位置用数对怎样表示呢，这一行的数对有怎样的特征呢？同桌之间说一说。

生:数对（2/6），（3,6）（4,6）

师：这一行上的数对有怎样的特征呢？

生：行数不变，列数在变。

师：行数都是6，列数在变，能用一种方式把所有变化的列数表述出来吗？用字母y表示。想一想，其他行上的数对也有这样的特征吗？是呀，只要是同一行上的数对，都具备一样的特征，行数不变，列数在变。

同学的位置又发生了变化，看如何变化？

生：向下运动

师：平移后，同学还是手拉手，想象下，他们的位置（在一条斜线上），那在同一条斜线上的数对有怎样的特征呢？你有什么发现呢？

拿出学习单，自主探究。

学生汇报交流：黄色同学数对2，3，橙色同学数对3,4，蓝色同学数对4,5，

数对上的数依次减一。

师：怎么看出是依次减一的呢？如果我们从左前向右后的方向观察，数对上的行数与列数都在依次加一，

小结：不仅能根据小明的位置推断出其他同学的位置，还探究出了同一列，同一行，同一斜线数对的特征，既会观察，又会总结。

师：看，操场上有A、B、C三位同学，将他们的位置连起来，会形成一个什么图形？（三角形。）保持队形，开始运动啦，A的数对是多少？C还在方格图中吗？这位同学的数对怎么想的呢？

生：继续画。

师：继续增加列与行，这样可以吗？不行，要一样的长度，这样呢？还不够，要增加行。这样可以了吗？在这里，像这样相同的长度叫做单位长度。现在C同学的位置确定了吗？

想象一下，第8列的右边还有：第10列，从前往后数，第8行的后面还有第9行，数的完吗？

只要按照相同的单位长度，继续增加行与列，就能表示出更多的位置。

三位同学回到原来的位置，来了一位新同学，瞧，你能表示出D的位置吗？

师：继续增加列与行，可以了吗？此时D同学的位置怎么表示呢？这时C的数对还能用66表示吗？

C位置没有变，但是数对变了，道理是什么呢？单位长度变了，所以方格图也就发生了变化，所对应的数对也就变了。

E同学的位置呢？

继续调整列与行之间的单位长度，平面内所有的位置都可以用数对表示。

 

小结：

同学们，研究到这，相信用数对表示位置有了更深的了解，通过本节课的学习，有哪些收获呢？

之前会用一个数表示位置，通过今天的探究，会用列与行两个数确定位置，在确定位置时，都要关注到方向，单位，带着这样的思考，就可以继续来研究确定位置了。