公因数和最大公因数

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练”，第45页练习七第1～2题。

【教学目标】

1.理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2.借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3.主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

【教学重点】

求两个数的公因数和最大公因数。

【教学难点】

理解求公因数和最大公因数的方法。

【教学过程】

一、经历操作活动，认识公因数

1、教学例9

分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？

2、操作活动

（1）请大家拿出手中的正方形铺一铺。

（2）组织交流

谈话：用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，每条边各铺了几次？能将正方形铺满吗？为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满呢？

（板书：12÷6 = 2，18÷6 = 3 ）

用边长4厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？

板书：12÷4=3，18÷4 = 4……2

3、想象延伸

根据刚才铺长方形的过程，想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

请大家在小组里交流一下，说说是怎么想的。（板书：1、2、3、6）

提问：1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？

4、揭示概念

说明：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数（板书课题：公因数）

提问：4是12和18的公因数吗？

为什么？

谈话：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数

教学例10

1、自主探索

引导：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？

指名交流：说说是怎样想的。（依据学生回答，教师板书）

提问：谁能总结一下找两个数的公因数的方法？

 你喜欢哪一种方法？为什么？

2、介绍最大公因数

说明：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。

（板书课题：最大公因数）

3、用集合图表示

说明：我们可以用集合圈表示两个数的公因数（出示两个相交的集合圈）

提问：中间重合的部分表示什么？没有重合的部分又分别表示什么？

你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗？

追问：6是8和12的公因数吗？为什么？8呢？

哪几个数是8和12的公因数？

其中最大公因数是几？

三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识

1、完成P42 “练一练”第1题

理解题意，说说你是怎样找出18和30的公因数的？

2、完成P42 “练一练”第2题

（1）指名读题，说一说题目要求我们做什么。

（2）15和20的因数分别有哪些？

    15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？

（3）追问：圈里要不要写省略号？这说明了什么？（两个数的公因数的个数是有限的）

四、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？

引导：你还有什么疑问？