三角形三边的关系

课前交流：

同学们喜欢猜谜语吗？请看屏幕，大家开动脑筋想一想，谜底是什么？

（课件出示）

猜猜我是谁：

    1、四个兄弟一样长，两两相对围成框，

阅兵队形常用到，对称轴儿有四条。

                   （打一平面图形）

2、形状似座山，稳定性能坚；

三竿首尾连，学问不简单。

                   （打一平面图形）

对了，三角形，我们认识了三角形，今天这节课就让我们来上一节跟三角形有关的课，你有信心挑战吗？

 

二、 情境导入，初识三边关系。

懒羊羊，特爱睡懒觉，它上学又要迟到了，走哪条路去学校最近呢？你能用我们学过的知识来解释吗？（两点之间线段最短）

如果把这三条直直的路看成三条线段，把它们首尾相连，就形成了一个三角形。

老师给这三条边编上号，根据两点间线段最短，可以知道这三条边之间有这样的关系：①号边的长度加②号边的长度＞③号边（板书：①＋②＞③）。

你能照样子再说一说这三条边之间还有什么关系吗？（板书：①＋③＞②

②＋③＞①）

在这个三角形中我们发现任意两边的和都大于第三条边。

是不是所有三角形的三条边都需要具备这样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（揭题：三角形的三边关系）

 

二、实验探究，验证三边关系

任意三根小棒都能围成三角形吗？（不一定）我们还需用实验来验证。

老师带来了四根小棒，分别是4cm、5cm、6cm、10cm

请看实验要求：

1、选一选：从四根小棒中任选三根； 

2、摆一摆：看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形； 

3、想一想：每组三条边的长度有什么关系； 

4、填一填：把每次研究的结果记录在表中，并写出你的发现。

请一个同学读一读，其他学生认真听。

再看实验报告单：

 

 

 

从这四根小棒中任选三根小棒，有几种不同的选法？（根据回答，屏幕演示）

小结：对啊，像这样有序列举，我们可以很快找出所有可能情况。

问：还有哪一空不明白怎么填的吗？

（师指导填）

学生分组实验，教师巡视指导点拨。

交流汇报，得出结论。（生边演示边交流）

老师把你们的实验结果也填在了表格中，出示实验结果：

 

先研究不能围成的情况

指出：第一种情况：围不成的三根小棒有两根太短了，不能首尾相连，也就是两根长度的和小于第三根，所以不能围成三角形。（出示结论：两边之和小于第三边，围不成三角形）

      第二种情况：（两边之和等于第三边，围不成三角形）

再来研究围成的情况。

那反过来看，能围成的三角形的三根小棒中，任意两根长度的和与第三根会有什么关系呢?（任意两条边的和都要大于第三条边）

对啊，现在从这四根小棒中选出的能围成的三角形三边关系来看，（板书：任意两条边的和都大于第三条边）。

那思考：所有三角形的任意两边长度的和一定大于第三边吗？

对啊，还需要继续验证，刚刚我们已经通过小棒来摆一摆了，你还有其他办法来验证吗？

是的，我们还可以来画一画，请大家作业纸上画一个三角形，量一量每条边的长度，写在边上；算一算三条边的关系，看看是否符合要求。

汇报交流。（选取大小不一的三角形进行交流验证）

有没有符合这条规律的？

那么，要想围成一个三角形，它的三条边必须符合什么规律呢？

得出结论：三角形任意两边长度的和大于第三边。

 

三、巩固练习，应用三边关系

1、练一练第1题

说一说哪一组能围成三角形？为什么？

第三组，为什么你只计算2+5＞6，却不算另外两组呢？

小结：对啊，最长边加任意一条边都会大于第三边，所以我们在判断时，就只要看，较短两条边的和是否大于最长边。

    2、你们可真棒，一下子就能判断三条边是否能围成三角形了，还想到了简单快速的方法。那如果老师只给你两条边，你能选出第三条边吗？

出示练一练第2题。（学生独立完成）

说说判断理由。

为什么不选5cm呢？

小结：对啊，18+12=30cm，所以第三条边最长也要小于30厘米，所以30厘米和38厘米时不可能的，但并不是小于30厘米的所有长度的线段都符合要求，它也不能无限小。

 

四、深化练习，完善三边关系

同学们真棒！给你两根小棒，你也能选出第三条边的长度，如果只有两根小棒，要你选出所有符合要求的整理米数小棒，你敢尝试吗？

出示练习第六题

先量出下面两根小棒的长度，再想一想，能和它围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？

（先量出长度，学生独立尝试列表整理出所有可能情况）

展示并交流。

1、选取从大到小排的学生交流。

小结：因为8+3=11cm，所以第三边最长要小于11cm，（板书：第三边＜8+3）所以从10厘米开始列举，直到围不成三角形为止，答案是：10cm、9 cm、8 cm、7 cm、6 cm。

2、选取从小到大排的学生交流。

①从1cm开始，找出所有情况的。

②从6cm开始的。

为什么不从1cm开始，而是从6cm开始？（把8cm看成是最长边，那么3加这条边的和要大于8cm，所以最小要从6cm开始列举，直到不能列举为止，答案是6cm、7cm、8cm、9cm、10cm）

其实第三边也就是要大于?（板书：＞8-3）

3、选取没有按序排列的，比较发现按序排列的重要性。

小结：同学们可真厉害!从这道题中还发现了一个新规律，这可是数学家通过多年研究发现的哦！

把我们的发现大声读出来！

（三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。）

（改写板书：任意两边的差＜ 第三边＜任意两边的和 ）

 

 

五、课堂回顾，小结

回顾本节课的学习过程，你有什么收获？

 

六、课外延伸

只给你两根小棒都难不倒你们，如果老师只给你们一根小棒呢？

出示练习第7题（机动）