一、 导入新课

  前面我们学习了图形的放大与缩小，知道了对应边都是按一定的比变化的，那么它们的面积会怎样变化呢？今天我们就来一起研究“面积的变化规律”（板题）

二、 初步感知变化规律

师：先来研究一组长方形

1、（出示）下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

师：如果要知道是按怎样的比放大?那应该先。。。（量出对应边的长度，再算出对应边的比）

（1） 分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。（生独立完成）

（2） 问：大长方形与小长方形长的比是(    ):(     ),

                             宽的比是(    ):(     )。

（3） 师补充小结：也就是大长方形与小长方形对应边的比是(    ):(     ),小长方形是按3:1放大的。（板：对应边的比3:1）

2、估计：估计一下（板：猜测），大长方形与小长方形面积的比是(     ):(     )呢？（生估计，师板书9:1）

3、验证：到底对不对？你有什么办法来验证吗？

（1）生动手验证

（2）得出结论：你们的结论是？（9:1）

你们是怎么得到这个结论的？a：分别计算出大长方形和小长方形的面积，再算出面积的比是几比几。  b：（生说到长扩大3倍，宽也扩大3倍）在大长方形中画一画更可以看得出长是原长的3倍，宽是原宽的3倍，面积正好是小长方形的9倍，或看能画出几个小长方形。

4、小结：（指板书）不管是算一算，还是画一画，都可以得出当大长方形与小长方形对应边的比是3：1时，面积比就是9：1。（指板书）9刚好是3的？，1刚好是1的？，也就是3²：1²。（板书3²：1²）

过渡：刚才我们研究了按比例放大后长方形的对应边的比是3：1，面积比就是3²：1²，也就是9：1，发现面积比与对应边的比有一定的联系。那么，其他平面图形像正方形、三角形、圆放大后，面积又会有怎样的变化呢？我们也可以举些例子来研究。

三、测量、计算、探索变化规律。

1、 圆形放大以后的面积变化规律。

（1） 把正方形、三角形和圆也分别按比例放大，得到了下面的图形，（出示图）

出示操作要求：量一量、算一算、填一填。

师：4人一组，由组长分配任务并一起统计结果。

（2） 小组合作完成，教师巡视。

（3） 大组交流。哪个小组来汇报一下。（生说，师演示）

a 问：观察比较每组图形的面积比和边长比，（颜色区分边长比和面积比）你有什么发现？（小组讨论）

b 交流。

C 师小结：如果一个平面图形按n：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是几比几？（板书：n²=1²）也就是n²=1（板书）

2、图形缩小后面积的变化规律。

过渡：刚才我们往前跨了一大步，通过自己测量、计算、观察、探究了平面图形放大后与放大前面积的变化规律。（指板书）想不想继续朝前走？

如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？（板：1：n）

（1） 生猜测：1²：n²=1：n²。

（2） 验证：怎么验证？（同学们估计得是不是对？还是要举些例子来验证一下，利用刚才的图反过来就是按比例缩小了）

（3） 表格中比的前后项的数据也反过来，就是按比例缩小后对应边的比和面积比。

（4） 观察验证。     对应边的比                 面积比

                        1：3                    1：9=1²：3²

                        1：2                    1：4

                        1：2                    1：4

（5）我们又可以得到哪个结论？   1：n     （1²：n²）       1：n²  （板）

3、小结：你们真是太厉害了！通过自己的猜测，验证，发现了一个平面图形不管是放大还是缩小，面积比都是对应边长的平方比。

刚才是怎么来发现这个面积的变化规律的的？先猜想再验证最后得出结论(板书：猜想 验证 结论)

过渡：如果一个图形按3:1放大，放大后与放大前的面积比是？：？

      如果一个图形的面积按1:36放大，缩小后与缩小前的边长比是？：？

根据这个规律可以帮助我们很快地解决一些问题！

四、巩固。

1、图2就是把图1按2：1的比例放大后得到的，它的面积是（    ）平方厘米。

问：怎么想的？（1）边长比2：1，面积比是4：1.（2）放大后的长方形面积是原长方形的4倍

2、 图4是把图3按一定的比例放大的，它们的面积比是9：1，图中三角形的高是（    ）分米。

问：怎么想的？（反过来想）面积比是9：1，对应边的比是3：1，缩小后的三角形的高是原来高的三分之一，6÷3=2分米）

小结：根据两个图形面积比可以得到它们的边长比，反过来根据对应边的比也可以得到它们的面积比。

过渡：这个规律在生活中也很有用

三、 应用规律，体验解决问题的乐趣。

1、（出示平面图）看！这是东港小学的校园平面图。

问：（1）这张校园平面图是按什么比例尺画出来的？

   （2）1：1000表示什么意思？（图上距离1厘米，相当于实际距离1000厘米，实际距离是图上距离的1000倍）

  这幅平面图是实际校园按1:1000缩小后画出来的，根据对应边长的比是1:1000，可以得到图上面积和实际面积的比是1:1000000。

如果要知道教学楼的实际面积（思考）你会求吗?

2、选择教学楼测量所需长度，算出它的实际占地面积。(巡视的过程中鼓励学生用两种方法)

3、交流两种方法。（先投影反馈错误，再用电脑出现）

a 分别求出实际的边长，再计算实际面积  

实宽： 5×1000=5000厘米=50米

实长：1.5×1000=1500厘米=15米

实面积： 15×50=750平方米

可能出现：5000×1500=7500000平方厘米

（一般教学楼的面积用平方米作单位，

用平方厘米作单位，数字太大了！）

B、先求出图上面积，再根据面积比与边长比的关系求出实际面积

1²：1000²=1:1000000

S图：1.5×5=7.5平方厘米

S实：7.5×1000000=7500000平方厘米=750平方米

（可能出现的错误：平方厘米到平方米的进率是10000）

师小结：一种方法是运用以前学的知识来解决的，另一种方法是运用今天同学们发现的面积变化规律先得出实际面积与图上面积的关系，根据图上面积求出实际面积。随便你喜欢

4、 体验解决问题的乐趣。

再任意选择一幢建筑或一处设施，选择你喜欢的方法计算出它的实际面积。

5、 交流反馈。

四、总结，拓展延伸。

回顾与思考

1、本节课我们研究了什么规律？

面积的变化规律

2、平面图形的面积变化有怎样的规律？

平面图形按一定的比放大或缩小后，

       面积比等于对应边的平方比

3、我们是怎样探究这个规律的？(猜测、验证、结论)

五、课后延伸

如果一个长方体按2:1放大，放大后长方体的体积与原长方体的体积比是（       ）：（        ）。

（这个结论是不是对？也可以举个例子测量验证一下，下节课听你们的结论。）