分数的基本性质

【教学内容】

苏教版五年级下册教科书第66~67页的例11、例12、练一练，及练习十的第1~3题。

【教学目标】

1、经历探索分数基本性质的过程，初步发现、归纳并理解分数的基本性质。

2、能应用分数的基本性质，把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。

3、在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合和抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】

探索、发现、归纳和理解分数的基本性质。

【教学难点】

分数基本性质的应用。

【教学准备】

正方形纸、课件

【教学过程】

一、直观认识，初步感知

谈话：同学们，你们喜欢吃披萨吗？这天，有三个同学一起去吃披萨，甲说：“我们每人吃这块披萨的3(1)。”乙说：“我们每人吃这块披萨的6(2)，这样就可以吃的多一些。”丙说：“那我们每人吃它的9(3)，不就吃得更多了吗？”他们各执一词，你们能帮他们判断一下吗？到底怎样分吃得多？

我们用一个圆来代表这块披萨，涂色部分表示一个人吃的大小。3(1)应该把圆平均分成多少份，涂色的是几份？那 6(2)呢？把这个圆平均分成几份？涂色的是几份？9(3)呢？

谈话：现在你们知道哪种吃法吃得多了吧？你是从这些圆的什么部分看出来的？同样大小的圆阴影部分相等，就说明什么相等?

出现 3(1)= 6(2)= 9(3)

师：同样大小的圆，阴影部分相等也就说明这三个分数相等。三个分数分母不一样，分子也不一样而大小却是相等的。这只是巧合吗？还是其中藏着什么奥秘呢？让我们一起到分数的王国去探秘吧！

二、探究新知，找与2(1)相等的分数

（一）先找2(1)

1、在分数的王国是否只有这3(1)、6(2)、9(3)这三个分数是相等的呢？我们现在就以2(1)为例，看是否能找到和2(1)相等的分数。

谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形纸，这些正方形纸都一样大。你们能先对折，并涂色表示这张纸的2(1)吗？

学生活动。

2、把你涂好的2(1)举起来。

师：说说你是怎么折的2(1)？

学生交流，展示不同折法。

说明：虽然折法不同，但只要对折1次都是把这张纸平均分成了两份，其中的一份都是这张纸的2(1)。

（二）找和2(1)相等的分数

1、谈话：你能通过继续对折，每次找一个和2(1)相等的分数吗？

请同学把操作要求读一遍。

操作要求：

（1）观察：每次对折后，正方形纸被平均分成了几份，涂色部分有这样的几份？

（2）思考：用什么分数表示涂色部分，得到的分数是否与2(1)相等。

2、学生汇报

师：谁来说说，通过继续对折，你们发现了哪些与2(1)相等的分数。

尝试说一说：我把正方形纸对折（    ）次，打开就来就平均分成（   ）份，涂色部分有这样的（   ）。用分数(  )表示。因为（       ）所以2(1)=（  ）

师：尽管折法不同，但是只要对折次数相同，平均分成的份数就相同，涂色部分就相同。

3、教师小结：

同学们刚才通过折一折找到了很多与2(1)相等的分数：2(1)= 4(2)= 8(4)= 16(8)。假如，这张纸足够大老师再给你们足够的时间，就这样对折找下去，你们能把与2(1)相等的分数都找出来吗？说明和2(1)相等的分数有——无数个。

三、发现规律，揭示课题

1、师：观察每个等式中的两个分数，从左往右看，它们的分子，分母是怎样变化的？再从右往左看，它们的分子分母是怎样变化的？

师要引导生用相对规范语言回答

生：2(1)的分子和分母同时乘2得到4(2)，2(1)和4(2)大小不变

学生汇报，教师板书。

师：观察等式，从左往右看，说说分子分母发生了什么变化，分数大小怎样？

生：分子分母同时乘相同的数，分数大小不变。

师：从右往左看呢？

生：分子分母同时除以相同的数分数大小不变。

师：谁能把这两句话合成一句话呢？

生：分数的分子分母同时乘或除以相同的数,（0除外）分数大小不变。

（1）如果没有说到0除外

谈话：同学们，你们觉得这里所说的相同的数可以是哪些数？

（2）如果生还是说不出，师直接发问：2(1) =行吗？

师：你为什么要加上0除外？

生：假如分子分母同乘0，分数就变成0(0)，分母不能为0，否则整个分数无意义。又因为在除法里，0不能做除数，所以分数的分子，分母也不能除以0。所以要0除外。

生齐读：分数的分子和分母同时乘或同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

师揭题并板书：这就是分数的基本性质，它在同学们的努力下诞生了。

2、分数和除法的关系

谈话：聪明的同学想一想，我们发现的分数的基本性质和以前学的什么规律相似？能根据分数与除法之间的关系，用整数除法中商不变的规律，来说明分数的基本性质吗？

生：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。而分子就相当于被除数，分母相当于除数。商不变就是分数大小不变。

3、回顾总结

师：现在我们知道了3(1)= 6(2)= 9(3)的奥秘了吧！

生：因为分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外) ,分数大小不变。

师：看来这三个同学在开心农场开垦的土地面积确实是一样大的。

四、巩固运用

1、完成“练一练”第1题。

师：同学们，你们能根据分数的基本性质，写一组相等的分数吗？

学生独立完成，教师巡视，有问题的及时进行指导。

2、完成“练一练”第2题。

让学生先在每组的左图中涂色表示它下面已知的分数，再在每组右图中涂出与左图中相等的部分，最后完成填空。

3、完成“练一练”第3题

学生独立填写，组织交流，学生根据交流情况各自订正。

4、完成“练一练”第4题。。

指名口答，并要求说明理由。

强调：只有分数的分子、分母同事乘或除以相同的数（0除外），分数的大小才会不变。

5、完成练习十的第1题。

学生先涂色，再交流涂色时是怎样想的，然后追问：涂色部分还表示几分之几？

五、全课总结

师：同学们，有句名言叫做抓住今天才能不丢失明天。那么今天你抓住了吗？谁来说说，今天的数学课你有哪些收获！

我们根据分数的基本性质，可以把分数化成分母相同或分子相同但分数大小不变的数。这有什么好处呢？