数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏”，它是教学的载体，它推动着教学的进程，而核心问题是一节课的“课眼”，也是一节课的“主线”，它引领者数学思考的航标。因此，在数学教学中要确立好每节课的“核心问题”，并围绕解决核心问题展开教学，让学生充分经历知识的形成过程，从而促进学生对新知的深入理解。

《三角形的三边关系》是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边关系这个结论，并加以运用，并非易事。

那如何设计好这一节课的“核心问题”，并让学生以此为主线，引领孩子展开数学思维呢？在这节课的设计中，我做了如下思考：

【教学片断1】引入新知的“问”

师：什么样图形是三角形？

生：三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。

师：那你能用老师提供的三根小棒围成三角形吗？

活动：用三根小棒首尾相接的围成一个三角形。（请四个学生上台比赛）

师：为什么有的围得成，有的围不成？

能否围成三角形跟什么有关呢？

生：三角形的三条边的长度。

师：是的，这就是今天这节课我们要研究的“三角形的三边关系”。

【设计意图】恰当地引入新知，展示知识的价值取向，有助于学生明确学习目的，激发学习兴趣；通过引入、创设情景，刺激学生的求知需要，调动学生积极的情感因素，引发学生的学习兴趣。

因此，在教学过程中，引入新知时，开展用不同长度的三根小棒比赛拼三角形的活动，通过活动发现有的围得成，有的围不成，适时地提出问题“能否围成三角形跟什么有关呢？”孩子很自然地想到与三条边的长度有关，引发孩子思考“三角形的三条边的长度有什么关系呢？”用问题激发孩子的内需，调动孩子探究新知的积极性。

【教学片断2】探索新知的“问”

我们可以怎样来研究三角形的三边关系？你想怎样验证？

（一）围一围

老师带来了四根不同长度的小棒。

请看实验要求：

1、选一选：从四根小棒中任选三根； 

2、摆一摆：看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形 

问：你能在小组里按次序地来围一围了吗？

交流汇报，得出结论。（生边演示边交流）

通过刚才的操作，我们发现用三根小棒围三角形，有时能围成，有时不能围成。

我们先来研究不能围成的情况

第一种情况：先看第一种，回忆围三角形的过程，为什么这三根小棒围不成三角形？

指出：那也就是说这两条边的和小于第三条边所以当两条边长度的和小于第三边时，不能围成三角形。（出示结论：两边之和小于第三边，围不成三角形）

第二种情况：（两边之和等于第三边，围不成三角形）

追问：什么情况下，三根小棒围不成三角形？

再来研究围成的情况。

既然两边之和小于或等于第三边时围不成三角形，那么什么情况下，能围成的三角形呢?（任意两条边的和都要大于第三条边）

对啊，现在从这四根小棒中选出的能围成的三角形三边关系来看，（板书：任意两条边的和都大于第三条边）。

（二）画一画

那思考：所有三角形的任意两边长度的和一定大于第三边吗？

对啊，还需要继续验证，刚刚我们已经通过小棒来摆一摆了，你还有其他办法来验证吗？

是的，我们还可以来画一画，请大家作业纸上画一个三角形，量一量每条边的长度，写在边上；算一算三条边的关系，看看是否符合要求。

汇报交流。（选取大小不一的三角形进行交流验证）

他画的这个三角形的三条边是不是任意两条边的和大于第三边呢？这个呢？这呢？

你画的三角形和他们一样吗？

有没有不符合任意两边的和大于第三边的？

（三）推导

我们班50个同学画了50个不同的三角形，你觉得你们画的三角形能代表所有三角形了吗？那这个问号还是不能擦除。

围过了、画过了，那怎么办呢？不着急，我们继续来验证。

其实，这个知识在我们以前的学习中已经在不知不觉地应用了……

看，从学校到少年宫有几条路线？哪条最近？你能用学过的知识来解释吗？（两点间线段最短）

学校、电影院、少年宫这三点围成了一个三角形，老师给他们标上号，根据学校和少年宫这两点间线段最短，我们可以知道①+②>③，那其他每两条边的和和第三边也有这样的关系吗？

从这个三角形来看，表示电影院的这个点可以在各个不同的位置和这两个点组成各种各样不同的三角形，这每一个三角形是不是都可以像这个三角形那样，根据两点间线段最短来推出它们任意两边的和大于第三边呢？每一个三角形都可以吗？

你们的想法已经跟古希腊伟大数学家欧几里得一样了，早在2000多年前，他就在《几何原本》中根据两点间线段最短推出了三角形的三边关系。

【设计意图】本节课的重点是要让学生通过探究活动，理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系，因此在探索新知时，我通过让学生动手实践，认真思考、合作交流、共同分享，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程，调动学生的多种感官参与学习活动体现了自主、合作、探究的教学方式。

我从“怎样研究三角形的三边关系？”这个问题入手，放手让孩子思考研究的方法。先通过“围一围”的活动，让孩子从活动结果中，观察发现 “三角形任意两条边的和大于第三条边”。

接着提出第二个问题“所有三角形的任意两条边长度的和一定大于第三边吗？”引发孩子进一步思考，前面仅仅是观察两个三角形的边的长度得出的猜想，能代表所有三角形吗？在此基础上，提出“画一画”的方法，通过画一画的活动，发现班里每个同学画的三角形都符合这个规律，由此得出一个不完全归纳。

但我的探究发现并没有就此停止，立刻提出第三个问题“你觉得你们画的三角形能代表所有三角形了吗？”把孩子引入更深程度的思考。是呀，50个三角形就能代表所有三角形了吗？有没有更好的办法去验证呢？就在孩子陷入深深的思考中时，引出了以前所学的“两点之间线段最短”的知识，通过观察、思考、想象，发现两点之间线段最短就可以推导出三角形任意两条边的长度和大于第三边的规律。在此基础上，出示欧几里得《几何原本》中的推论，让孩子发现自己的这节课的研究发现跟伟大数学家是一样的，增加了孩子学习数学的信心。

整节课我从“你认为能否围成三角形跟什么有关？”这个问题入手，导入新知；再提出“你打算怎样研究三角形的三边关系？”引发学生思考研究方法；围一围后提出“所有三角形的任意两条边长度的和一定大于第三边吗？”引发学生深入思考，怎样才能更全面的验证这个结论；画一画后提出“你觉得你们画的三角形能代表所有三角形了吗？”引发学生更深层次的思考，用什么办法才能证明这个结论符合所有的三角形。一个个问题引发一步步的思考，一步步的思考引出一次次的活动，一次次活动得出一个个结论，整节课体现了以生为本的教学理念，既注重数学知识教学，更注重数学学习方法和数学思想的渗透，从而养成学生深入思考的良好学习习惯。