立足经验结构化  建构深度学习

——长方形和正方形的面积教学片段与思考

建构主义认为，学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受信息，而是根据原有的认知结构主动地建构新的知识。在大概念视域下，进行小学数学深度学习的教学具有较强的积极意义。

“长方形和正方形的面积”是苏教版三年级下册第六单元的教学内容。带领学生建立面积的概念，研究长正方形面积的计算方法。在此之前，学生已经认识了长方形和正方形，会计算周长，也积累了研究图形的经验，因此本节课的教学设计中，突出激活学生的学习经验，并将经验结构化，建构契合学生的深度学习。

【片段一】：一、小试测量，触发经验

师：这张长方形明信片的面积是多少呢？（停顿一会）----要知道它包含几个面积单位，我们就需要进行（测量）。

史老师给大家准备了这些材料（出示学具盒中的学具）

同桌合作，选择合适的工具测量明信片的面积（背景音）

……（同桌合作约1分钟）

交流：谁来说说你们是怎样测量的？你测量出结果了吗？

生1：我用1平方厘米的小正方形摆的，还没来得及摆完。

生2：我先摆了一个1平方分米，空余位置再用1平方厘米摆的，也还没测量出结果。

师：听得出来，同学们都想到了用面积单位来测量。有的先摆了一个1平方分米，再用更小单位1平方厘米来测……有的直接选择1平方厘米去测量。想象一下，像这样继续测量下去，可以测出它的面积吗？

生：可以

追问：用面积单位来直接测量这张明信片的面积，你有什么感受？

生：有点麻烦

师：都有这种感觉吗？还有不同的办法吗？

生：我用尺量了明信片的长和宽，乘起来就是面积了。

师：也就是说，你觉得长方形的面积与它的长和宽有关，是这个意思吗？同学们觉得呢？那么长方形的面积是不是真和长、宽有关，（板书：长、宽）有怎样的关系？（长方形的面积究竟跟什么有关？有怎样的关系？）

今天这节课，我们就一起来探究长方形的面积。

 

【思考】：课堂教学以“学”为中心，就要基于学生，发展学生。这样的课堂应遵循学生认知发展水平和学习规律，从学生的真实学情出发。为此，教师应选择合适的素材，创设有效的情境，充分激活学生的已有经验，激发学生的学习兴趣与动机。在该教学片段中，教师引导学生亲身实践，从而使其感受到用面积单位直接测量长方形面积的不便，激发学生的学习需求和兴趣，进而引出长方形的面积与其长和宽有关的猜想，为后续的教学做好铺垫。这种探究式学习方式有助于培养学生的自主学习能力和创新思维。同时，教学中安排同桌合作测量明信片面积的环节，这有助于培养学生的合作学习和沟通能力。在合作过程中，学生可以互相学习、分享经验，从而提升学生的团队协作能力。在教学中，教师不断引导学生进行探究和学习，通过问题情境的创设、实践操作、交流讨论等环节，帮助学生建立知识体系，促进对长方形面积的理解和掌握。这种引导探究的教学方法有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。

【片段二】：自主探究，沟通经验

师：任务听明白了吗？先测量再交流，开始吧！

学生操作，教师巡视并收集作业

l  方法1：摆满

师：这12个小正方形你们是一个一个数出来的吗？

生：我数了一行4个，有3行，4×3就是12个。

l  方法2：只摆了一行一列  

生：长边上一行可以摆4个，宽边可以摆3个，如果摆满就有3行，一共有12个小正方形。

师：一行摆了4个，摆了3行，也就是12个1平方厘米。

师：这两种测量的方法虽然一种摆满了，一种没摆满，但它们有什么共同点？（ppt出示两种摆法）

交流：（1）面积都是12平方厘米

（2）都能看出一行4个，摆了3行

（3）都是用1平方厘米的小正方形测量的

小结：是的，这两种方法都是用1平方厘米的正方形作为工具，直接测量了长方形的面积，虽然摆法不同，但都能看出一行摆了几个，摆了几行，相乘就能算出长方形中面积单位的个数，也就知道了长方形的面积。

【板书：   的个数=一行摆几个×几行】

l  方法3：直接用尺量出长和宽，用长×宽=面积

师：同学们觉得这样测量可以吗？这是什么道理呢？（课件演示量好长和宽的长方形）四人一小组说说看！（讨论结束）谁有信心说清楚？

生（结合课件）：长4厘米，说明一行可以摆（4个）1平方厘米的小正方形，宽3厘米，说明可以摆（3行），4×3就算到有12个1平方厘米，也得到面积是（12平方厘米）。

师：现在你明白测量长和宽就能推算出面积其中的道理了吗？（指屏幕填空）每测量出一个1厘米，就对应了一个1平方厘米，看似测量了两个长度，其实是在推想面积单位的个数。

对比：刚才，大家用小正方形摆和用尺量都测量出了长方形的面积，想一想，这两种方法有什么相同点和不同点？

生交流

师：是啊，用小正方形摆，能直接看出有几个1平方厘米，用尺量长和宽，是借助量得的长度推想出有几个1平方厘米。虽然测量工具不同，但目的都是为了通过测量，明确每行摆几个，摆了几行，从而知道这个长方形里面积单位的个数！

【思考】：新课标指出，学生的学习是一个主动的过程，动手实践、自主探索、合作交流等都是数学学习的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生兴趣，应发学生思考，鼓励学生质疑问难。该教学片段中展示了教师如何引导学生通过实践操作，感知长方形面积的关系。在这个过程中，教师首先要求学生使用学具盒中的小长方形进行测量，并选择合适的工具计算面积。然后，教师收集学生的作业，并通过大屏幕展示两种不同的测量方法。教师通过引导学生进行实验操作，帮助学生建立起对长方形面积的直观感知。同时，教师还通过两次对比，让学生明确摆满和只摆一行一列、用小正方形测量和用尺测量之间的相同点和不同点，沟通两种方法本质上都是测量长方形内面积单位个数，从而得出长方形面积的一致性。这种教学方式有助于培养学生的动手能力、观察思考能力和解决问题的能力。此外，教师通过使用PPT展示两种测量方法，并使用动画演示推算面积的过程，从而将抽象的概念变得生动形象，有助于加深学生对知识的理解。

【片段三】：优化方法，提升经验

师：同学们真会思考，用两种工具测量出了史老师手里这个长方形面积。其实，关于面积的测量问题生活中处处可见，看，这是史老师的学校去年隆重的体育节，要知道这块大大的长方形主题背景板的面积，可以怎么测量呢？

方法1：摆：我用正方形摆一摆

（要用多大的正方形去摆呢？）

师：真棒！在测量不同的面积时，我们要灵活地选择面积单位。还有不同的想法吗？

方法2：量：我量出背景板的长和宽，再相乘求出面积。

师：同学们真会举一反三，又想到了两种方法来测量这个大长方形的面积，你们更喜欢哪种方法？（用尺量长和宽）

师：理由呢？

大家觉得有道理吗？那史老师告诉大家这个长方形的长和宽【板书：长   宽】，长是12米，宽是4米（课件演示），现在这个背景板的面积是多少？为什么？说给你的同桌听听！

学生说，结合课件演示：长12米，一行就可以摆12个正方形，宽4米，就可以摆4行，12×4就是48个1平方米。长方形的面积是48平方米。

追问：为什么这个长方形的面积单位是平方米？（因为长宽都是米为单位，长方形中包含48个1平方米）

师：你们可真会思考！不仅灵活选择了面积单位，还通过测量长和宽就推想出背景板的面积。

【思考】：教学过程中，教师应鼓励学生思考问题、提出自己的想法，并尝试解决问题。这样可以培养学生的创新能力和自主学习能力。当学生提出不同的方法时，教师可以通过引导学生比较不同方法的异同，在经验本质一致性的基础上帮助学生找到更优的解决方案。这样可以培养学生的批判性思维和决策能力。该片段中，教师引导学生思考如何测量长方形背景板的面积。学生提出两种方法：使用正方形进行摆设，以及测量长和宽并相乘。教师肯定学生的想法，并进一步引导学生比较两种方法，最终选择用尺量长和宽的方法。教师还通过具体的例子，帮助学生理解如何通过测量长和宽来推算出长方形的面积。这个教学片段展示出教师在教学过程中如何引导学生进行自主探究和学习。教师不仅鼓励学生提出自己的想法，还通过比较不同方法的方式，帮助学生找到更优的解决方案。此外，教师还通过具体的例子，帮助学生理解如何将理论知识应用到实践中。

【片段四】：巩固迁移，深化经验

这是我们学校武术队队员参加宜兴市运动会开幕式的场景，在这张图中，就藏着很多数学问题，（结合手势）比如这里有长方形的羽毛球场地、正方形的领操台面。--出示题

1、算一算——羽毛球场地面积，谁来？领操台面积呢？

学生口算

师：算对了吗？真厉害！

2、师：这是231名学生组成的方阵，相邻两名同学之间的距离是2米。（出示点子图）这是史老师班里同学组成的方阵（框出来），这个正方形方阵的面积你们会求吗？（停顿）把你的想法先和同桌说说。

谁先来说你们的想法？

预设：先算出边长再求面积

师：也是这样做的举举手看！还有不同想法吗？

预设1：没有

师：看来大家都想先算出边长再求面积。继续来看：

预设2：先算一个格子，再乘个数

师：在求这个长方形的面积时，不仅可以用边长×边长求出面积，也可以先求出其中一个小正方形的面积，再乘个数。

2、师：这个正方形方阵的面积是100平方米，那整个大方阵的面积呢？（分成8块）

预设：800平方米

师：（学生回答后，结合屏幕手势）可以先算出长和宽，再求大方阵的面积吗？（可以）—不过这儿显然以100平方米为单位面积来推算更方便，同学们真聪明！

4、数学无处不在，看你有没有一双发现数学的眼睛。

出示“局部放大图”，这里有长方形吗？--（框出长方形通道面）

这个长方形通道面的面积大约是多少平方米？

（出示旁边门的高度）

借助旁边门的高度，你能估计一下它的面积吗？

师：他说得有道理吗？是呀，根据门的高度，可以先估计长、宽，再算面积。

【思考】：几何形状是数学中非常基础的概念，而它们在实际生活中的应用也十分广泛。新课标强调，学生要会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。教师应在联系中搭建数学与现实世界的桥梁，引导学生在实际情境中发现问题、提出问题、解决问题。

在本课练习环节，教师通过展示学校武术队参加宜兴市运动会开幕式的场景图，提出关于长方形和正方形的面积计算问题。

教师让学生计算羽毛球场地和领操台的面积，这不仅可以帮助学生复习正方形的面积计算公式（边长×边长），还引入长方形的面积计算（长×宽）。这里，教师的手势和语言都可以帮助学生更好地理解这个问题。

接着，教师通过展示231名学生组成的方阵，引入正方形的面积计算问题。这里，教师引导学生思考如何计算这个正方形方阵的面积，并鼓励学生提出不同的方法。然后，教师提出一个更复杂的问题，即如何计算整个大方阵的面积。这个大方阵被分成8个小正方形，每个小正方形的面积是100平方米。学生很快就回答说整个大方阵的面积是8个小正方形的面积之和，即800平方米。最后，教师出示“局部放大图”，引导学生发现长方形进一步让学生估计这个长方形通道面的面积。教学中的问题都来源于实际生活场景，这使得学生更容易理解和应用数学知识。同时，教师也强调数学无处不在的理念，鼓励学生用一双发现数学的眼睛去观察生活中的数学问题。

总之，立足经验结构化，在核心素养导向下进行小学数学深度学习教学设计，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。同时，也能够促进教师的专业发展和教学能力的提升。在进行小学数学单元整体教学设计时，需要教师具备较高的专业素养和教学能力，同时需要注重学生的实际情况和需求，以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学应用能力和解决问题的能力。