有人说，一堂成功的数学课就是一场漂亮的战斗。既是战斗，就得讲究战术。当前，教师都在努力学习和实践着新课程改革所倡导的理念。“生成”是新课程倡导的一个重要的理念。“生成”应对于“预设”，是一对矛盾体，是实施新课程必然会遇到的问题。如果过分强调预设，按部就班地执行教案，那么这场仗就打得缺乏生气和乐趣，毫无精彩可言。课堂教学面对的是独立的、有个性的孩子，它是有计划的，又是灵活多变的。在教学中，要想让学生成为真正的主人，让他们在自由、平等、开放的环境里充分发展，教师就不能越俎代庖，应时时注意学生的反馈，及时调整自己的教学计划，以便更好地适应学生。也就是说，在新课程的理念下，我们的课堂教学应该提倡生成、关注偶然，努力创设未曾预设的精彩！

【教学片断】

在教学完三角形的面积计算公式时，当学生在教师的引导下，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式到了三角形的面积计算公式后，我正准备教学例题，利用公式解决问题。

生：老师，我有不同的方法可以推导三角形的面积计算公式。能把三角形剪开吗？

师：当然可以。

生：那我只用一个三角形就能推导出它的面积公式。

真是一语惊人，同学们都向他投去了惊奇的目光。我停下了后面的教学，意识到这跟我的预设有出入。本来我准备在以后的练习活动课上再引导学生进一步挖掘内涵，用不同的方法探究三角形的面积计算公式。而此时，最重要的是抓住学生闪现的创新火花，及时调整教学计划，为他们搭建展示的舞台。

师：那么，就请你上来给大家演示一下你的推导过程。

生1：我是沿三角形两边的中点，将三角形剪成一个小三角形和一个梯形，然后再把它们拼成一个平行四边形（如图1）。

平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形

的高等于三角形高的一半。因为平行四边形的

面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。            （图1）

教室里响起了热烈的掌声。甚至有同学补充说，如果用直角三角形这样操作的话， 还能转化成长方形或正方形。

师：生1能从另一个角度思考问题，太了不起了。既然他给大家开了个头，你们还能想出其他方法吗？

一石激起千层浪，教室顿时像炸开了锅。大家自觉围起来思考着，讨论着，比划着。很快，又有同学有了新的发现。

生2：老师，我有新的剪法。我是沿三角形两条边的中点垂直剪开的，正好可以拼成一个长方形（如图2）。长方形的长是原三角形的高，宽等于三角形底的一半。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。

                            剪开

图2                              图3    

生3：我还是用两个完全一样的三角形拼的。将其中一个三角形沿着高剪成两个小三角形。把剪得的两个小三角形和原来的三角形拼成长方形（如图3）。因为，三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，三角形的面积是长方形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。

生4：我没有剪，只是将三角形折成一个长方形（如图4）。三角形的面积是长方形面积的2倍。长方形的长和宽分别是三角形底和高的一半。长方形的面积=（底÷2）×（高÷2），三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2。

图4                                  图5

生5：我也没有剪，我将一个三角形沿三条边的中点分成4个面积相等的小三角形（如图5）。只要求出其中两个小三角形组成的平行四边形的面积再乘2就是原三角形的面积。两个小三角形组成的平行四边形的底是原三角形底的一半，高是原三角形高的一半。所以三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2。

……

师：同学们，我们不但推导出了三角形的面积计算公式。更重要的是掌握了解决问题的方法：把一个“新”问题转化成一个我们已经学过的“旧”问题来解决。

反思：

随着新课程的实施，在民主的课堂教学中，“非预设生成”层出不穷、良莠不齐，把握得好，往往能创造出许多未曾预约的精彩，达到理想的教学境界。把握不好，也常常会被“途”中的一些错误资源和一些毫无意义的生成性问题分散精力，扰乱视线，甚至迷失方向。在本节课的教学中，教师凭借教学内容，敏锐地抓住了学生闪现火花的这一契机，及时调整教学计划，引导学生去讨论、去探究、去证明，促进了学生分析问题，解决问题能力的提高，让我们的课堂为之一亮，焕发出生命活力。这正是我们所期待的有效生成。它的精彩之处主要体现在：

首先，课堂上注重合作交流，拓宽求活。合作学习是新课程倡导的学习方式。它改变了传统课堂的单一化、模式化、教条化、静态化的弊端。让学生在独立思考的基础上合作交流，让他们感受到解决问题策略的多样性，促进了学生知识的主动建构。当一个学生提出他有推导三角形面积公式的不同方法时，教师充分尊重学生，给他提供交流展示的平台。并适时鼓励学生从“新”的角度思考问题，提出有个性、有创意的推导方法。在合作交流中扩大学生的参与面，使更多的学生有发表意见的机会，发挥了集体的智慧，并培养了互相合作的精神和相互交往的能力。这样，许多学生能在相互叙说中得到启发，拓宽了思路，激活了思维，迸发出智慧的火花，产生出新的见解，才由此出现第三种推导法、第四种推导法……

其次，让学生亲身经历数学知识的形成过程，体现了“做数学”的新理念。美国华盛顿国立书馆门前有一块标牌写道：“我听到了，但可能忘掉；我看见了就可能记住；我做过了，便真正理解了。”《数学课程标准》也指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的重要方式。”本课中教师为学生搭建了自主探究的平台，给他们充足的探索时空去自由地思考、通过剪、拼、折、画等操作，创造性地推导出三角形的面积计算公式。学生在经历数学知识形成的过程中，体验到数学的思想和方法，培养了实践能力和创新意识，发展了学生的个性。