把握概念本质  促进概念深度学习

                       -------“比的意义”教学片断与思考

宜兴市和桥第二小学  王珊珊

数学概念是小学数学课堂的重要教学内容，正确理解数学概念是学生掌握数学基础知识的基石。弗赖登塔尔指出，当代数学在构建数学概念的方法方面，已经由经典的借助“外延描述抽象化”转向实现“公理系统抽象化”……以这样的观点指导中小学数学概念教学，更注重定义概念的过程，把握概念产生的根据与办法，理解蕴含在概念背后的规定与意义，把握概念本质，同时基于此进行深度学习。下面以苏教版六年级“比的意义”教学片断为例，谈谈个人的实践与思考。

“比的意义”是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题的基础上进行教学的。教学内容包含比的应用、基本性质以及意义。由于比和分数、除法存在紧密的关联，和分数、除法的有关知识存在显著的内在联系，所以，在进行教学的时候应该基于学生现存的经验知识，引导他们与有关知识相联系，在关联比较的过程中带领学生辨析、推理、类比与感悟，让新知识和旧知识交汇连接起来，进而相对周全地进一步把握比的含义。

一、以生活为桥梁，旧知为纽带，初步感知概念

数学知识来源于生活，需要将生活和数学知识更好地融合在一起进行教学，这样会使得其教学的成效变得更高。在小学概念教学课堂上，大部分的数量关系都是由学生具体生活中所延伸出来的，所以在进行教学的过程中，老师们需要对学生生活实际现状进行分析，让这些较为抽象化的数学知识内化成为更为具象化的生活常识，促进学生们思维能力的发展。

【片断一】：

探究同类量的的比。

出示：1份蜂蜜配5份温开水，搅拌均匀后，甜度适中，符合我的口味！

 

 

师：观察图片，蜂蜜与水之间的关系还可以怎样表示？你可以列算式吗？

生：5÷1=5，1÷5=  。

师：用两个数相除表示出了蜂蜜与水之间的关系，现在我们就根据这样的要求来模拟调配蜂蜜水，谁愿意上来配合一下老师？老师先倒一杯蜂蜜，你怎么倒水呢？

生：我倒五杯水。

师：那老师继续倒一杯蜂蜜，你怎么倒呢？（换大杯倒蜂蜜）

生：我也再倒五杯水。

师：你为什么要跟着老师用同样的杯子呢？我用大杯子你也用大杯子？

生：每份的大小是一样的。

师：我倒两杯蜂蜜，你呢？

生：我倒十杯水。

师：按照要求1份蜂蜜配5份水。那现在老师倒了两杯蜂蜜，他倒十杯水还符合要求吗？

生：因为5×2=10，蜂蜜与水之间还是5倍关系。

师：那你能用一个除法算式表示他们之间的关系吗？

生：10÷2=5,5÷10=  。

师：根据蜂蜜与水之间的关系，我们得出两杯蜂蜜十杯水也是符合要求的，现在老师倒五杯蜂蜜，你们怎么倒呢？

生：倒25杯水。因为蜂蜜与水是5倍关系，25÷5=5,5÷25=1/5。

师：如果容器足够大，有多少种调配方法？

生：无数种。

师：无论怎么调配，蜂蜜与水之间的关系有没有发生变化？那口味变了吗？看，用两个数相除，就表示出了蜂蜜与水的关系。其实两个数相除，在数学上还有另一种表示形式，你知道吗？比如：5÷1，表示水是蜂蜜的5倍，还可以说成水与蜂蜜的比是5:1。谁能来说一说这个除法算式？（1÷5=  ）

生：1:5。

师：那这时候还是水与蜂蜜的比吗？你能够把它说完整吗？

生：蜂蜜与水的比是1:5。

【思考】学生通过4次模拟调配蜂蜜水的场景，在调配的过程中，老师改变杯子的大小，前后倒出1、2、5、10杯蜂蜜，此时，学生也及时变换杯子，先后倒了5、10、25、50杯水，接着老师和学生一起探究几组数据变化的状况，感受两个数量间存在的关联，对1:5的内涵有了深刻理解。

为了深化对同类量的比的认知，继续围绕“调配蜂蜜水”的活动，借助观察，可得知还能够用1：6或者6:1表示蜂蜜与蜂蜜水之间的倍比关系。通过这个环节，让学生认识到：比不但可以表示部分与部分之间的倍比关系，还可以表示部分与整体之间的关系，完整的经历了同类量的比的过程，为这节课建构比的意义打下了优良的基石。

二、  联系对比辨析，生成概念

【片段二】：

探究不同类量的比。

师：下面哪些数量之间的关系可以用比来表示？如果能，请说出比。

（1）小星做了5朵红花，4朵绿花。

（2）小芳做花用了10分钟，小丽用了7分钟。

（3）小华去买做花材料，一共走了97米用了2分钟。

（4）这次数学考试有2个人都考了100分。

生1：第三个不能写成比，因为单位不一样。

生2：路程与速度相除，求得的商表示速度，可以写成出路程与时间的比是97:2。

明确：两个不同类的数量相除，会产生一个新的量，路程与时间相除所得的商是速度，是有意义的，因此路程与时间的关系也可以用比表示。

师:结合刚才的几道习题，你能说一说什么是比吗？

【思考】 通过练习题的方式进一步研究，不但能够更好地掌握片段一的内容，而且能够调动出全新的探究方面，从而顺利过渡。借助4道练习题，逐步逼近比的本质，两个数量是相除关系，在例题的总体教学活动中，学生将2个量存在的联系当作载体，进行了有层次的体验和感悟，深入把握了比的含义。辨析和归纳总结是学习概念的重要法宝，概念的本质需要通过丰富的对比、质疑、和辨别活动，帮助学生领悟概念。老师在教学中通过设计对练习题的辨析，合理化的应用比较分析的方式进行教学，让学生们可以更为正确的区分数学概念，明确概念本质，深度的理解概念。

三、 自学合作，沟通知识间的联系，同化概念

【片段三】

3:5=3÷5=（   ）

师：观察这个等式，仔细思考，比的前项、后项、比号、比值相当于除法算式或分数中的什么？并思考，比的后项可以是0吗？

小组讨论汇报。

	联系				区别
比	前项	:（比号）	后项	比值	一种关系
除法	被除数	÷（除号）	除数	商	一种运算
分数	分子	—（分数线）	分母	分数值	一个数

【思考】根据高年级学生的阅读理解能力，结合教材的具体内容，自主学习观察，充分相信学生，放手给学生，让学生学会阅读，增强了学生进行问题探究与解决的水平，使他们的主观能动性可以最大化发挥出来，可以帮助他们更好地关联新知识和旧知识，强化了解比的意义，进而建立起完备和科学的思想架构。概念同化是学生学习数学概念的重要方式。在课堂教学中，老师借助概念同化的思想，有助于学生了解与把握全新的定义，是帮助他们数学思维培养与提升数学概念学习水平的有效方式。利用已有的概念同化新概念，将新概念纳入已有的概念系统中，这是一个以“旧”引“新”的过程，帮助学生构建概念。

四、 引发冲突，深化概念

【片段四】

师：比在我们的生活中还有这广泛的应用，让老师带你们来看一看。

（1）、辨析比赛中的比

2019年女排世界杯上，中国队以3:0战胜了肯尼亚队。这是今天学习的比吗？

生1:不是，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，不能为0；生2:这个表示两队的得分情况，中国队得了3分，赢了比赛。

师：体育中比赛的比分，是一种计分形式，用来纪录两队的得分情况，不表示两者之间的相除关系。

（2）、食物中的比

奶黄流心月饼的流心馅配方：咸蛋黄∶淡奶油∶白糖∶椰浆=30∶60∶20∶9。

这是一个由4个量组成的连比。如果我们自己制作流心馅，咸蛋黄1份，那么淡奶油、白糖椰浆用几份？选材时一目了然，非常方便，比的优势清晰可见。

（3）、身体中的比

身高与双臂平伸的比大约是1︰1 ，成年人身高与头长的比是7︰1。

（4）、建筑中的比

介绍黄金比，宽与长的比值最接近0.618的长方形，被认为是最美的。埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近全塔高度的黄金分割点，被法国人誉为“钢铁维纳斯”。

【思考】在巩固练习的时候继续把学习融进日常生活之中，了解比如何普遍应用于日常生活。借助体育比赛3:0的案例，深入把握比的含义；通过食物中的比，明白比不仅可以表示两个数量之间的关系，还可以将多个数量之间的关系表示清楚，体会比相对于分数、除法的优势，这是对比的价值更深层次体现；黄金比的介绍，体现了人们用比创造了美丽的世界。概念的深化，基于理解性学习，利用高阶思维有选择地进行全新事实与思想的学习，可以从整体上将各种知识加以联系，把它们融进原本的思维系统里加以构建。“比”广泛存在于日常生活中，学生借助把握各种情景下的比，使他们能够深入体会比的概念。

数学概念是小学数学课堂的重要教学内容，数学概念的形成是一个抽象的过程，“概念”需揭示事物的本质。在教学中要基于学生认知方面的需要，集中于知识点前后的关联，老师在教学过程中要对教学内容“追根溯源”，将数学概念建立起来，把握概念本质，丰富概念的内涵，从而有利于学生建立起科学的数学概念。