摘要：在实际教学中，教师为了尊重学生，尊重他们的思维成果，尊重他们的个性差异，经常会鼓励学生一题多解。一题多解的有效性学习思路是学生想、讨论，老师最后将方法汇总。这样做的同时，对于多数学生而言，一些方法是通过大家讨论得出的，是集体的智慧，往往没有经过自己大脑更深一层次的思考，对他们而言，他们更容易记住的是根据自己已有经验创造出来的计算方法。当遇到一题多变时，他们就变得手足无措了。而教师要为促进学生的发展而教，不能满足于学生的“现实发展区”。应引导并训练学生找到最优化的学习方法，学会多题一解。通过教师正确的引导，总结出解决一类问题的方法。
关键词：一题多变   解题优化能力   多题一解
波利亚指出：“掌握数学就是善于解题。”在实现数学教学目的的过程中，教师往往引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路，这就是新课程标准提倡多样化之下的“一题多解”问题。的确，一题多解重在让学生自己思维，让学生自觉的动脑，动手，老师只是引导，充分发挥学生自己的聪明才智，而不是多种方法一骨脑的由老师讲解，主要是让学生学会自己整理。一题多解的有效性性学习思路是学生想、讨论，老师最后将方法汇总。
但是，对于多数学生而言，其中的一些方法是通过大家讨论得出的，是集体的智慧，往往没有经过自己大脑更深一层次的思考，对他们而言，他们更容易记住的是根据自己已有经验创造出来的计算方法。当遇到一题多变时，他们就变得手足无措了。
本课题主要通过“一题多变”—— 改变题目的关键语句；对换题目中的问题和条件；改变题目的叙述方法；增加题目的多余条件等，突破学生的“现实发展区”，为促进学生的发展而教，充分引导并训练学生找到最优化的学习方法，学会多题一解。最后通过教师正确的引导，总结出解决一类问题的方法。

一、高年级学生数学解题优化能力现状及归因剖析
笔者通过自己的教学经验和对学生的调查了解发现学生在解决数学问题时存在读题障碍。而后，通过和各任课教师的交流反馈发现，读题障碍在高年级学生中具有普遍性现象。
通过自己的教学总结发现，学生优化解题方法不明显的成因还包括他们对题目的结构、类型以及题目中的时间、空间的叙述不能正确理解。所以，笔者决定在自己的课堂上进行“出声思维”，即在常规课堂中引入“读”，以动口的方式来开启学生的思维，优化学生的解题方法和能力。以此教会学生抓牢关键词句，抓准数量关系，掌握解题方法，优化解题能力。
在常规教学中，笔者还针对学生对问题的结构、类型以及问题中的时间、空间的叙述不能正确理解，设计了一系列“一题多变”型题组，通过“改变题目的关键语句”、“对换题目中的问题和条件”、“改变题目的叙述方法”和“增加题目的多余条件”来培养学生思维的敏捷性。使学生在平时的学习中注重错题剖析、正本清源，发现和解决题目的知识性错误、记忆性错误、推理性错误和审题性错误，培养学生思维的深刻性。
二、一题多变之“改变题目关键语句，溶解审题性错误”
所谓审题，就是了解题意，搞清题目中所给予的条件与问题，明确题目的要求。学生在审题中常见错误有两个：一是忽视题目中的条件，从而造成粗枝大叶错误；二是由于不善于审题，往往不知道应注意些什么?应做些什么?往往没有弄懂题目中的关键语，或遗漏了题目中隐蔽因素等造成的这样那样错误。
通过改变题目的关键语句，能够引导学生发现问题、找准关键，从而曲径通幽，找到解题方法。在设计题组的时候，老师可以有意识地替换关键语句或者替换单位名称，引起学生的注意。在指导学生读题的过程中，可以有意识的加重读音，引发注意，逐步养成学生善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动的思维品质。
例如：在苏教国标版第九册多边形面积的计算这一单元中，教材安排了每份数、份数、总数之间的数量关系与多边形面积计算融合的教学内容。但在实际教学过程上，遇到了很多问题，其中找准题目中的每份数、份数和总数，是学生的一个普遍难点，在思维过程上，学生有很多的瓶颈，题目容易混乱，不会建构知识网络，有些甚至觉得无从下手。根据以往的经验，在教学这一内容时，我对教材作了如下整合：首先将“份总关系”与多边形面积计算分开两课时教学，然后用题组的形式组织课堂比较、深化：
1、有一块大白菜地的面积是1200平方米，如果每平方米种大白菜8棵，这块地一共可以种多少棵大白菜？
解题思路：1200×8＝9600（棵）。每平方米种大白菜8棵说明题目中的每份数是8，一共有1200平方米即有1200份，根据每份数×份数＝总数的数量关系，求得一共可以种9600棵大白菜。
2、一块大白菜地的形状是三角形，它的底是80米，高是30米，如果每平方米种大白菜8棵，这块地一共可以种多少棵大白菜？
解题思路：先求得三角形的面积是80×30÷2＝1200（平方米），根据“每平方米种大白菜8棵”可知，1200平方米为份数，8为每份数，故总数是1200×8＝9600（棵）。
3、一块大白菜地的形状是三角形，它的底是80米，高是30米，如果每棵大白菜占地8平方分米，这块地一共可以种多少棵大白菜？
解题思路：先求得三角形的面积是80×30÷2＝1200（平方米），根据“每棵大白菜占地8平方分米”可知，1200平方米为总数，8平方分米是每份数，份数＝总数÷每份数，经过单位换算得120000÷8＝15000（棵）。
这一题组，既有递进又有比较。首先从学生中低年级时学过的最简单的“份总关系”问题入手，帮助学生明确每份数、份数和总数，然后通过改变题目的关键语句“每平方米种大白菜8棵”和“每棵大白菜占地8平方分米”，帮助学生掌握题目的本质，从而使份总问题成为一个知识系统内化的过程。在第三题还替换成了“平方分米”的换算问题，刺激了一些学生的神经系统，使他们意识到审题的重要性。
在平时的教学中，老师要善于设计这些变式题组，帮助学生构建完整的知识系统结构，逐步溶解学生审题性错误，提高学生的解题优化能力。

三、一题多变之“对换题目中的问题和条件，化解记忆性错误”
有些学生遗忘了某一知识，或将某一知识的记忆与另一知识的记忆相混或记错，结果由记忆混淆而错解的现象即为记忆性错误。解题时对换题目中的问题和条件的目的显然不是为了找到答案，而是为了培养学生多角度，多层次，多方式看待问题的习惯。对换题目中的问题和条件的变式训练往往会增加题目的难度，可以拓展学生的思维。教师在设计这一类题组时，可以先顺着学生思维设计，然后抽取已知的某一个条件和最终的结论对换，培养学生的逆向思维能力，借此培养学生的解题优化能力。
例如，在教学了梯形的面积计算后，可以进行这样的题组练习：
1、一块梯形玻璃，上底是118厘米，下底是132厘米，高是160厘米。这块玻璃的面积是多少平方厘米?
　　2、一块梯形玻璃，已知上底是118厘米，下底是132厘米，这块玻璃的面积是20000平方厘米，求这块玻璃的高是多少厘米？
    这两个题目看似差不多，但是，对学生而言第二题难度很大。第一题可根据梯形面积计算公式计算，第二题则需要在理解和掌握梯形面积计算公式推导的基础上来解答。这就要求学生能准确地记忆起梯形面积的推导过程——用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，根据平行四边形的面积可推导出梯形的面积公式。通过理一理推导思路，就顺利化解了学生的记忆性错误。在平时教学中，老师可以经常进行这样的练习，鼓励学生去想，去说，去思考，去辩解。
四、一题多变之“改变题目的叙述方式，去除知识性错误”
　知识性错误是指有些学生对数学概念、原理及规律理解不透，模糊不清，导致的错解。通过改变题目的叙述方式，形成一系列对比变式练习，能够迅速地打破思维旧框框，找到解决问题的办法。在这一系列问题中数形结合是一种比较实用的解题方法，对比练习能让学生理清思路，逐步养成举一反三、触类旁通的好习惯。
例如：在苏教国标第十册教学了公倍数和公因数的知识后，可以设计这样的题组练习：
1、把长120厘米、宽80厘米的长方形纸片剪成若干个相等的小正方形，并且无剩余，最少可以剪多少个？
2、有若干张长12厘米、宽8厘米的小长方形纸片，至少需要多少张这样的小长方形纸片才能拼成一个正方形？
这两题看上去相似，实则不同，需要特别注意的就是“剪”、“拼”二字。前者要用到公因数的知识，后者则是用公倍数的知识。在解题时，要引导学生根据题意画图，然后在交流的过程中，引导学生对比、辨析，从不同中发现相似之处，巧妙利用数形结合的方法解决问题。
在苏教国标第九册《解决问题的策略》的单元中，也有类似的变式：
1、用1根长20厘米的铁丝围出长和宽都是整厘米数的长方形或正方形，面积有几种可能？当长和宽是多少时，面积最大？
2、用20个边长都是1厘米的正方形，拼成1个长方形，共有多少种不同拼法？当长和宽各是多少时，周长最小？
这部分的知识能让学生在练习过程中，感受不同题目之间的联系，体会解题方法的相通之处，从而融会贯通，以不变应万变，当然也离不开“数形结合”这个好方法。
五、一题多变之“增加题目的多余条件，防范推理性错误”
推理是由一个或几个已知判断，推出一个新的判断的思维形式。有些学生只根据题目所提供的表面条件作出判断而导致错误。其中很多都是由题目出示的多余条件引起的，题目中增设的条件看似与解决问题有关，实则是多余的信息或是设置的一些与有效信息相似或相近且易于混淆的信息，主要起到干扰和迷惑的作用。
笔者在教学中发现，学生对于题目中出现的多余条件几乎毫无抵抗力，在平时的作业中借“多余条件”随意解题的现象比较严重。
例如：在苏教国标第九册教学平行四边形后，出示下图，求下面平行四边形的面积：
有部分学生会出现“16×10＝160m2”的错误解，究其原因是没有找准对应的底和高，被“10m”这个多余条件迷惑了。
所以，在苏教国标第九册教学“多边形的面积”这一单元中，老师总会设计这样的题组：
1、一个直角三角形的三条边分别是15厘米、20厘米和25厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
2、一个平行四边形相邻的两条边长分别是16厘米和20厘米，它的一条高是18厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
在解题时，教师要指导学生细心分析，可以通过画图等方法找出无意义条件，找到有效信息，弄清问题的因果关系进而突破难点。
事实上，小学阶段这样的题型出现的次数并不多，但教师在设计这样的题组时，一定要突出题组的“异”与“同”，重视对比与辨析，进而把握事物的本质，训练思维的敏捷性，优化学生的解题能力。
六、总结优化解题方法，学会多题一解
在平时的数学解题中，优化后的方法只有一种，那就是经典方法；如果有多种，一定有经典方法。经典方法是教材编写专家经过千锤百炼挑选出来的，它是后续知识方法学习的基石。过去只学习教材中的经典方法，现在新课程提倡多样化，那么，在实际教学中，教师是否应根据需要倾向于经典方法，有意识的引导学生择优呢？
事实证明，教师要发挥主导作用，如果对后续学习有作用，则需要采取一定策略使学生感悟经典方法，促进学生发展。
在进行一系列“一题多变”题组的练习；学生基本掌握了“读题”、“画图”、“数形结合”等数学方法后，教师就要逐步引导学生掌握和归纳经典解题方法，学会“多题一解”。
例如：在苏教国标第十册教学了公倍数的知识后，可以设计这样的题组练习：
1、8路车每隔8分钟发一次车，12路车每隔6分钟发一次车，在某一时刻这两路车同时从一个车站发车，至少再过多少分钟这两路车才又同时发车？
2、用一种长20厘米，宽16厘米的长方形地砖拼成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？
3、同学们训练广播操。每行8人、10人、15人，都能正好排成整行，并且没有多余的学生，至少有多少人参加广播操训练？
这三题看似毫不相关，在解题时却都要用到公倍数的知识，实质都是求几个数的最小公倍数。
在苏教国标新教材中的《解决问题的策略》和《找规律》这部分知识尤其适合设计“多题一解”题组进行思维训练，培养高年级学生的解题优化能力。
一题多变和多题一解的变式题组练习，能较好地训练学生规范表达和书写，提高学生解题准确率。但是还要注重指导学生题后反思、总结解题规律，提升知识综合运用能力。对教师而言，要在课堂上有效引导，自主体验，实现优化，发展思维。但教师在充分发挥引导作用的同时，切忌急于求成。教师需提高一题多变题型的设计能力，提高课堂教学的思维力度和深度。苏教国标教材中设计了很多的题组练习，用好、用活、善用题组训练，一定能让学生的解题优化能力更强！

参考文献：
任樟辉：《数学思维论》 广西教育出版社 1996.12
章建跃：《数学思维能力的培养》人民教育出版社 1998.6
赵晓伟：《一题多解 放飞思维 一题多变 收获梦想》学周刊—学术研究2011.7