【内容摘要】

“对应”是人的思维对两个集合间问题联系的把握，对应思想是数学的基本思想方法之一。运用对应思想，实际上就是寻找对应关系，利用对应关系来思考和解决问题。在小学数学教学中有目的地渗透对应思想，使学生感悟到寻找对应关系的方法及价值，不仅有助于学生在思考解决问题时，化繁为简，化抽象为直观，而且能提高学生解决问题的能力，发展数学思维。

【关键词】

小学数学       对应思想        渗透

【正文】

在小学数学课堂上，“对应”这一词往往能从老师口中听到。的确，“对应”这一概念，对于整个小学数学的学习起着至关重要的作用，几乎可以说是贯穿了整个小学数学的知识体系！至于如何能在教学中潜移默化地将“对应思想”渗透给学生，就显得格外重要了。

一、在“数物对应”中渗透

尼采曾说“如果没有数所制造的关於宇宙的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存……”不难否认，数的认识就是数学学习的一块“敲门砖”。陶行知的教育理念中有一条“生活即教育”。刚刚达到育龄阶段的孩童，对数的认识只能从生活中的某个具体生动的“物”上建立模型，来感知模糊抽象的“数”，从而建立初步的数感，学会使用抽象的“数”去描述简单具体的“物”。这就是小学数学中最浅层次的数物对应了。所以生活就是他们最好的“老师”，也是小学数学课程最好的“老师”，小学数学的启始就应该和“生活”这一老师携手并进。在此基础上更进一步，学生可以通过“物”的多与少，去理解“数”的大与小。于是，教学过程中，老师应时刻或带或扶地引导学生巩固并加深对于这种对应思想的理解。

在接下来学习加减法，和认识《厘米和米》《克与千克》等内容时，都需要用到教具小棒或者一些具体的事物，化抽象为具体，建立起数物对应，从而帮助学生在脑海里面形成一些概念的表象，加深对于数的理解。

二、在“形形对应”中渗透

“形形对应”的思想在面积与体积相关知识中应用的是相当广泛，就比如：

① 平行四边形面积与等底等高的长方形面积对应。三角形面积或梯形与等底等高平行四边形面积之间的对应等。

② 

圆的面积与若干等分之后拼成的近似长方形面积之间的对应。

③ 圆柱体积与若干等分之后拼成的近似长方体体积之间的对应。

……

学生在学习这一部分内容的时候，最容易犯的错误就是仅仅记忆一下某个图形的面积公式或体积公式，典型的知其然却不知其所以然。在这个时候，就不如给学生充分的自主性，顺势开展一堂研究课，就拿探索《三角形的面积》为例。

师：同学们，我们刚刚探究过三角形的面积计算公式是底×高÷2，那谁能来说一说这个面积计算公式是如何得到的呢？

生：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。并且平行四边形的底和高和三角形的底和高是相等的，根据平行四边形的面积=底×高，于是三角形的面积=底×高÷2.

师：非常不错！这个时候，三角形就被我们转化成了一个平行四边形，它们之间的面积就对应起来了。那同学们，请你们再思考一下，除了采用这种方法，你还能想到其他方法推导出三角形的面积公式吗？拿出自己准备好的三角形，折一折，剪一剪，拼一拼，同桌合作完成。如果没想到办法的同学可以看一下书上的“你知道吗”。

师:谁能来介绍一下，这是一种怎样的方法？

生1：取两边的中点，作另一条边的垂线，沿垂线剪下，拼一拼，就能得到一个长方形。

生2：长方形的面积与三角形的面积是相等的，并且，长方形的长等于三角形的高，宽等于三角形底的一半，于是也可以得出三角形的面积=底×高÷2.

师：你们真棒！通过这种方法可以将三角形转化成一个长方形，借助长方形和三角形之间的关系可以推导出三角形的面积公式。回想这两种方法，我们能够从中找出两个对应（圈出），通过剪拼，三角形面积→平行四边形面积，三角形面积→长方形面积。灵活运用这一类“形形对应”，我们可以探究出很多多边形的面积公式。感兴趣的同学可以在课余时间尝试探究一下梯形的面积公式。

这样的一节探究课，或许占用一点计划外的教学时间，但我觉得这对于学生的影

响是深远的，“形形对应”给学生们开启了研究多边形面积领域的一扇大门。

又比如三年级学习的《轴对称图形》，根据轴对称图形的一半画出另一半就是“形形对应”的一种典型。教学时就可以紧扣“对应”这一核心：以对称轴为分界线，①左右两边点与点对应，在另一边可以描出所有对应点；②边与边对应，在另一边可以依次连接对应点画出对应边；③图形与图形对应，即对折之后能完全重合，可以检验画出的另一半图形是否正确。

又比如说，在四年级时候学习的《平移和旋转》，因为图形在运动前后形状和大小并没有发生改变，可以理解成运动前与运动后的状态是互相对应的。根据图形之间的对应关系，学生既能非常容易地画出图形运动前后的状态，又能方便地检验画的是否正确。同样道理，《图形的放大与缩小》《比例尺》相关内容也可以加强“形形对应”思想的渗透，这里就不详细展开说明了。

教学中不时渗透“形形对应”的思想，不仅能培养学生的探究欲望，还可以锻炼学生缜密的思维习惯和举一反三的能力。

三、在“数数对应”中渗透

“数学来源于生活，又服务于生活”，教师在课堂上还可以挖掘出许许多多生活中的数数对应，使学生感受到数学知识就在自己身边，自己的生活中处处有数学。比如说，+100米表示向南走100米，那么-100米就表示向北走100米；      鞋子的码数与鞋长就是两个相对应的数；教室里面的座位分布就是数对与列数、行数的对应……

拿一节有趣的数学探究课为例——

师：同学们，你们在课后查询到的温度的度量单位有哪些？

生1：摄氏度℃。

生2：华氏度℉。

生3：开尔文K。

生4：兰氏度。

生5：列氏度。

……

师：很不错，其中的的一些单位在国际上使用的不多。摄氏度在我国是最常见到的温度单位，而美国和一些其他国家使用华氏度计量温度，不太使用摄氏度。另外，开尔文(K)是国际单位制的基本单位之一，它的确立跟理论上的最低温度绝对零度有关。

师：这三种常用的温度单位之间有着独特的对应方式，以摄氏度为例，有谁知道摄氏度和华氏度之间的数量关系是什么？

生：华氏度=32+1.8×摄氏度。

师：也就是说，我们知道其中之一就可以通过方程方法得知另外一个，是这样吗？这就是一种典型的数量与数量的对应方式。接下来我们尝试解决这样几个小题吧。（板书出示）

① 0摄氏度，是（   ）华氏度

② 100摄氏度，是（    ）华氏度

③ 86华氏度，是（    ）摄氏度

学生尝试列方程解答。指名板演。

师：刚刚我们认识了摄氏度与华氏度之间的对应关系，那有哪位同学知道摄氏度与开尔文之间是如何对应的呢？

生：开尔文=摄氏度-273.15

师：你真棒，这个-273.15摄氏度就是理论中存在的绝对零度，是目前已知的最低温度了。至于这两者之间可以怎样换算，课上我们就不多做讨论了，感兴趣的同学可以在课余时间研究一下。

    不同国家自然存在着文化差异，在生活中寻找有联系的量加以科普和研究对于学生的成长有着不可忽视的作用，我们数学老师不能仅仅把眼光驻足在课本和课堂，而应该看出去，利用当前丰富的网络资源，寻找素材去锻炼学生的能力，生活即数学。

四、在“数量对应”中渗透

在涉及到分率应用的数学问题中，对应思想的应用也是十分广泛的，这也是学生学习这一部分知识的一个难点。

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