平 均 数

宜兴市实验小学  蒋碧云

教学内容：苏教版四年级数学上册第49—50页例3和“练一练”，及练习八第1—4题。

教学目标：

1. 使学生在解决问题的过程中，通过操作和思考初步理解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；能应用平均数对数据进行简单分析和比较，解决一些简单的实际问题。

2. 使学生在应用平均数知识解释简单生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展数据分析观念，提高分析问题和解决问题的能力。

3．让学生体验用统计知识解决实际问题的乐趣，获得学习成功的体验，树立学好数学的自信心。

教学重点：平均数的含义以及会求简单的平均数。

教学难点：理解平均数含义的同时对简单数据进行合理分析和解释。

          感受平均数具有代表性、趋中性和敏感性。

教学过程：

一、问题情景，引发统计内需

课前谈话：（播放视频：无人机障碍赛，播放到30秒）同学们，这是什么比赛？生：无人机障碍赛。比赛时，半分钟内通过障碍物的个数越多，成绩就越好。

我们学校也有这样的无人机社团，这是队员的一次练习，我们一起来数一数通过障碍的个数，厉害吧！厉害的选手我们还有好多个呢，先来看看五年级的男生组和女生组，男生组有4人，女生组有5人，请你们来做一回裁判，有兴趣吗?

1. 出示统计图1

师：第一轮比赛，想请谁出场？生上来点，依你。

师：你选了小王（7个）和小吴（10个），谁通过障碍物的水平高一些？

生：小吴的水平高。（多位学生回答）

追问：怎么想的？

师：小吴的水平高，是不是就代表女生组的整体水平高一些呢？

师：是的，一个人的个数不能代表这个组的整体水平。那怎样才能知道哪个组通过障碍物的水平高一些呢？

生：每个人的通过个数。

2.师：依你，这是两个组其他同学的情况。（4人，5人）

出示：哪个组通过障碍物的水平高一些？你想怎么比？

生：比总个数。师：其他同学同意吗？说说你的理由。

预设1：人数不同，总个数不合理？那怎么比最合理呢？这个任务要交给各个小组了。

生：比平均数。

预设2：这是同学们的初步想法，那是不是这样呢？这个任务要交给各个小组了。

3. 出示活动要求：（时间再短点）

课堂小研究：哪个组通过障碍物的水平高一些？

说一说：在组内交流比较的方法。

做一做：可以利用学具试试，也可以在学习单上画画、算算。

4. 交流汇报。

【展示用学具的】

预设1：移多补少的。课件展示移多补少的过程，并出示“移多补少”

师：复盘，重新移一遍。

男生展示：为什么把多的移给少的，目的是什么？你们组找到了什么？

生：同样多。师：同样多就是找到男生平均每人通过障碍的个数。

师：像这样，把多的移给少的，使每个人同样多，就叫移多补少。板书：“移多补少”，这一组用移多补少法找到了男生平均每人套中的个数。

女生组展示：介绍一下，你们组用了什么方法，找到了什么？

    师：女生平均每人通过障碍的个数。

【用图的】 

师：能看懂他的意思吗？生：移多补少。

师：跟前面同学一样，只不过他是在研究单的图中移多补少。

【用算式的】

师：介绍一下你的算式，你是先算什么？再算什么？

师：先求出4个人一共通过的总个数，再求出平均每人通过的个数。这样的方法叫做先求总，再均分。

师：女生组呢？

板书：10+4+9+4+3=30   30÷5=6（个）

师：也是先求总再均分

预设2：打乱了，再分的。（平均分做超链接）

师：再来看这位同学的方法，你们能看懂吗？介绍一下。

师：其实他的方法跟列算式一样的思路，先汇总，再均分。

5.同学们的这两种方法，都是求到了什么? 

小结：你们的想法很一致，两个组人数不同时，求到平均每人通过障碍的个数，然后再比较，得出男生通过障碍的水平高一些。

课件出示男生平均每人通过的个数     女生平均每人通过的个数

                             7  >  6

6. 同学们，男生平均每人通过的个数7，板书：7就是“6、9、7、6”这四个数的平均数。同样道理：10、4、9、4、3这五个数的平均数是？这就是我们今天要研究的一种统计量，平均数，板书：平均数。

二、 感受平均数的代表性

1.师：男生组的两个7，表示的意思一样吗？

板书：个人、整体

2.师：女生组明明没有一个人通过的个数是6个，可是你们却用6个来代表女生组的水平，这又是什么意思呢？ 

师：在这里表示女生通过障碍的整体水平是平均每个人6个。板书：整体

师：通过刚刚的研究，你对平均数有怎样的认识？

小结：所以在日常生产生活中，人们常用平均数来代表一组数据的整体情况，或者用来比较两组或者多组数据。

 

三、感受平均数的趋中性，感受每一个数据都会对平均数产生影响。

1. 师：面对刚刚的结果，女生组有点不服气，又提出增加一个其他年级的队员上场，你们觉得女生成绩的平均数会变吗？会怎么变？同桌可以交流一下你们的想法。（先是一幅图加一列）

板书：10、4、9、4、3  [  ]

师：你的意思是会出现3种情况，具体说说看呢？

（1）如果加上的人个数是6个，那么平均数不会变。师追问：为什么不会变？是这样吗？（课件演示）

师：来的数是6，平均数不会变，那还有什么情况？

（2）什么情况下，平均数6会变大？如果来的人个数比6个大，那么平均数会变大。师：头脑里想象着移多补少再加推理，你真厉害！

师：可以举个例子，如果来的数是7？平均数会变吗？多出来的“1”怎么办？结合图展示。比6大，还可能来的数是几？12，结合图课件展示，黑板展示。

3. 还有什么情况？

生：如果个数比6个小，那么平均数会变小。举例来感受一下，加入来的人水平不行，通过了0个。用你喜欢的或者特别的方法求出这其中一组数的平均数。

10、4、9、4、3

10、4、9、4、3   0  平均数5

4.生汇报。

还没想明白的，我们再来看图。（课件演示）

小结：你们看，数和形结合，能帮助我们思考和想象。

4. 如果把女生组的数表示在数轴上（板书），原先平均数6在这儿，来了一个12，平均数变成了7，如果来的数比12大，平均数会大到什么程度？会比其中的最大数大吗?为什么不会？

    师：同样道理，来的数比6小的话，会小到什么程度？

师：经过刚刚的研究，你对平均数又有什么新的认识呢？

小结：任何一个数来了，都会引起平均数的变化，除非来了6；一组数据的平均数是有范围的，在最大数和最小数之间。

 

四、生活中的平均数。

师：我们认识了平均数，也会求一组数的平均数了，还知道了平均数的一些特征，生活中也有好多平均数呢，你想先研究哪一个？

出示：儿童的平均身高   东奥会中的平均数   “三百星”的故事

1.儿童的平均身高

（1）师：如果想要了解江苏省四年级儿童的身高情况？你想怎么做？

生：先测量一下一个班级的每个同学的身高，求一下平均身高。

师：你们同意吗？测量一个班级的身高，在统计中叫做抽取样本，那就试试吧！这是我们班上学期的平均身高，135.2，这个数据可以代表了吗？

生：还要多看几个班级。

师：好吧，其他15班的平均身高也给你们。观察一下这些数据，你觉得一个班级的平均数据可以代表整个省三年级儿童身高情况吗？当样本数量太少时，得出的数据可能会不合理，那就增加样本数量。求出整个三年级750名学生的平均身高。这个数据可以代表了吗？

师：你们还有什么想法？确实如此，为了更准确地反映全省三年级儿童的平均身高，抽样时会选取不同地区三年级儿童的身高，这样得出的平均身高就更具有代表性了，这个过程就是抽样调查。

2.出示“三百星”的故事。（课件重新排）

师：你得到了哪些信息？当信息比较多时，我们可以提炼关键数据。

1970年             41年   第一个 100星

2020年             6年    第二个100星

300星              3年    第三个100星

师：运用今天所学的平均数的知识，你想计算出哪些平均数？

师：看了这些数据，你有什么感受？同学们，谁让你们有了这些感受？

是啊，从数据的比较中我们感受到了中国航天事业的发展速度，你们看平均数的作用不小吧！

3.冬奥会中的平均数。介绍你知道吗的类型。

师：6个国家的评委打分，这两个分数，为什么要剔除？可以举个例子吗？

在体育比赛中，每个评委都要为选手打分。计算选手的得分时，往往要去掉一个最高分和一个最低分。这是由于每个评委的欣赏角度不同，每人给同一位选手打出的分数也就不同。去掉一个最高分和一个最低分，可以剔除一些极端数据，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。

师：你们看，国际体育赛事都是使用比平均分的规则，还有很多赛事也会采用这个规则，感兴趣的同学可以去好好研究一下。 

5. 师：学到这里，你对平均数又有哪些新的认识呢？

小结：用来作比较，

五、 课堂总结：

今天我们一起认识了平均数（中心），知道了怎么求平均数，还了解了平均

数的特征，明白了统计量平均数的作用。

   同学们也可以试着用同样的方法和感受去研究其他的统计量。比如说以后要学习的“百分数、众数、中位数”。

    如果，下周练习时再比一次，你觉得男生组和女生组的平均数会变吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

板贴：墨绿底

 

最小数       平均数      最大数

     

           

移多补少           

先求总再均分      

          “7”是6、9、7、6这四个数的平均数。          

           “6”是10、4、7、5、4这五个数的平均数。

              个人    整体    整体

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

研究单