教学目标

1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。

2．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决实际问题。

3．在推导平行四边形面积计算方法的过程中，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，感悟面积测量的一致性，逐步形成量感和推理意识。

教学重点：学生推导并理解平行四边形的面积公式，并会应用公式计算面积。

教学难点：利用测量的方法，感悟面积度量方法的一致性。

教学准备：方格纸、活动平行四边形、记号笔、探究学习单

教学过程：

一、复习回顾，唤醒经验

师:这是一个？【手举活动长方形框】

师：关于长方形，已经研究过什么？

生：周长和面积

师：谁来拿着我的框架边摸边说说：周长是指什么？面积又是指什么？

学生边摸边说

师指出：周长指长方形四条边的总长；面积指面的大小。

师：给你这样一个长方形（PPT呈现长7厘米，宽5厘米长方形框架图片），你会计算面积吗？

学生列式口答。

师：你列式的依据是什么？

生：长方形的面积=长×宽（板书）

师：你还记得我们当时是怎么推导这个公式的吗？

学生回顾，师小结

师：是的，求长方形面积的大小就是数出长方形里包含（  ）面积单位、箭头（板书）。一个个数，太辛苦了，于是，根据乘法的意义，咱们又优化了数法：只要沿着长数出每排面积单位的个数（板书，箭头），再沿着宽，数出排数（板书），用每排面积单位的个数×排数，就能知道包含（  ）面积单位。

师总结：这些都是我们三年级研究过的，这节课我们将在此基础上继续研究其他图形的面积。

（设计意图：回顾之前学习过的长方形面积计算公式及其推导过程，唤醒学生已有的关于面积计算的经验，为接下来探究平行四边形的面积计算方法以及感受度量平行四边形面积与度量长方形面积的一致性做好孕伏。）

二、研学探究，学习深化

1.框架变形，提出猜想

师：请注意看（出示活动四边形），这个框架要变了！瞧，变成了什么图形？

师：从长方形变到平行四边形，周长有没有变化？

生：周长没变，还是这4条边的总长

师：是的！还是四条边的总长。那面积又是指什么？你会用手势表示吗？

学生手势表示教师手中框架平行四边形的面积

师：他表示的对吗？平行四边形的面积就是这个面的大小。（手指板书：也就是包含多少个面积单位）

师：那你觉得从长方形到平行四边形，面积有没有变化？

生1：也没变

生2：变小了

师：这样吧，轻轻地拿出框架，同桌再来一起感受感受。往下压，再往下压，现在有感觉了吗？

出示PPT（变化示意图）

生：变小了。

师：经过刚刚的操作和思考，你觉得平行四边形的面积大小与什么有关？

生：上下边的距离；方格数量等。

师：（都有这个感觉吗？）到底是不是呢，还需要我们的深入探究。今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书：平行四边形，完整揭题）

2.围绕概念，测量准备

师：框架收回。

师（手举探究单，研学任务1）：你瞧，这里有个平行四边形。要想知道它里面包含多少个面积单位，可以怎么办？

生：可以用方格纸去测量。

师：你们也是这么想的？

师：好，给你们准备了材料。接下来，咱们就借助研究长方形面积的经验，想办法测量出平行四边形的面积。拿出探究单，请看研学任务1，听活动要求。开始吧。（板书：测量）

学生第一次研学活动。

3. 研学任务1：多方法测量平行四边形的面积。

教师巡视、指导（3-4分钟）

呈现学生研究成果

师（已收集好）：刚刚老师主要看到了这几种方法，咱们一起来看一看

师：谁先来介绍。

生上台交流，教师补充。

学生依次介绍。（15个面积单位）

师：三种方法都测量出，这里包含15个面积单位。（PPT回顾）

你瞧，有的小组，半格凑整格去数，共有6个半格，可以凑出3个整格。再加12个整格，

合起来有15个面积单位，是15平方厘米；

有的小组移一移，一排一排地数，每排有5个，一共有3排，有15个面积单位；

还有小组整体平移，将平行四边形沿着高剪开，将它转化成长方形来数，长是5厘米，宽是3厘米，面积是15平方厘米。

师：回顾这三种方法，它们有什么共同点？

生：都用测量的方法，解决了平行四边形里有多少个面积单位的问题，求出了面积。（板贴平行四边形的面积、箭头）

师：是的，都解决了有几个面积单位问题。你看，无论黑猫白猫，抓到老鼠（手指板书：包含面积单位），都是好猫。

师：你觉得哪种方法在数的时候更方便呢？

生：第二种或第三种。为什么？（评价：有理有据。你们也觉得第三种方法最方便？）

师：看来，我们在测量时，既可以一个个去数，也可以怎么样？（手势指导）也可以优化下方法：找到每排面积单位的个数和排数，相乘计算。

（设计意图：给予学生独立探索的时间与空间，学生在做一做、想一想、说一说、比一比等多感官参与的具身活动中感受度量的本质，并在比较中自然而然地优化出简洁的度量方法）

4.研学任务2：优化测量方法，推理计算公式

师：现在就用你们喜欢的方法快速测量平行四边形的面积吧。请看研学任务2。（放录音）。清楚要求了吗？开始吧

学生活动，教师巡视，全班交流

2名学生汇报，依次讲解（不同平行四边形，说的对的同学）

师：谁来展示展示展示。

学生展示汇报

教师采访：说说看，你的平行四边形面积是多少？你是怎样测量的？

生1：面积是28平方厘米。这一排有（  ）个，有（   ）排。

师：你算式中的7是什么意思？（生：一排7个），那3呢（有三排），你可以边比划边再说一遍吗？

师：（如果学生没有用手比划）你可以边比划边说吗？再来一遍。

师（如果学生已经比划了）（面向全体学生）：看清她刚刚的比划过程吗？她是沿着这条边数出一排有（ 7 ）个，又沿着这条边数出有（ 3 ）排，共有21个面积单位。

师：另外一个，你也能像这样比划着介绍吗？

生介绍第二个。

师：谢谢你的分享，给同学们带来了很大的启发。谁是研究的2号平行四边形？也来说一说怎么测量的？

两位学生都回答结束。

师小结：你们看，这2位同学都快速测量出了他们的面积。放在屏幕上比一比，发现了什么？

引导：在测量时，都是把（    ），转化成（    ），这样数起来更方便。所以平行四边形的面积就等于（     ）。

生：都把平行四边形转化成了长方形，这个过程中面积变化了吗？所以，平行四边形的面积就等于长方形的面积。（板书：箭头，转化）。

师：再深入观察，转化后长方形的长其实就是原来平行四边形的（底），可以联想到每排面积单位的个数。宽就是原来平行四边形的（高），可以联想到面积单位的排数。（板贴：底，高）（ppt隐去长方形，留下底和高这组垂直线段）

师：看来在测量平行四边形面积的时候，哪两条线段发挥着重要的作用？

生：底和高

师：由这两条的长度，可以快速地想到每排有几个，有几排。

师：所以你觉得平行四边形面积可以怎么算？

生：平行四边形的面积=底×高  板书揭示：面积公式。（齐读）

师：这个公式还可以写成S=a×h

师：你看，我们在测量的过程中，不断优化，通过推理，找到了这样的面积计算方法。（板书：推理）

师：再深入思考，为什么要把平行四边形转化为长方形呢？

生：长方形的面积我们会算，这样就把未知的问题转化成已知的知识了。

师：有道理，未知转化为已知，转化是非常棒的数学思想。

小结：好了，同学们，刚刚我们从面积的意义想起，通过测量，探究出面积大小与每排面积单位的个数和排数密切相关。在此基础上，又通过推理、转化得到了平行四边形面积的计算方法。

（设计意图：学生在通过比较优化出平行四边形面积计算的方法后，教师通过动画演示，隐去图形只剩两条关键的线段：底和高，引导学生展开想象，通过底可以快速地想到每排有几个，通过高可以快速地想到有几排，从而通过优化和推理感受平行四边形面积测量的本质，培养学生的推理意识。）

二、练习应用，巩固深化

1. 基础练习。

详细讲解第一题：

师：想要计算它的面积，你希望王老师给你什么条件？

生：底和高

师：给你数据，你会计算面积吗？请你口答算式。

生：5×4=20（平方厘米）

师：底是5厘米，高是4厘米。想象一下，每排就有5个面积单位，可以排3排，一共有15个面积单位。如果通过剪切平移，把平行四边形转化成长方形。长方形的长是（5厘米），宽是（3厘米），直接计算面积得15平方厘米。

2. 综合练习1：

师：现在给你4个数据，你还会计算它的面积吗？

生：15×8=120（平方米）

师：还可以怎么算？

生：10×12=120（平方米）

师：同一个平行四边形，为什么会有两道面积计算的算式？

生：有两组底高

师：并且他们是互相（   ）的？

生：对应的

师：所以，在计算平行四边形面积时，你有什么想要提醒同学们的？

生：在计算面积时，底和高是一一对应的，要找准对应的底和高。

师：你抓住了关键。底和高是一一对应。（板书：对应）

3. 实际应用题

王大叔在装修时，损坏了了一块平行四边形的艺术玻璃，想要去店里重新配一块原来尺寸的，你觉得他应该带那一块碎片去配？说说你的理由。

生：带第一块。因为从第一块中，可以知道平行四边形的底和高，就能算出它的面积。

师：你们同意吗？看来你从今天的学习中对平行四边形的面积体会很深。说明，考虑平行四边形的面积需要从底和高这两个维度整体考虑。

师：如果每平方分米的玻璃单价是5元，你觉得王大叔重配玻璃需要花费多少钱？请你在探究单上完成。

 

四、前后呼应，知识联系

师：同学们，让我们回到课的开始，现在你觉得从长方形变化到平行四边形，面积怎样变化？

生：变小了！

师：怎么看出来的？

生：高变矮了。

PPT呈现（宽、高）

师：看到了变化的本质。

师：那这个平行四边形可以转化成怎样的长方形呢？

生：长（  ），宽（  ）。

PPT呈现转化长方形

师：原来长方形又是由哪个平行四边形转化过来呢？

生：底（  ），高（  ）。

PPT呈现转化平行四边形

师：还可以再画吗？可以画多少个？无数个

PPT呈现。

师：这些平行四边形都是等底等高的，所以他们的面积都是（相等的）。从这个角度看，长方形的面积也可以看成：底乘高。

师小结：同学们能够在千丝万缕的变化中抓住不变的规律，掌握了数学学习的精髓。

五、归纳总结，指向深远

师：同学们，到今天，咱们一共掌握了这三种平面图形的面积计算方法。把他们放在一起来看看：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，平行四边形面积=底×高。

仔细观察，他们面积的大小都与两条（  ）有关？

生：相互垂直的线段有关。

师：你觉得这些图形面积计算的本质都是什么啊？

生：都是用每排面积单位的个数×排数，得到面积单位的个数。

师：是的，求包含面积多少个面积单位就是面积计算的本质。

师：有了这些思考和发现，对于后面将要学习的图形面积来说，你又有什么大胆的猜想呢？

生：其他的平面图形的面积计算是不是也可以找到类似的两条互相垂直的线段，量出他们的长度，相乘得到呢？

师：同学们的发现很敏锐，提出的猜想也很大胆和前瞻。那么，对于其他图形，是否也可以找到这样一组互相垂直的线段呢，会不会也是两个量相乘来计算面积呢？就让我们带着新的问题，和这节课的收获，一起走出课堂，让探究和思考一直延续，（板书省略号）好吗？

下课。

（设计意图：要从一个知识走向学习一类知识，关键要实现方法的正向迁移。奥苏泊尔的认知结构迁移理论认为原有认知结构的概括性对迁移起着至关重要的作用，即概括、抽象的水平越高，迁移的效果越好。因此，教师不仅要重视学生学习方法的自主建构，还要帮助学生通过抽象概括实现方法的正向迁移。教师在回顾反思环节，通过新旧知识之间的对比勾联，让学生感受平面图形面积测量的一致性，从而促进学生知识的整体建构，主动迁移。）