平行四边形面积的计算

教学内容：教材第7、第8页的内容。

教学目标：

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。

4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。

教学重难点：

1.平行四边形的面积计算公式。

2.平行四边形和长方形之间的转化。

教学用具：

投影仪,课件,三角尺。

教学过程：

一、复习

教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它们有什么关系?

教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。

二、新授

1.引入。

(1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?

让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确)

(2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。(每一个方格表示1平方厘米)

提示:不满一格的都按半格计算。

指名让学生叙述计算过程。

(3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。

学生计算。

指名让学生说出计算结果。

(4)比较平行四边形和长方形。

提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积呢?

(平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的)

(5)小结。

平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。

那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢?

2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。

(1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?

请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、指导)

指名让学生到前面演示。

(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。

同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。

在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导)

(3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。

①沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。

②沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。

(4)比较。

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比,有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

(5)小结。

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

(6)总结平行四边形的面积公式。

这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)

那么,平行四边形的面积怎么求?

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

 

(7)用字母表示平行四边形的面积公式。

板书:S=a×h

教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,代表乘号的“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah。

3.例题讲述。

(1)教师:运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。

学生计算,教师巡视。

指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。

解:平行四边形的面积=底×高

       =50×70

       =3500(平方厘米)

答:面积是3500平方厘米。

(2)请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。

15×6=90(平方厘米)

(3)请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。