六年级下册《正比例的意义》教学设计

师：同学们，刚刚的两天假期啊王老师出去游玩了，看，我选择了它作为交通工具，你们认识吗？

生：认识。

师：这是什么交通工具？

生：这是动车。

师：大家知道动车的速度大约是每小时多少千米吗？谁来说说？

师：动车的速度大约是200千米每小时，按照这样的一个速度。你知道一个小时可以行驶多少吗？两个小时呢？（400千米）三个小时呢？（600千米）四个小时呢？（800千米）五个小时呢？（1000千米）像这样，能说得完吗？

生：说不完。

师：那请观察，时间和路程这两个量之间有怎样的关系呢？表格可以从左往右观察，还可以从右往左观察，谁来试着说一说。

生：随着时间的增加，路程也在增加。

师：说的非常好，请坐。时间增加，随之路程就会增加。谁还想再试试看？还可以从右往左说。

生：时间的减少，路程也随之减少。

师：非常好，请坐。这两位同学的说法都涉及到时间变了，路程就会随之变化，这样我们就称这两个量是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

师：大家想知道我去的是哪里吗？苏州，园林是非常出名的。给我留下印象最深刻的是狮子林。要想进去玩肯定要买门票的，门票价格是40元每张。那你知道两张需要多少钱吗？三张呢？五张呢？还可不可以买更多的张数？下次全班同学一起去玩，47张又需要多少钱？有的同学快速的就把它算出来了。那请你观察一下这里的数量和总价之间又有着怎样的关系？

生：随着数量的增加，总价也会增加。

师：谁还想再说说看？

生：随着数量的减少，总价也随之减少。

师：好，请坐，那么它们两个是不是相关联的量？

生：是

师：那接着跟我走，那外出游玩还少不了的是买纪念品。我还列了一张清单。当我用去40元的时候，我的口袋里剩了（1960元）用去160元时还剩（1840元）用去600元时还剩（1400），用去800元时还剩（1200元）用去1500元时还剩（500元）用去2000元时就（用完了）。我已经在回家的路上了，那同学们，这两个量之间又有着怎样的联系呢？

生：用去的钱数在增加，还剩的钱数就在减少。

师：很好，请坐。这两个量之间是不是也是相关联的量？

生：是

师：对，它们都有一个共同的特点。一种量发生变化，另外一种量也随之变化。那比较这三张表格，你有什么样的发现？我用一句简短的话来说。

生：一种量变化，另一种量也会随着变化。

师：那我们可以称这两种量是什么样的关系呢？（指着黑板说）

生：两种相关联的量

师：今天我们就来研究两种变量之间的一种特殊关系。请看大屏幕。找一位同学来读一下题目。

师：很好，那像他这样读下去能不能读得完吗？（不能）那我们就来看一看，观察这些数据，你发现了什么？刚刚他是怎样去读的？

生：随着时间的增加，路程的增加。

师：谁还想换一种方式再说说你的发现？

生：随着时间的减少路程也在减少。

师：好的，请坐。看第一个问题。路程和时间是两个相关联的量吗？为什么？

生：因为随着时间的增多，行驶的路程也在增多。

师：很好，一种量变化，另一种量也随之变化。仔细观察表格，这两个量变化的共同点你看出来了吗？谁来说一说

生：随着时间的增加，路程的增加。随着时间的减少路程也在减少。

师：第二个问题，为什么时间扩大为原来的两倍，路程也会扩大为原来的两倍？路程扩大为原来的5倍，时间也会变成原来的5倍，为什么？

生：它们的比值相同

师：比值相同你是怎么看出来的？

生：一百六十除以二和240除以三还有80除以一，然后后面的种种变化都是。比值都是80。

师：很好，还有谁想说？

生：比值不变就是速度不变。

师：是不是这样呢？我们想来算一算，请写出几组相对应的路程和时间的比，然后求出比值。请在作业单上完成。

师：我们来接龙，开始。

生：80:1=80,160:2=80，。。。。。。

师：像这样说的完吗？（说不完）我们一起来看一看，写比的时候有两种写法，可以像我这样写成分数形式。也可以写成带比号的形式，那像这样写不完，大家得到的结果都是80。谁来说看这里的80表示什么意义？

生：汽车行驶的速度

师：嗯，这里的速度保持80千米每时不变，现在想一想，时间、路程和速度，三者之间的关系，你能否用一个算式来表示？先在你的草纸上写一写。（学生上黑板板书）

师：我们一起来看看，你会读吗？

生：会，路程：时间=速度。

师：我看到有些人啊在速度的后面加了一个词，看。（板书上加一定两个字）

这个一定两个字一定要写吗？

生：是

师：因为路程和时间是（变化的），而速度是（不变的），不变的量我们就可以用一个词来表示，是（一定）。

师：刚刚下面有同学写成除法算式，你觉得在这里合适吗？（不合适）因为我们要求的是（比值），所以我们的算式也写成比的形式。

师：我们来看一看。这样的式子的特点，它可以用文字叙述。路程和时间是两种相关联的量，时间变化路程也会随着变化，当路程和相对应时间的比值总是一定时，也就是速度一定时，行驶的路程和时间就是成正比例关系，行驶的路程和时间就是成正比例的量。这两段话中。让你提取一下关键词。你认为哪些词语非常重要？说说你的想法。

生：比值总是一定、两种相关联的量

师：真好。（板书：比值一定）这就是我们这节课所认识的正比例的意义。（板书：正比例的意义）

师：刚刚同学们在书写的时候，同一道题目可以写出不同的比例关系式。那如果不是行程类的问题，你还会做吗？首先带着这样的几个问题，看。请一位同学大声朗读。

师：问题清楚了吗？好的，给大家几分钟时间在作业纸上独立完成，开始。（转的时候让一个同学上去写总价：数量=单价（一定））

师：我们来看第一个问题，大家一起说。

师：第二个问题，说一说总价和数量是怎样变化的？

生：总价随着数量的增加而增加

师：还可以怎么说？

生：总价随着数量的减少而减少。

师：真好，两种描述都是一样的，来看第三个问题，算一算，大小相等吗？一起说？（相等）等于多少？（0.4）

师：第四，用式子来表示总价和数量的关系，我已经找了一位同学来写，会读吗？一起读一读。你们和他写的一样吗？（一样）真好。

师：最后一个问题，判一判，铅笔的总价和数量成正比例吗？

生：成正比例，因为比值一定。

师：好的，那可不可以说得更完美一些？

生：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们是两种相关联的量，它们的比值一定。

师：很好，我们有结论还要有原因。首先结论是成正比例，那原因是有两条，第一：两种相关联的量；第二：比值一定。两条要同时满足，那这两个量就成正比例。还想不想挑战难一点的？看

师：观察这两张表，说说成正比例的量都有什么共同点？

生：比值一定

师：还有补充吗？

生：都是两种相关联的量。

师：真好，那生活中有没有遇到过成正比例的量呢？先思考，然后同桌互相交流。

师：谁来说一说？

生：工作总量：工作时间=工作效率

师：要满足谁是一定的？（工作效率一定）还有其他的例子吗？

师：同学们，其实像这样的情况在生活中非常多，如果用 X 和 Y 这两个字母来表示两种相关联的量，用 K 来表示它们的比值，你能否用一个式子来表示正比例关系呢？

生：X 比 Y = k（一定）

师：听清了吗？我来写一下（板书：X：Y=K（一定））有不同的想法吗？

生：Y比X=K（一定）（板书：Y:X=K（一定））

师：那这两位同学所说的都对吗？还是只有一种是对的？

生：对，因为X、Y表示任意数

师：我们一般情况下写成Y:X=K（一定）。接下来我们继续挑战，看看儿歌大家会不会唱？听过吗。一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿，接着来两只。。。。。

师：唱的完吗？请你用一句话来找找，这里面哪两个量之间是成正比例关系的呢？谁来？对不对？

师：儿歌中有正比例关系，我们数学的图形中也有，看，这是几个正方形，请你观察这些正方形的周长和边长是否成正比例关系？为什么？在你的作业纸上写一写。

师：首先我们来看一看这张表格填的对不对？那你如何来判断正方形的周长和边长是否成正比例关系？为什么？

生：成正比例的关系，因为它们是相关联的量，比值一定。

师：比值你算了吗？

生：比值都是4

师：你可以详细说说你是用谁比谁来求比值的吗？

生：周长：边长=4

师：这种方法可以吗？（可以）那有没有哪位同学和他算比值的方法不同的？

生：边长：周长=¼

师：听清了吗？这种方法可不可以？

生：可以

师：现在结论有了吗？一起说（正方形的周长和边长成正比例关系）因为（它们是两种相关联的量，而且比值一定）

师：我们再来研究面积。正方形的面积和边长是否也成正比例？为什么？一分钟时间在作业纸上研究。写好同学身体坐直。

师：哪位同学来汇报一下？

生：不成正比例

师：为什么呢？

生：比值不一样，但是它们是相关联的量。

师：它们是怎样相关联的量？（边长变大面积也随之变大）

师：很好。它们不成正比例的原因到底在哪里呢？（比值不一定）

师：是的，它们虽然满足了一个条件，但是没有满足第二个条件，所以它们不成正比例关系。

师：这节课即将结束了，我们来回过头来看一看课开始的这三张表格。第一张表格中路程和时间，你能用所学的知识来判断一下。他们俩成正比例关系吗？（成）为什么？

师：正如你们所说。是成正比的关系的。那第二个呢？谁来说一说，最好把理由也说一说。谁来？

师：很好，抓住了两个关键点。最后一个，用去的钱和剩下的钱是不是成正比例关系呢？（不成）

师：真好，这节课你有哪些收获呢？先思考一下，谁来说一说？

师：你还想研究什么？

生：什么是反比例关系？

师：那下节课我们一起来研究，下课！