加法运算律
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第55-56页，例1、练一练，第58页第1-4题。
教材分析：运算律是小学数学中唯一以定律形式呈现的教学内容，在教材的编排中，计算教学在前，运算律教学在后，符合小学生的认知特点。对运算律的学习，特别是加法交换律的认识，在低年级进行加法验算中，学生已有初步感知，但运算律的价值并不仅限于的验算，更大的价值在于简便计算，这是需要学生对基本计算算法和算理熟练掌握的为基础。苏教版教材在四年级下册开始正式学习运算律，也是考虑到这一点。学生有了充足的计算经验和熟练的计算技能，再来学习运算律是更易于学生理解和掌握的。
教学目标：
1、使学生经历探索运算律的过程，理解并认识加法交换律和结合律，能说明什么是加法交换律和结合律，掌握运算律的使用方法，初步感知运用运算律可以进行简便计算。
2、使学生在探索规律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括的能力，理解归纳推理的数学活动经验，渗透初步的代数思想，培养符号意识。
3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信息，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：探索加法运算律并能运用。
教学难点：运算律的模型建构。
教学过程：
一、沟通旧知，精心设疑
交流：同学们，在二年级下册我们刚学习二位数加三位数时，做完一个竖式计算后，书上问了这样一句话：“要知道算的对不对，可以怎样做？”还记得你们是怎么做的么？
指出：为什么交换加数再计算一遍就可以来检验计算结果对不对呢，这里面是什么原理呢，今天这节课我们就来揭晓这个问题的答案。
二、探索加法交换律
1、提出问题，获得猜想
（1）初步感知
出示例1
提问：从图中你能得到哪些信息？能提出怎样的数学问题？
求跳绳有多少人，可以怎样列式？（板书：28+17，17+28）
我们列出了两个算式，它们有什么不同？
指出：这两个算式的两个加数位置不同，28+17第一个算式是用男生人数加上女生人数，17+28是用女生人数加上男生人数。
提问：如果不计算，你觉得它们的结果有什么关系？为什么？
      通过计算来验证一下。
指出：两个算式虽然加数的位置不同，都是回答了同一个问题，所以它们的结果应该是相等的。通过计算也验证了我们的想法。我们就可以用“＝”连接它们，也就是说28+17＝17+28。
（设计意图：让学生根据已知条件，紧扣数量关系列出不同的算式，培养学生分析数量关系的能力。让学生先不计算，猜测算式结果的关系，初步渗透猜测、验证的归纳思想，同时培养学生有条理的思考问题的能力。）
（2）提出猜想
引导：仔细观察等号左右两边，有什么相同点和不同点？
说明：通过对这一个算式的观察，我们发现它两边都是加法，两个加数相同，得数也相同，但加数交换了位置。
猜想：任意两个数像这样在加法里交换加数的位置，得数都会相等么？
2、正反例验证
引导：一个式子的说服力是远远不够的，你还能再写出一些加法算式，把它们的加数位置换一换，算一算得数是否相等，两个加法算式能否用等号连接呢。
学生自主探索，交流反馈。
质疑：同学们找到了大量的例子，都符合我们刚刚的猜想，如果给你足够的时间，你能做出多少个算式来验证？
那换个角度再来想一想，你们找到都是符合的，有没有不符合这个规律的？谁找到了？
3、概括规律
小结：虽然同学们写的加数各不相同，但是都包含着相同的规律。你能用文字来描述一下，两个数相加，有怎样的规律呢？
指出：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
追问：你还能把它表示的更简单么？
说明：在数学中，我们会选择用字母来表示一般规律，如果用a和b分别表示两个加数，我们发现的这个规律可以怎样写呢？
（板书：a+b=b+a）
4、数形结合再次验证
交流：数学是严谨的，仅仅通过举例验证还不够严密，还有没有更为一般的方法呢。数学家华罗庚先生说过这样的一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事休”。我们不妨用图形再来验证一下这个规律。
出示线段图。
小结：结合图形我们可以确信，这个规律是成立的，对任何两个加数都普遍适用，我们把它叫做加法交换律。
5、回顾反思
交流：刚刚我们通过一系列的探索活动，先从一个算式中发现了一个特殊的规律，进而猜想，它对其他加数也成立么？然后进行了大量的举例验证，举正例还不够，我们还想有没有反例，举例还不够，我们还想用图形来验证。最终，对它的成立确信无疑，得出加法交换律。这就是我们数学中探索规律的一般方法。
（设计意图：规律的探索要重在让学生经历探索的过程，体会数学归纳的方法，以及严谨的思维。通过例题中寻找到的等式，引发学生思考，培养提出问题和发现问题的能力。接着通过让学生大量举例，和寻找反例，逐步清晰规律的模型，进而抽象为字母表达式。通过数形结合再次验证加法交换律的一般性，不仅让学生体会数学方法的多样，渗透数形结合的思想，而且能让学生感受更为一般的逻辑推理方式。）
三、加法结合律
1、引导发现
提问：要求跳绳和踢毽子一共有多少人？你打算怎样列式？表示什么意思呢？
（板书：（28+17）+23＝28+（17+23））
追问：观察这个式子，你发现什么？
说明：第一种方法先求跳绳的人数，再求一共有多少人；第二种方法先求女生的人数，再求一共多少人。两道算式加数都相同，排列顺序也一样，括号的位置不同，算式和计算的顺序不同。但结果都是跳神踢毽子的一共有多少人，所以得数相同。
2、提出猜想
提问：看到这一个算式，你有什么猜想呢？
猜想：三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，结果一定相等么？
3、探索验证
提问：你打算怎样验证呢？
追问：可以通过图形验证么？
出示线段图，利用图形验证。
4、概括规律
提问：看来三个数相加，先算前两个数的和，与先算后两个数的和，得数相同，可以把这个也用字母来表示一下么？
板书：（a+b）+c=a+（b+c）
指出：这是加法的另一个运算律，叫做加法结合律。（板书：加法结合律）
四、练习巩固。
五、回顾反思
通过这节课的学习你有哪些收获？