分数除以整数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第43~44页，例1、“试一试”和“练一练”，第47页练习七第1~4题。
教材分析：
    “分数除以整数”是分数除法单元的第一课时，在本单元之前，学生已经掌握了分数的加、减、乘的运算，分数除法作为最后一个分数运算的内容，对学生来说是有一定的认知难度的，特别是对除法算理的理解，要作为教学的重点和难点，予以突破。本节课内容包括“分子能被除数整除”和“分子不能被除数整除”两种情况，教材是从“特殊”到“一般”的顺序编排的，以“一般”的探究方法为重点和延生点。教学围绕算理和算法展开探索，帮助学生理解算理，建构算法，为后续进一步学习分数除法的其他运算做好铺垫。
教学目标：
1.使学生体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算算理和方法，能正确计算分数除以整数。
2.使学生经历探索分数除以整数计算的过程，感受知识之间的内在联系，进一步培养分析、推理、归纳等思维能力，体会转化的数学思想。
3.使学生主动参与学习活动，养成自主探索、合作交流的习惯，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
教学重点：
分数除以整数的算理和算法。
教学难点：
理解分数除以整数的算理。
教学过程：
一、创设情境，沟通迁移
出示800毫升的果汁。
提问：图中有多少果汁？你怎样表示？
引导学生用整数、小数、分数来表示。
出示例1：量杯里有的果汁，把它平均分给2个小朋友喝，每人喝到多少升？
追问：你打算怎样列式呢？
小结：用不同的数来表示果汁，同一个问题，我们就可以列出不同的数参与的除法算式，但这些算式的本质是相同的，都是表示把果汁总量平均分成了2份，求每份是多少。看来分数也是可以参与除法运算的，把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算。今天这节课我们就来学习分数除法中的第一种，分数除以整数。
（设计意图：从学生已有的知识经验出发，从整数、小数向分数实现正向迁移，建构分数的等分除模型，实现关于除法的整体认识。）
二、探索新知，理解算理
1、教学例1，初步感知
（1）提问：等于几呢？你打算怎样计算？
学生独立尝试后，要求学生小组内讨论。
结合学生交流：呈现不同的算法：（引导学生用语言或图形解释算法）
①单位换算：，
或。
引导：这是将分数转化成小数或整数来进行运算，每次都要转化确实有些麻烦，所以这个方法并不是最合适的。
②画图表示：把平均分成2份，就是4个平均分成2份，每份是（4÷2）个，也就是。
③分数单位：是4个，平均分成2份就是2个，所以是。
④结合分数的意义和分数乘法的意义：把平均分成2份，每份就是它的，求一个数的几分之几可以用乘法，所以的就是。
⑤用商不变规律来进行计算：
小结：通过和以前学习的知识进行沟通，我们找出了这么多种不同的方法，可见知识之间是有联系的，同学们在解决一个陌生的新问题时，也可以尝试从以前的经验中寻找相关的知识和方法，帮助你来解决新的问题。
（设计意图：教学例1时，引导学生画一画、算一算、说一说等方式，探究的计算结果，鼓励学生用多样化的方式来解释算理，感受算法的多样性，培养学生的创造性思维，同时也为进一步探索新知积累经验。）
2、比较探索，优化算法
（1）出示问题：（试一试）如果把果汁平均分成2份呢？你又打算怎样计算？
学生独立完成，交流反馈。
①画图表示
②结合分数的意义和分数乘法的意义：把平均分成2份，每份就是它的，求一个数的几分之几可以用乘法，所以的就是。
提问：这里为什么不用分子直接除以2呢？
指出：因为分子不是2的整数倍，不能直接除以2，所以用分子除以2的方法来计算是有局限性的。
（2）对比优化
提问：通过刚刚的几个练习，请同学们仔细观察，哪些方法更为一般？
指出：不管是分子是除数的倍数，还是分子不是除数的倍数，画图的方法和转化成乘法的方法更通用，但是每次画图，确实也有些麻烦，所以相比较而言，我们在计算分数除以整数，就会采用转化成乘法的方式来计算。
提问：请同学们对比这几个算式，你能说一说从左到右发生了哪些变化？分数除以整数可以怎样计算呢？
小结：分数除以整数，通常先要转化为分数乘以整数的倒数；在分子是除数的倍数的情况下，也可以直接用分子除以整数，分母不变。
（设计说明：教学“试一试”时要帮助学生对多种算法进行比较和优化，体会分数除以整数的算理，要充分发挥学生的主体作用，通过多次的学生独立尝试和交流讨论，有层次的帮助学生逐步清晰各种算法的区别与联系，最后概括出一般化的算法，感受用分数乘整数的倒数具有普适性，但也要避免一刀切，要能对应不同的除法类型，选择合适的计算方法。）
三、巩固练习，内化新知
四、回顾反思，总结交流