旋转

教学目标：

⒈ 使学生联系生活情境，认识图形的旋转，认识顺时针和逆时针方向，了解构成图形旋转的基本要素。对旋转方向和旋转角度形成正确的认识。

⒉ 使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步学会在在方格纸上把简单的图形旋转90°，进一步积累图形变换的经验，发展初步的观察、操作、比较、概括和想象等能力，增强空间观念。

 ⒊ 使学生在学习过程中，进一步感受与同伴合作交流的乐趣，获得克服困难取得成功的体验，增强学习数学的自信心。

 

教学重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本规律。

教学难点：能按要求画出简单的平面图形，能在方格纸上把图形旋转90°。

 

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

导入：（出示三年级的练习图）

你能说说这些都是什么运动吗？

旋转和平移都是三年级学习的图形的运动，通过上节课的学习，谁能完整描述一下小船图的平移过程呢？

小结：（指着上节课的板书）

要描述图形的平移运动需要关注平移的方向和距离，

今天继续深入研究旋转运动你觉得可能从哪些方面进行研究呢？

（板书：旋转）。

 【设计意图：利用四年级学生已有的生活经验和认知特点，设计有趣的贴近生活的情境引出旋转现象，一方面有助于唤醒学生已有的旧知，另一方面有助于激发学生学习的兴趣，为下一步的继续学习做铺垫。】

二、基于现象，揭示要素

1、思考方向，小组探究

引入：同学们的猜想真多啊，那旋转运动到底和什么有关呢？我们来用一个实例研究。

师：（出示栏杆动图）生活中处处有数学，看，你能找到旋转运动吗？

师：他们都是旋转运动，今天重点从转杆打开和关闭的旋转运动来研究。

请同学们边观察边思考，旋转运动和这里的哪点有关呢？

下面请小组研究， 选出代表进行小组汇报。开始吧

生1：他们方向不一样       

师：你找了旋转方向（板书）你能比划一下吗？

师：你知道这是什么方向吗？（出示钟表时针的转动）

   转杆关闭的方向和钟表时针旋转方向相同，这样的方向称为顺时针方向。

   打开时和时针旋转方向相反，我们就称这样的方向为逆时针方向。

师：我们一起用铅笔模拟一下顺时针和逆时针旋转吧

生展示

师：这两个都是按顺时针方向旋转，结合转杆旋转，你觉得哪种最合理？为什么？

   是啊，这位同学最合理，是因为他旋转铅笔的时候按这里不动，绕着这个点在旋转。我们仔细观察，转杆打开和关闭都像这样绕一个点旋转，这个点记住O，称为旋转中心。

你能找到这个同学的旋转中心吗？是的，在这里，像这样的旋转我们以后再研究。

旋转还和什么有关呢？

生：他们旋转的角度都是90°。

师：看，栏杆打开和关闭都是旋转了90°，那旋转角度还可能是多少？……是的，都有可能，今天这节课就研究90°。

师：通过大家的小组合作，我们发现旋转运动和旋转中心、旋转方向、旋转角度有关，看，你们刚刚的方向、角度的猜想都得到了验证呢，刚刚说到平移的距离，这个距离在旋转运动中其实就是角度，看来你们的思路很正确。

现在你能试着用这些完整的把转杆打开和关闭的过程说一说吗？

生：绕着点O逆时针旋转90°。（多人试一试）

师：这就是旋转中心……

再试着说说栏杆关闭的过程

师：通过小组探究我们知道了旋转运动和这三方面有关，也会完整的表达了

2、游戏操作，内化感知

师：游乐场有“大战僵尸”的游戏，大家请看，如果你是操作手，能用刚刚学到的知识旋转炮台打中僵尸吗？

师：旋转时以哪里为旋转中心？（中心点）

生：顺时针旋转90°炮台就可以打中了。

（课件演示）

僵尸在那里出现了，谁来当炮手？

又一只……

小结：同学们已经能精确利用旋转旋转炮台打僵尸了，要想说清旋转，我们要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3、经验迁移，关注本质

师：转杆在数学中可以看成一条线段，你能说说线段OA的旋转过程吗？

要想完整描述图形的旋转运动需要关注旋转中心、方向和角度。

在研究图形的平移运动时我们，平移后和平移前的图形形状和大小不变，位置变了。

同学们请仔细观察，旋转后和旋转前的图形有什么没变，什么变了呢？

图形的旋转和平移，都不会改变图形的形状和大小，变的只是位置。

 

【设计意图：借助学生的生活经验，引导他们对钟面指针的转动的情境加以辨析，给学生提供一个相对熟悉的标准，便于后续学习的记忆和应用。通过炮台的旋转，感受旋转的三要素之角度的重要性，并熟悉并应用标准的数学语言描述生活中的旋转现象，让学生感受生活中处处有数学，从身体到生活再到数学，层层递进，搭建数学的阶梯。】

三、聚焦图形，把握本质

引入：我们已经能熟练描述旋转运动了，那你会画旋转后的图形吗？

1、学生活动一：

活动要求：在方格纸中画出线段OA旋转后的位置。

线段OA绕着点             方向旋转  90°  。 

（1）想一想：旋转后的线段在哪里？给同桌在纸上比划一下。

（2）画一画：画出旋转后的图形。

（3）说一说：你是怎么想、怎么画的？

①看，看懂题目的同学能给其他同学解释一下吗？

②看来，需要我们自己确定中心和方向呢，这个任务就交给组长。

③请听要求

师：要求清楚了吗？那就开始吧

④学生展示

师：你们有什么要说的？

师：说的真好……

⑤概括画法

（出示画法过程情境图）

师：怎么样才能把旋转后的线段准确的画下来呢？

小结：我们首先要确定旋转中心，弄清旋转方向，可以用这样的箭头表示，按照指定的旋转角度画下来，原来的线段是几格，旋转后还是几格。

      观察并形成旋转中心不动的意识。

【设计意图：本环节从生活抽象到数学，凸显了知识的衔接，通过让学生自主设计旋转要求完成作图，让学生在实际操作中感知今日所学知识，并在实践中体会三要素和旋转运动不会改变原来物体和图形的大小。】

2、学生活动二：

引入：刚刚旋转了一条线段，再增加一条，看，这是一个（角）

①请听要求

活动要求：

（1）想一想：  旋转后的角在哪里？

（2）画一画：  画出旋转后的图形。

（3）转一转：  用给的角模拟旋转过程

（4）说一说：  你是怎么想的？怎么画的？

生：……

师：我们先确定旋转中心，整体想象旋转后的图形在哪里，再用旋转线段的方法一一旋转和中心相连的线段，标上对应点，你转对了吗？

3、学生活动三：

师：再多加一条线段，围成了三角形。那你能用旋转角的方法来旋转三角形吗？

活动要求：

把三角尺绕点A逆时针旋转90°。

（1）想一想：旋转后的三角形在哪里？

（2）画一画：画出旋转后的图形。

（3）转一转：用三角形卡片在纸上旋转和画好的图形比较、验证。

（4）说一说：你是怎么想、怎么画的？

①学生活动并展示

②再次发现本质

师：仔细观察，旋转后三角形和原来有什么变了，什么没变？

生：三角尺位置发生了改变，形状和大小是不变的。

③概括画法

师：（在学生述说的过程中，加入对应边的说法）

小结：（结合课件）先确定旋转中心，再找到与旋转中心相连的两条边，分别把这两条边逆时针旋转90°画出对应边，最后连出最后一条边就可以了。

3、模仿训练（练一练第2题）

引入：再加一条线段，开始吧

活动要求：画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。

（1）想一想：旋转后的三角形在哪里？给同桌在纸上比划一下。

（2）画一画：画出旋转后的图形。

（3）转一转：用三角尺代替图形在纸上旋转和画好的图形比较、验证。

（4）说一说：你是怎么想、怎么画的？

①学生活动并展示

②述说发现和画法

小结：画这样的长方形时，也是先要确定旋转中心，找到与之相连的边按规定的旋转方向和角度画，画好后按图形中长与宽的关系，将图形完整的画下来。

【设计意图：在学生对三角尺按要求能正确感知后，引导他们的眼光从整体观察到局部分析，聚焦在与旋转中心相连的边上，由此总结画图的方法和技巧。再通过长方形的练习，进一步巩固方法。】

四、总结内化，欣赏延伸。

1、总结内化。

同学们，回顾今天的学习，你们有什么收获吗？

老师补充。

2、解决生活的问题

    大家知道风力发电吗？我们一起看看旋转运动在风力发电中的应用吧。

3、欣赏旋转的美。

生活中处处有旋转，它们就像数学王国里一支神奇的画笔，有时候旋转一个简单的图形就能得到非常漂亮的令人惊叹的新的图形，用好它能使我们的生活更加多姿多彩。

4、看谁拼得快。（还能解决生活中的问题）

老师这里还有一块打乱的拼图，你能用你学过的知识进行复原吗？老师有个要求，你要说清楚你的步骤过程。

生……

师：看来同学们不仅旋转学得妙，平移学得也很扎实呢。大家请看这副图，你还有什么发现吗？……是的，这是一副轴对称图形，你能找到对称轴吗？同学们。通过对称轴翻折其实也是图形的一种运动方式呢，这种运动我们下节课继续研究，今天这节课就上到这里，下课。