一、问题

发现问题：

二、学情分析

1.学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

2.从学生的现实生活与日常经验出发，设置切近生活的情境，把学习过程变成有趣的活动。

三、教材解析

本册教材中《平行四边形的面积》，是在学生掌握学过的几何知识的基础上安排的。要想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形的面积公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。学生学完长方形面积及平行四边形的认识后，知识需进一步深入探索，因此本节课是几何知识的一个比较重要的、典型的知识点。表现其一：平行四边形的面积计算的推导过程，要用到猜想实验探究，突破原有认知，体会并应用忽略次要因素、抓住主要因素这一科学思维方法，这不仅有利于学生掌握分析数学问题的方法，也有助于培养学生的探究能力；其二，这是一个贴近日常生活的实际问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。本节内容的学习也为以后的三角形面积、梯形面积打下基础。

四、设计思想

1.尊重需要,凸现主体。

教学中,不是由教师直接给出面积公式的内容,让学生被动接受;而是大胆放手,让学生多动手实践,使他们有较多的机会通过观察、操作、分析、推理等方式,多角度认识事物,从而发展空间想象力。尊重学生的需要,体现学生的主体地位。让学生通过自主探究图形之间的内在联系,深入理解“转化”这一重要的数学思想,从而获得新的认识。

2.激励创新,加强整合。

精心设计练习,重视对学生思维能力的培养,打破求多边形面积一贯方法的定式,力求实现数学教学的开放性、发展性,使学生能主动地构建知识体系,激发出创新的火花。充分利用多种教育资源,引起学生讨论、展望未来、抒发豪情,既在数学课中渗透了德育,又使课堂从单一的学科教学走向多学科、多功能的整合。

3.亲身体验,培养美感。

在教学中,教师要充分让学生去想象,把各种图形之间的联系构造成一幅优美的图画,使学生在愉快的数学活动中发掘美、欣赏美、创造美。体现出“加强数学与生活的密切联系”是新世纪数学教育改革的重要内容与发展方向。

五、教学目标

1.学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确地运用公式进行计算。

2.引导学生操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的数学思想方法。

3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

六、教学重难点

［教学重点］探究并推导平行四边形的面积公式，并能正确运用。

［教学难点］理解平行四边形面积公式的推导过程。

七、教学方法与教学工具

1.教学方法：教学例1时，可以先让学生通过数方格的方法比较每组中两个图形的面积，再启发他们把每组中那个比较复杂的图形转化成相对简单的图形，从而初步体会转化对于解决这个问题的作用。

教学例2时，考虑到学生在例1的学习中已经对转化有了一定的感悟，而且在四年级认识平行四边形时也积累了一些"把一张平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形"的经验，所以这里可以放手让他们根据题目要求独立操作并解决问题。学生操作后，要注意通过展示、交流和比较，使他们明确认识到：把平行四边形转化成长方形时，一般应先沿着平行四边形的高把它分成两部分，再通过适当的平移操作就能实现上述转化。这是较为简便的方法，也是基本方法。当然，如果有学生采用其他操作方法实现了题目所要求的转化，也要给予肯定。同时，可要求他们结合操作过程的演示，适当说明自己的思考过程，以使全体学生共同体会解决问题策略的多样性。此外，教学前还要让学生准备好必要的操作材料，包括画有平行四边形的方格纸以及小剪刀等，以保证操作活动有效进行。

2.工具：课件,平行四边形纸片，长方形纸片。

八、教学内容

 苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第7~8页例1、例2、例3，以及随后的"试一试"和"练一练"，练习二第1~5题。

九、教学安排与预设

1.课时安排：此部分内容安排1课时进行教学

2.教学过程：

学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：温故预习 教师活动1 1．我们已经学过哪些平面图形？ 2．长方形的面积=    ，用字母表示：                 正方形的面积=      ，用字母表示：                 追问：回忆长方形、正方形面积公式是怎样推导的？   学生活动1 学生能说出学过的平面图形，并准确计算平行四边形的面积。也能很快地指出平行四边形的底和高。   活动意图说明 通过复习以前学过的与平行四边形有关的知识，为本节课学习平行四边形的面积作铺垫。 环节二：课堂助学 教师活动2 1. 出示例1：下面每组的两个图形面积相等吗？       （1）出示例l中的两组图形。    小组活动：在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。 学生交流汇报。 明确：使学生明白数方格比较大小或把左边的图形转化后与右边的图形进行比较的方法都是可以的（教师配合课件演示）。 （2）小结：把不熟悉、较复杂的图形转化成熟悉的、简单的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化，这种方法在数学学习中经常要用到。 2．出示例2：你能把右边的平行四边形转化成长方形吗？     出示画在方格纸上的平行四边形。提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗? 提问：有没有不同的剪、拼方法?  这些方法之间有相同的地方吗？（继续请学生演示） 教师用课件演示各种转化方法，进行小结。 讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的一条高剪的。大家为什么要沿着高剪开?   小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.出示例3       提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?与原来的平行四边形之间有什么联系? 反馈、交流，抽象出面积公式。 根据学生的讨论进行如下的板书： 因为      长方形的面积 = 长 × 宽 所以  平行四边形的面积 = 底 × 高 用字母表示公式。 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么你能用字母写出平行四边形的面积公式吗? 结合学生的回答，板书： S=ah 学生活动2         学生分组活动后组织交流。 方法一：数方格 方法二：切割、平移、转化                   学生操作，教师巡视指导。 学生交流操作情况。 （让学生用实物投影演示剪、拼过程）     学生在讨论中理解：沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。         学生操作：从教科书第115页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写上表。 小组讨论： ①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗? ②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?  ③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积?   活动意图说明 通过小组合作，使每个学生能从感性上认识利用割补把平行四边形通过剪——平移——拼成一个长方形的演示全过程。通过学生自主思考、讨论、动手操作、交流汇报；由猜想到验证，环环相扣，层层突破，最后推导出平行四边形的面积公式，更好地解决本节课的难点。 环节三：巩固练习 教师活动3 1. 口算出下面每个平行四边形的面积。       2.完成“试一试”。 一块平行四边形玻璃，底20厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米？ 3.完成“练一练”       明确要求，鼓励学生尝试操作。 学生继续操作后展示作品。引导学生对展示的平行四边形进行判断，是否符合题目的要求。 4. 完成练习二第5题。        指导观察、思考。      要求学生认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，它们的周长相等吗?为什么?面积呢?（可见，两个图形的周长相等时，面积不一定相等。） 指导测量、计算，验证猜想。 连续拉动长方形，启发思考面积的变化有什么特点。 学生活动3 学生独立计算，应用平行四边形的面积计算公式。         学生根据题意独立解答，再通过指名板演和评点，明确应用公式求平行四边形面积一般要有两个条件，即底和高。       讨论：长方形的长、宽、面积各是多少？要使画出的平行四边形面积与长方形相等，它的底和高可以分别是多少？       同桌两人分别按要求做出长12厘米，宽7厘米的长方形。一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形，平放在桌上。认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，它们的周长相等吗？为什么？面积呢？ 测量、计算，验证猜想 活动意图说明 让学生学会观察、比较、思考，体会平行四边形周长与面积的联系和区别，感受平行四边形与长方形的内在关联，进一步明确影响平行四边形面积大小的基本因素，加深对平行四边形面积公式的理解。

板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积 = 长×宽   平行四边形的面积 = 底×高 S = a × h

十、学习评价

 《平行四边形的面积》是小学数学第九册的学习内容，属于公式推导课。教学重点是探究并推导出平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。教学难点是把平行四边形转化成学过的图形，通过找关系推导出平行四边形的面积公式。由于整个推导过程较抽象，学生掌握起来有难度，因此根据学生的认知规律，本节课充分发挥学生的主动性，在教师的引导下，让每一个学生亲自动手操作，把平行四边形转化为长方形，通过观察、比较、分析、概括、讨论的方法，自己去发现平行四边形与拼成的长方形之间的关系，然后一步步地推导出平行四边形的面积公式。

1.注重学法的指导，将转化的思想进行了有效的渗透，让学生学会用学过的知识来解决现有的问题。

上课开始，先复习所学过的图形及面积计算公式，让学生实现知识的迁移，为推导平行四边形的面积计算公式作铺垫。然后放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，学生有了非常直观的“转化”感受。将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积，这时教师可以进行适时的小结：探索图形的面积公式，我们可以把没学过的图形转化为已经会算面积的图形来研究。

2.让学生亲身体验，增长自身的经验，体现学生的主体性。

在这节课中，设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：转化成的长方形面积与原来平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？再充分利用多媒体课件形象、直观地演示，使学生交流总结得出结论：长方形的面积与原平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积=  长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，特别强调要注意底与高是相对应的关系，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。学生是数学学习的主人，在教学中给学生提供了充分的从事数学活动的机会，学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能，数学思想和方法，学生的主体性得以体现。推导出平行四边形的面积计算公式，完成了本节课的知识与技能目标教学。

3.注重学生数学思维的发展和学习水平的深化。

通过有梯度的练习设计，提高学生对平行四边形面积计算的掌握水平。以开放练习的形式，①课件出示平行四边形，使学生关注这个平行四边形的底和对应的高分别是多少，再让学生指一指底和对应的高分别在什么位置，问问学生用底和不对应的高相乘可不可以，这样就强调了用底和对应的高相乘，学生对平行四边形的面积计算的认识也会更深。②讨论：下列几个平行四边形的面积大小相等吗？通过讨论、交流，使学生明白等底等高的平行四边形的面积相等。通过这些练习进一步丰富了学生的认识，拓宽了学生的思维，有效的提高了课堂教学的效率。

4.增强自身的应变能力。

有效的把握学生课堂生成，灵活应对课堂突发的情况，教学中应注重的。课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生大部分都拼出前两种，第三种学生没想出来。

十一、作业设计

1.口算下面各平行四边形的面积。

(1)底15米,高4米。

(2)高125分米,底8分米。

(3)底25厘米,高4厘米。

2.如图,已知一个平行四边形的面积和底,求平行四边形的高。

　　　　　　　　　　　　　28平方米

　　　　　　　　　　　　　　　　　7米

3.一块平行四边形的麦地底边长250米,高是78米。

(1)它的面积是多少平方米?

(2)若每平方米可收小麦700克,这块麦地共可收小麦多少千克?

(3)若这块麦地一共可收小麦12675千克,平均每平方米可收小麦多少克?

4.用细木条钉成一个长方形框架,长15厘米,宽9厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?