一、问题

发现问题：

提出问题：

怎么去理解射线和直线的“无限延伸”？

二、学情分析

“线段、直线、射线”这节课，学生的困难在哪里？对四年级两个班的学生进行了前测，发现学生存在以下困难。

1. 对“线段”的有限性实质理解不深

有82.5%的学生认为黑板的边是“直线”，这说明学生虽然对线段的图示和特征有了一些初步认知，但没有对有限性产生本质上的理解。因此，一旦物化到具体事物，学生就会因为找不到醒目的端点而难以抽象出线段。学生对无限性的感知需要以有限性为基础进行推断，需要一个想象推理的过程。为了帮助学生想象和理解，丰富学生的有限性经验是必须的。对学生而言，只要能够看到物体全

貌，就说明是有限的，永远无法看到全貌的，就是无限的。所以，这一想象推理的过程，就需要借助对“实物”的判定来展开。

2“.表象表达”与“数学表达”需糅合“根据你的理解，画一画你心中的线段、直线、射线”，学生画线段和直线的正确率都接近100%，而画“射线”的正确率低至15%，且呈现了多种表征，呈现的基本是对“射”的不同理解。

显然，学生有一定的能力进行“表象表达”。因此，故意不让学生接触概念，“犹抱琵琶半遮面”并不是很合理。学生有能力去经历直线的“创作”“展示”“追问”的概念学习过程，有能力模糊理解“无限延伸”并进行自我“创作”表达，促使“表象表达”与“数学表达”的糅合。一旦“直线”经历了这样的过程，“射线”就可以类似引入，让学生经历画和交流，但交流的重心会有所转移。因为在直线图例基础上，射线的表达必定会很快呈现数学化特征，交流的重点不再是如何表达，而是借助射线命名方式的独特性来感悟射线的本质特征。

三、教材解析

这部分内容是在已经认识了线段，初步认识角和体会角大小的基础上学习的，也是学习角的分类的基础。教材先让学生认识射线和直线。这是因为射线是认识角的基础。例题先以城市夜景为背景，说明灯射出的线可以看作射线，让学生联系生活体会射线的特点。接着，把线段的一端和两端分别无限延长，让学生体验建立"无限长"的观念。并比较射线、直线和线段的不同，认识射线和直线。在此基础上，让学生画一画，体验和了解两点确定一条直线，并通过生活实例加深理解，感受数学在日常生活的应用。例1着重让学生体会两点间所有的连线中线段最短，知道连接两点的线段的长就是两点间的距离。接着例2让学生认识角，教材引导学生画射线组成一个角，并认识角的符号、角的记法和相应的读法。射线和直线都是把线段"无限延长"得到的几何图形，小学生理解"无限延长"往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此教学时，要结合教材引导学生理解透射线和直线的"无限延长"的特点，帮助学生建构空间知识体系。

四、设计思想

本节课上，教师先复习旧知，目的是帮助学生利用旧知类推新知，这样可以降低学习新知的难度。接着利用课件创设情境让学生观察生活中的"射线"，学生能够很容易找到，并在对比中感受射线的特点，然后组织学生归纳总结。然后通过"变一变"形象地让学生能找到线段、射线、直段之间的区别和联系，也可以对比线段的特点，水到渠成地把射线和直线的特点总结出来。接下来学生通过画一画、找一找的动手操作过程，感悟出角的特征，教师借机引出角的概念"角是由一点发出的两条射线组成的图形。"再认识的各部分组成、角的符号、角的记法、角的读法。

五、教学目标

1.进一步认识线段、直线和射线，能正确地画出线段、直线和射线，掌握三者之间的联系和区别，进一步巩固线段、直线、射线的特征。

2.认识角和角的表示方法及读法，了解角的各部分名称，能正确地画一个角。

3.理解角和射线的关系，发展学生的动手画图能力，培养初步的空间观。

4.培养孩子自己动手操作的能力，积极发展学生思维，让孩子的思维有质的提高。

六、教学重难点

【教学重点】巩固线段、直线、射线的特征，理解角和射线的关系，发展动手画图能力。

【教学难点】掌握三者之间的联系和区别。

七、教学方法与教学工具

1.教学方法：本节课中认识线段、射线和直线，知道它们的联系与区别以及对角的概念的理解，理解两点确定一条直线既是重点也是难点。学生对于线段、射线和直线，有一定的感性经验，但不系统，对角也有一点了解。在教学时要结合实际情况和学生的经验，先组织学生通过画一画、看一看、认一认以及交流活动来学习直线、射线和线段的特征，接着，组织学生对直线、线段与射线进行比较，让学生体会它们之间的区别与联系。对于角的意义在二年级认识角的基础上理解角的概念，让学生让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来。探究活动时教师大胆放手，让学生在经历知识的过程中，认识线段、射线和直线，知道它们的联系与区别，加深对角的认识，丰富数学活动的经验。

2.工具：课件、鸿合i学、iPad、三角板、练习纸

八、教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第77、78页例1、例2和"练一练"，第81页练习十三第1~4题。

九、教学安排与预设

1.课时安排：此部分内容安排1课时进行教学

2.教学过程：

（一）引入新课

（1）复习线段

利用鸿合电子白板展示画好的一条线段（用iPad）。

看大屏幕，这是一条（停顿）。

生：线段。

谈话：通过之前的学习，老师相信你们都认识了线段，谁能来介绍介绍它？

①　生：线段有两个端点。（板书：2个端点）

师追问：两边的端点有什么用呢？（红笔标注）

生：像钉子一样把线段的长度固定了。

师：于是线段就有了长度，因此它是有限长还是无限长？（停顿）。

②　生：有限长的（板书：有限长）。

师：谁还想介绍？

③　生：线段是直的，可以用尺子画出来。师：嗯，大家真棒。（板书：直的）

请大家在课堂练习本上画一下线段，教师巡视。

师：看了大家画的线段，画的非常好，老师也可以在黑板上把它画出来。（板书：画出线段）

【设计意图】先必须深刻复习线段，线段是有限的，只有在深刻理解“有限的”基础上，上升到无限时，同学们才能更好的理解“无限性”。

（2）认识射线

接下里，我们来看一张这样的图片，图中灯射出的光线可以看成线段吗？（PPT展示）

生：不能，因为只有一个端点，另一端射向天空了。

师：因此，像这样射出的光线就可以看作射线。（板书：射线）

师：那我们怎么来画一条射线呢？请看大屏幕。（课件呈现：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线        ）

师：有几个端点？

①　生：如果说两个端点。师：这个是射线的端点吗？（PPT标注）

师：有端点就不能延伸，但是现在已经“穿”过了端点，可以一直延伸下去了。而且只有在两端的点才叫端点，因此射线只有几个端点?

②　生：如果说一个端点。师：哪个是它的端点？为什么右边的不是端点？

师：有端点就不能延伸，但是现在已经“穿”过了端点，可以一直延伸下去了。而且只有在两端的点才叫端点，因此射线只有（停顿）个端点?（板书：1个端点）

师：老师也可以在黑板上画出来。（在黑板上示范画图）

师：会画了吗？在课堂练习本上试试看。

师：那射线还有有哪些特征呢？

①　是直的。

师：那它是有限长还是无限长？

②　无限长。（板书好两个个特征）

（3）认识直线

师：刚刚我们把线段的一端无限延长，如果把线段的两端都无限延长，结果会怎样呢？（课件呈现：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线       ）

师：直线有几个端点？ 生：没有端点。

师：这两个不是点吗？

生：这两个不是直线的端点，直线上可以有点，但不是端点。要在两端，才叫端点。但由于直线“穿”过两点向两端无限延伸，所以没有端点。

师：老师把它在黑板上画出来。（在黑板上示范画图）

师：会画了吗？在课堂练习本上试试看。

师：既然直线没有端点，那它是有限长还是无限长？（板书：无限长）

师：还有什么特点？生：直的。（板书：直的）

（4）总结归纳

谈话：到这里，我们已经学的差不多了，有问题吗？没问题老师来提问了。

师：线段、直线和射线三者有什么相同点和不同点？（PPT展示）   

（5）试一试

师：现在能区分它们了吗？生：能。

师：那我要来考考大家了，判断一下下面哪些是线段、哪些是射线？直线呢？（PPT展示）

【设计意图】有了线段的“有限性”，我们在理解“无限性”的时候，不妨用线段的方式来理解，形状，端点数，是否有限等等，因为认知上对“无限”有一定的差距，所以教学射线时尽可能做到“形象化”。

（二）再学线段的“有限性”

谈话：当然了，我们学习数学的最终目的是为了应用于生活，这不，一个新的问题又呈现在了我们眼前。（PPT展示）

师：小明家在A点，学校在B点，从他家到学校有四条路可以选择，问：走哪一条路最近？

生：直直的那条。

师：直直的那条路最近，也就是最短。那直的那条路可以看成（停顿）

师：因此我们可以说：两点间所有的连线中，什么最短？生：线段。（PPT一一展示，填空）

师：你觉得两点间的距离是什么？能指一指吗？

师：因此连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。（PPT一一展示）

师：我们一起把这两句话连起来读一遍。

（1）试一试一

师：距离能测量吗？生：能。

师：那我们就来量一量这个图中AB两点间的距离吧，完成练习纸第一题选自77页试一试。（课件展示）

反馈：要知道AB两点间的距离只要去测量连接AB两点的线段长度就可以了。

（2）试一试二

师：大家太聪明了，老师只能给大家来一个难度高一点的了。

请看题。（课件展示）题目选自书本81页练习十三第三题

师：要量两点之间的距离，你打算先怎么办？生：把两点连成一个线段。

师：连接两点能画几条线段？生：连接两点只能画1条线段。（课件展示先连一条）

师：那连接4点呢？我们来连连看，看大屏幕。（课件展示）

师：在纸上连连看并量出距离。

（三）完善角的认识

师：刚刚我们说连接两点只能画1条线段。那从一个点出发能画多少条射线呢？生：无数条。

师：如果我们从一点只引出两条射线的话，认出来什么图形了吗？这是一个（停顿）。师：角是由什么组成的？生：两条射线。

师：因此我们就说从一点引出的两条射线可以组成角。（PPT展示）

师：角有几个顶点，几条边？生：一个顶点，两条边。

师：有谁能上来指一下吗？师：很棒，而且这两条边都是射线，是无限长的。

师：今天我们还要来重新认识一下这位老朋友（黑板上画出角）两条边之间部分是角的内部，通常在角的内部画一段弧线表示角。然后标上数字1，角通常用符号“∠”表示（注意和小于号不一样），这样一来上面这个角我们记作“∠1”，读作角一。（板书）

师：如果角的内部标的数字2呢？这个角就记作（停顿）。

（1）试一试一

我们的身边有角吗？（三角尺）选自书本78页练一练第4题。（实物展示，指一下直角）

（2）试一试二

我们讲了这么多的角，你能画一个给老师看看嘛？选自书本78页练一练第3题。（课件展示）反馈：我们怎么来画角呢？

（四）回顾总结   今天学了哪些知识，有什么收获体会？（课件展示）

（五）拓展提高（课件展示）

①　选自书本81页练习十三第2题。（可以用鸿合标注）

②　拓展4条射线的情况。

【板书设计】

线段、直线、射线和角

线段             直的  2个端点  有限长  可测量

射线             直的  1个端点  无限长  不可测量

直线             直的  0个端点  无限长  不可测量

                                                       1

作业纸：

1、画出一条线段。       2、画出一条射线。        3、画出一条直线。

 

 

 

 

4、下面哪些是线段、哪些是射线？直线呢？

              

5、上图中A、B两点之间的距离是

多少毫米？量一量，直接标在图中。

 

 

7、以下面每条射线为一条边，分别画一个角。

 

 

                                                                                                                                  

 

8、下图中有几条射线？组成了几个角？

 

 

 

 

 

十、反思

在本节课的教学中，以“交朋友”为主线，让线段这位老朋友作为本节课知识的生长点，从认识射线和直线，再到引出两点间的距离，以至于角的教学，每个学习环节的都以线段为线索，让本节课的知识层层递进，一气呵成。自始自终都立足于学生已有的生活经验和知识，交给学生借助已有知识去获取新知的能力，培养学生敢于自主探索的学习能力在教学“延伸性、迁移性知识”时，直接让学生自主尝试，积极探索，引导学生独立思考，给学生自主探索新知的时间和空间，为学生创设主动参与的机会，让其在主动参与中获得发展。

但是由于学生年龄小，生活经验不足，要让他们建立正确的表象并不容易，因此在教学时必须按照课标的要求来教。先复习线段，让学生再次理解线段的特点，体会线段的“有限性”，因为“有限性”是“无限性”的基础，而且“有限”到“无限”是一个很大的跨度，必须慢慢来。接下来的射线、直线比较难理解，怎么来理解其中的“无限性”是一个难点，可以把它们形象化，具体化，用生活中的例子来进行对比，在深刻理解之后，才能把射线直线抽象出来画在黑板上，既发展了学生的空间观念，体现了“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”这一基本理念。

十一、作业设计

（一）单选题

1.小明画了一条长30厘米的(   )。           

A . 直线                                         B . 射线                                         C . 线段

2.下图中,一共有(   )条线段。 

 

A . 6条                                           B . 8条                                           C . 2条

3.下图中,共有(   )个角。 

 

A . 3                                              B . 6                                              C . 5

4.下图中共有(　　)个角。 

 

A . 8                                           B . 7                                           C . 6                                           D . 5

5.有(    )条线段。           

A . 1                                              B . 2                                              C . 3

6.下面错误的是(   )           

A . 正方形相邻的两条边互相垂直。

B . 两条直线互相平行,这两条直线相等。

C . 长方形是特殊的平行四边形。

D . 任意一个四边形的四个内角的和都是360度 。

（二）判断题

7.画一条5厘米长的线段,可以从尺子上的刻度1画到刻度7。(     )   

8.左图中一共有4条线段。 (    )   

9.用10倍的放大镜看一个 30°的角,结果看到 300°的角。(   )   

10.图中有3个角。(   )   

11.把一个15°角放在10倍的放大镜下,看到的是150°的角．    (   )

（三）填空题

12.在下图中数一数。 

 

________条线段,________个锐角；________个直角,________个钝角。

 

13.下图中一共有________条线段,________条射线。 

 

 

14.如图,有________条直线,________条射线,________个钝角。 

 

15.有三个点(如下图),连接每两个点画线段,一共可以画出________条线段。

 

16.画一画,数一数。 

有5个点,其中有4个点在一条直线上,每2个点画一条线,画成的图形共有________条线段。

 ________

 

（四）解答题

17.动手操作。   

(1)画一条4厘米长的线段。   

(2)连一连。 

 

18.数一数,下图中,一共有多少条线段? 

 

19.下图中OA 1  , 0A 2  , …,0A 20都是射线。你能计算出图中共有多少个角吗?