【教学内容】苏教版数学教科书第八册第96~97页探索规律“多边形的内角和”。

【教学目标】1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。

2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心；体会数学知识的内在联系及图形之间存在的规律，感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，具有学习数学的积极性。

【教学重点】探索多边形内角和的规律。

【教学难点】获得规律探究的一般方法。

【教学准备】课件   

【教学过程】

口算练习

24×5＝       13×40＝       12×60=          19×40=

42÷14=       35+560=        800÷50=             800÷20=

一、创设情境，提出问题

提问：三角形的内角和是多少度？

如果用两块同样的三角尺拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是多少度？你是怎样想的？

引导：知道了三角形的内角和是180°，又想到了用三角尺拼成的平行四边形的内角和是360°，你还想知道哪些平面图形的内角和？

谈话：那像这样的四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度呢？（出示图形，见教材）其中有没有什么规律呢？这就是今天我们要研究的问题——多边形的内角和，看看多边形的内角和有没有规律，如果有规律，看看是什么规律。（板书：规律）

二、尝试研究，探索规律

1.尝试解决，形成方法。

引导：你准备怎么知道这个四边形的内角和？自己先想办法求出来，再和同桌说说你的方法。

交流：你是怎样求出这个四边形的内角和的？

结合交流，明确：

（1）可以量出每个角的度数，再相加。

（2）把四个角剪下来拼一拼，看出是一个周角。

（3）可以分成两个三角形，算出内角和是360°。

提问：比较不同的方法，哪种比较方便？这种方法利用了什么知识？

如果是不同形状的四边形，想过内角和是多少度吗？你是怎样想的？

指出：许多同学都想到了很巧妙的方法，这样的方法是通过转化，把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°很方便地算出四边形的内角和是360°，这样的方法合理、简单、方便。

引导：想一想，你有什么办法解决五边形、六边形内角和的问题吗？

2.运用方法，继续探究。

（1）引导：大家在探究四边形的内角和中，想到了五边形、六边形可以分成三角形再计算内角和。那现在请你自己任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较方便。

学生独立操作，教师巡视、指导。

交流：你是怎样分的？

呈现学生的不同分法，引导比较，发现要从一点出发一次连接不同的点分成三角形，才能方便地计算内角和。

（2）引导：现在请大家就用这样的方法分一分。已经这样分的，算一算五边形和六边形的内角和各是多少；不是这样分的，再照这样的分法分一分、算一算。

学生探索、计算，教师巡视。

交流：五边形是怎样分的，内角和是多少度呢？（呈现分法，板书算式）

六边形又是怎样分的？内角和是多少度呢？（呈现分法，板书算式）

（3）整理填表。

引导：请大家回忆一下，到现在为止我们发现了哪些多边形的内角和度数，是怎样发现的？结合回忆把结果填在这张表格里。（出示表格）

3.互相合作，自主探索。

（1）引导：我们已经得出了三角形、四边形、五边形和六边形的内角和。要继续研究下去发现规律，你觉得还可以用哪些多边形来研究？

大家说到的其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？请同桌合作，任意画出一些其他的多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，填写在课本上的表格里。

学生探索，教师巡视。

（2）交流：你研究的是几边形，结果怎样？把你的研究呈现出来和大家交流。

根据分法和算法的交流，教师依次板书填表。

提问：我们研究了哪些多边形？你能把这些多边形的数据或式子都在课本上表格里填写完整吗？请根据刚才的交流填一填。

4.观察发现，归纳结论。

（1）引导：开始我们提出不同多边形内角和各是多少度，多边形内角和有没有规律的问题。我们从四边形、五边形这样的简单图形开始依次研究，把不同多边形的分法、内角和的计算汇总起来了。请大家观察表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现，在四人小组里交流一下。

小组交流，教师倾听、指导。

交流：你发现有什么规律吗？怎样发现的？

结合交流引导观察、比较表里数据，让学生说说怎样分三角形，分成的三角形个数与边数有什么关系，每个多边形的内角和怎样算，发现了什么规律。

引导：你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？自己试着写一写。

交流：你是怎样表示的？[板书：多边形的内角和= 180°×（边数－2）]

如果用字母n表示多边形的边数，这个式子怎样写？

[n边形的内角和 = 180°×（n－2）]

追问：这里的n表示什么？

（2）提问：你能很快说出十二边形的内角和吗？怎样算的？

如果求二十边形的内角和是多少度，怎样算？[板书：180°×（20－2）]

提问：到现在为止，你知道多边形的内角和有什么规律吗？

三、回顾总结，交流体会

引导：回顾一下，我们是怎样探索和发现今天的规律的？在探索过程中，你有哪些体会？和同桌同学说一说。

交流：我们是怎样探索和发现这个规律的？

你在探索过程中有哪些体会？

指出：我们根据三角形的内角和是180度，从简单的四边形、五边形开始，通过把多边形分一分，转化成三角形计算内角和，发现了多边形内角和的规律，掌握了计算多边形内角和的方法。大家从这里有了许多好的经验，知道了根据三角形的内角和可以推算出多边形的内角和，感觉到像今天这样要解决的新的问题，可以通过转化的方法解决；体会到一些复杂的问题，可以从简单的问题开始，有序的思考，这是探索和解决问题的一种有效的方法。

【板书设计】

                     多边形内角和=180°×（n－2）