【教学内容】苏教版数学教科书第八册第28-29页例2、例3及“练一练”，第30-31页练习五第5-11题。

【教学目标】

1.认识单价、数量和总价，速度、时间和路程，理解并掌握“单价×数量=总价、

  速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。

2.通过解决问题抽象、概括其中常见的数量关系，体验模型思想；说明自己的思考过程，初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力；感悟数量关系，进一步发展数感。

3.了解社会生活中与数学相关的信息，感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值；主动参与数量关系的分析与概括活动，培养有据思考、说理严密的品质。

【教学重点】理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。

【教学难点】理解和概括数量关系和数量关系的变换。

【教学准备】电脑光盘等。

【教学过程】

口算训练：

276－68=       48+157=       180+210=     1050+150=      13×70=

960÷30=    700÷70=    14×70=     680÷17＝      3600÷40＝

一、谈话引入

1.回顾生活中的常见问题。（课件出示题目）

（1）每个书包50元，4个书包多少钱？

（2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？

（3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？

指名学生口头列式，师生交流反馈。

2.导入新课。

在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。（板书课题）

二、交流共享

（一）教学单价、数量和总价的关系。

1.课件出示教材第28页例题2情境图。

学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。

2.理解“单价”“数量”。

（1）提问：什么是单价？什么是数量？

     说明：一件商品的价钱，叫作这种商品的“单价”。           

     购买一种商品的件数，叫作购买的“数量”。

（2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？

     钢笔每支12元是钢笔的单价，购买钢笔的数量是4支。

     练习本每本3元是练习本的单价，购买练习本的数量是6本。

（3）介绍单价的读法和写法。

说明：单价可以用新的写法表示，钢笔的单价每支12元可以写成“12元/支”，单位名称读成“元每支”，所以钢笔单价读成12元每支。

提问：练习本单价每本3元可以怎样写和怎样度呢？自己试着写一写、读一读。

追问：“12元/支”表示什么意思？”“3元/本”呢？

（4）认识总价。

提问：你知道什么叫总价吗？

引导：一共用去多少钱，是购买商品的总价钱，叫作总价。

思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？

指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。

3.理解单价、数量和总价的数量关系。

（1）课件出示下表：

           单  价   数  量    总  价

钢笔 （    ）元/支 （    ）支   （    ）元

练习本 （    ）元/本 （    ）本   （    ）元

让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。教师巡视，发现错误及时纠正。

（2）交流讨论：总价与单价、数量之间有什么关系？

教师结合学生的汇报情况进行板书：

总价=单价×数量，这是生活里常见的一种数量关系。

（3）思考：观察这个数量关系想一想，已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？

师生交流后板书：数量=总价÷单价；单价=总价÷数量。

4.师生共同小结。

根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。

（二）教学速度、时间和路程的关系。

1.课件出示教材第28页例题3情境图。

引导学生读题，收集情境图中的信息。

2.理解“速度”“路程”和“时间”的含义。

（1）提问：情境中给出的两条信息可以称为什么？

说明：在行程问题里，每小时或每分钟、每秒钟等行驶的路程叫做速度，这里的每小时行260千米是列车的速度，每分行200米是自行车的速度。

（2）交流速度的写法和读法。

先让学生自己阅读教材，再进行交流。

说明：速度可以用新的写法表示，每小时行260千米可以写成“260千米/时”，（板书）每分行200米可以写成“200米/分”（板书）

提问：你能读一读这里表示的两个速度吗？(明确读法再集体读一读）

追问：260千米/时、200米/分各表示什么意思？

（3）认识时间和路程、速度之间的关系。

提问：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？

指名说说对时间和路程的理解。

3.探究速度、路程和时间的数量关系。

（1）课件出示下表：

          单  价    数  量    总  价

列车 （    ）千米/时  （    ）时   （    ）千米

自行车 （    ）米/分  （    ）分   （    ）米

学生先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。教师巡视，发现错误及时纠正。

（2）交流讨论：路程与速度、时间之间有什么关系？教师结合学生的汇报情况进行板书：

 路程=速度×时间

(3）思考：已知路程和速度，可以求什么？怎样求？已知路程和时间呢？

师生交流后板书：时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。

4、回顾反思。

提问：再回顾一下，你从例题3里又发现了什么》

指出：我们通过解决求路程实际问题的计算，发现路程=速度×时间；根据这个数量关系，又推导出时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

三、回顾并交流体会

1.回顾内容

引导：回顾学习过程，你今天学到了那些内容？

说明： 今天我们通过解决问题，发现上面这样的数量关系，这是我们生活中常见的数量关系。

2.交流收获和体会。

引导：通过上面常见的数量关系的学习，你有什么收获？在四人小组里互相说一说。

指出：大家通过解决问题有许多收获和体会，了解了生活里数学上的数量关系，知道了总价=单价×数量，路程=速度×时间都是生活里常见的数量关系；推出相关的数量关系，数量=总价÷单价，单价=总价÷数量；时间=路程÷速度，速度=路程÷时间；明白在解决问题的过程中，应该学会总结和应用数量关系，并用这些数量关系帮助我们解决一些生活里的实际问题。  

四、巩固理解，学会应用

1.完成教材第29页“练一练”第1~3题。

第1题：练习单价和速度的写法。

学生填空，交流结果，并要求读一读单价和速度。

提问：你能举出一些例子说说什么是单价吗？速度的例子呢？

第2题：运用例题3的数量关系解决求路程的问题。

第3题：运用例题2的数量关系解决求总价的问题。

学生独立完成并集体订正。

说明：现实生活里有许多实际问题，可以应用常见的数量关系解决。

1. 练习五第7题

提问：已知什么数量，要求什么数量？

要求学生先想一想根据数量关系怎样解答，再独立解答。

交流：你是怎样解答的？（板书算式、结果）能联系数量关系说说为什么用除法吗？

2. 完成教材第30~31页“练习五”第8、9题。

第8题：已知路程和时间求速度的问题。

说明：解决实际问题，先要弄清题里的条件和问题，联系常见的数量关系，选择合适的方法解答。

第9题：已知总价和数量求单价的问题。

学生独立完成，汇报时让学生说说题中的数量关系各是什么。

指出：学会应用数量关系，可以帮助我们比较方便地分析和解决实际问题。

3. 做练习五第11题。

交流：你是怎样想的？解答时用到了哪两个数量关系？

指出：学会应用数量关系，可以帮助我们比较方便地分析和解决实际问题。我们根据前两个条件，应用路程=速度×时间，可以先求出甲、乙两地间的路程；再根据求出的路程和返回的时间，应用速度=路程÷时间，就可以求出返回时平均速度。

四、反思总结

1. 交流收获。

通过本课的学习，你有什么收获和大家分享？ 还有哪些疑问？

1. 布置作业

完成练习五第6题和第9、10题。

【板书设计】

常见的数量关系

总价=单价×数量             路程=速度×时间

单价=总价÷数量             速度=路程÷时间

数量=总价÷单价             时间=路程÷速度