教学内容：
新版苏教版四年级（下册）第五单元P48-49及P52练习题。
教学目标：
1、让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图能够协助理解题意。
2、让学生经历探索和交流解决问题的过程，学会用线段图分析数量关系，进而解决和倍、和差、差倍等实际问题及相关的数学变式问题。 
3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。
教学重点：　
学会用画线段图的方法整理条件和问题，分析数量关系。
教学难点：
培养学生根据题意画出准确线段图，并能根据线段图分析数量关系，找到等量关系。
一、新课导入
同学们好，这是我们东氿小学的暑期研学活动——向往的生活，让我们一起看看吧！瞧，四年级的同学们在这次活动中精心制作了研学小报。
四（1）班和四（2）班的研学小报张数相同，共有72张，两个班各有多少张？能解决吗？请你口头列式。说得对，因为两个班的数量相同，把总数平均分成两份，用72÷2=36（张），求出两个班各有36张。
看来当问题的数量关系一目了然时，我们可以直接列式解答。
现在呢，四（3）班和四（4）班共有72张研学小报。四（4）班比四（3）班多12张，两个班各有多少张呢？
还能像刚才这样很快列式解答吗？哦，看来大部分同学都不能一下子口答出来。那让我们再读一读题目。和刚才相比，问题中的数量发生了什么变化？在刚才的问题中，四1班和四2班的张数相同，可以看作是一个未知量。而在这里，四3班和四4班的张数不一样了，是两个不同的未知量。那你有什么办法清晰地表达题意，帮助我们解决这个问题呢？
画图。画什么图呢？线段图。
真是个好办法！可以画线段图来整理题目中的条件和问题。（板书：用画图的策略解决问题）今天我们就来研究用画图的策略解决问题。
二、教学例题
1、交流线段图的画法：
请同学们根据题意，先试着在作业纸上画线段图。
投影，说一说你是怎么画的？（不太完整）你们觉得他画的完整吗？题目中的条件和问题都标识出来了吗？请你把他补充完整。
切PPT，我们再来完整的看一遍如何画线段图。首先，我们要用两根长度不同的线段，分别表示四3班和四4班的张数。根据题目的意思，表示四4班张数的线段要比四3班的长一些。要注意在线段图中准确、完整的表示出问题中的相关条件。标清楚两个班张数的差是12，和是72，最后标出问题。画得不完整的同学请把线段图补充完整。
同学们，仔细观察一下我们画出的线段图，再跟文字叙述的问题相比，你觉得哪种方式更方便我们分析和思考呢？是啊，当问题中的数量关系不太清晰时，根据题意准确的画出线段图，可以帮助我们更直观的理解与思考。
2、分析数量关系
观察线段图，想想可以怎样求出两个班各多少张呢？（停顿）
请同学们在四人小组中说说自己的想法。
现在有想法了吗？请你选择一种思路，在作业纸上把它解答出来。有困难的同学请举手，老师来帮助你。（PPT分步闪，出现或消失）
（1）生说，师写。我们把这个思路在PPT上再来理一理，这位同学想到四4班去掉多的12张，这样72的总量里面就要去掉12张，四3班现在就和四4班一样多。这样我们就可以求到？还有不同的思路吗？
（2）生说，师写。我们再来看看他的这个思路，给四3班添上12张和四4班一样多，这样我们就能求到？
（3）还有不一样的方法呢？谁来介绍一下。我们一起来研究一下他的思路。他把多出的12张拿出一半给少的那个班，两个班也变的同样多了，72除以2，每个班都是36张，那么四3班原来就是36减6等于30张，4班原来是36加6等于42张。
同学们一下子想出了这么多种办法，真会动脑筋。
3、比较归纳
对比这三种不同的方法，（PPT三种方法同时出现）你觉得在他们有什么相同点和不同点呢？
（1）预设1：先说相同点：都有除以2的。那他们都是一开始就除以2的吗？不是。你看第一种跟第二种，他们两个量都不一样，怎么能除以二呢？把多的去掉，把少的补上去了。原来你是把他们两个量都变得同样多才能除以2，看来等于把两个量变得同样多，是他们的相同之处。是啊，虽然这三种方法思考问题的角度不同，但本质是一致的，都是设法使两个班的张数变得同样多，把不相等数量转化成一种相等数量。（板书：不相等数量转化成一种相等数量）那不同点呢？前两种方法在使两个班张数变成同样多的过程中，小报的总数会发生相应的变化。这种是？(变少），这种是？（变多）而这种方法呢？（不变）。是啊，第一种方法是去掉多的，先求出较小的量；第二种是补上少的，先求出较多的量：第三种移多补少，先求出平均数。
（2）预设2：先说不同点：第一种是减掉的多的部分。第二种给他加上了那个多的，第三种是把那个一半给了他一半。那为什么他要把多的去掉，或者把少的补上，或者把多的给了一半。这为什么呢？是为了把两个量变的同样多。看来虽然这三种方法的思路不同，其实都在想办法把两个量变得同样多，把不相等的数量转化成一种相等数量。（板书：不相等数量转化成一种相等数量）
做完了可以怎么检验呢？是的，我们可以把得数带入原题检验，检验时要看得到的答案是否与问题中的所有条件都相符合。先检验两个班的总数是不是72，再检验四4班是不是比四3班多12。
同学们，一开始我们只有很少同学能解决这样的问题。后来，我们通过画图整理、看图分析、列式解答、检验反思这几个步骤，一步一步解决了这个问题，在这个过程中，你觉得画线段图有什么作用？
是啊，我们借助画线段图可以更快的找到题目的数量关系。看来，当实际问题的数量关系比较复杂时，用画线段图的方法整理条件和问题能使题意更直观，数量之间的联系更清楚。（板书：直观、清楚）因此，画线段图是一种很好的解题策略。（板书：画图分析）
三、巩固练习：
在我们学校的开放书吧里，有科技书和文艺书，你能根据线段图说说已知条件和问题吗？
真会观察。从图中能看出两种书一共有105本。文艺书比科技书少15本，求两种书各有多少本？怎样借助线段图进行思考呢？请你在作业纸上动笔试一试。
谁能介绍一下自己的方法？
第一种方法，从总数里去掉相差数，得到两个小数，除以2，求出一个小数后再求出一个大数是多少。用105减15，那你想把两种书变得都和谁一样多?都和文艺书一样多，对吧？好，减去多的十五本，两种书就都和文艺书一样多，
第二种方法，从总数里加上相差数，加上少的十五本，就和？科技书一样多。
检验一下，对不对？学得真不错。
比一比练一练和例1他们在解题方法上有什么相同和不同的地方呢？（PPT)
不同：线段图上一个量比另一个多，线段图上一个量比另一个少。是的，但他们都是已知两个数量的和与差，求这两个数量的实际问题。也就是我们通常说的和差问题。
相同：我们在解决问题的过程中都可以借助线段图来分析数量关系，想办法把两个不相等的数量转化为相等的数量。
其实，画图的策略对于我们来说一点儿也不陌生，在以前的学习中，我们也曾经用画图的策略解决过一些问题。还记得吗？在二年级上册，我们通过画一画、圈一圈，认识一个数是另一个数的几倍。三年级上册解决两步计算的实际问题，我们初步学会了画线段图的基本方法。探索周期规律时，画图可以帮助我们找到规律。
再来看，李娟在手工课上剪了四条花边。自己看图，说一说题目中的条件和问题。想一想，跟前面的问题对比，有什么不同的地方？（生答）
是啊，这儿要想办法让四条花边变得一样长。你有办法解决吗？试试看。做好了请你来交流一下自己的方法。第一种方法从总数90中去掉10厘米得到四个短花边。除以4，求出一条短花边的长，短花边加上10等于一条长花边30厘米。
还有不同的方法，刚刚我们不是还介绍了把短的补长的方法吗？90厘米加上3个10厘米就可以得到四个长花边的总长是120厘米。除以4得到长花边长30厘米，再求出短花边的长。但是老师发现大部分同学都没有用这样的方法，这是为什么呢？是啊，在解题的过程中，我们不仅要会解决问题，而且要会选择比较简便的方法。（25分钟）
题组练习：
同学们，请看这里的一组题目，读题后想一想，你会采用什么策略来解决它们。
（1）有一个双层书架，上层书的本数是下层的三倍，若下层有25本书，则上层有多少本书？
（2）有一个双层书架，上层书的本数是下层的三倍。若从上层搬60本书到下层，则两层书的本数正好相等。原来上层有多少本书？
画图，两题全都要画图吗？就是第二题画线段图，第一题不需要画线段图。好，那第一题你能口答一下吗。是的，第一题比较简单，直接用下层书的本数乘3就能算到上层书的本数了，所以不需要画图。
再来看第2题，请同学们把作业纸上的线段图补充完整，再解答。
老师把第2题变一变，不是把书搬到下层，而是搬走了，你能动脑筋完成吗？
（3）有一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。若从上层搬走60本书，则两层书的本数正好相等。原来上层有多少本书？
（投影）说说看，你是怎么做的？
刚刚我们解决了一组三题，发现了在数量关系比较简单的情况下，不用画图就能解决问题。而在数量关系相对复杂的情况下，我们就需要通过画图来帮助分析数量关系。
四、总结提升
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你喜欢画图解决问题的策略吗？是呀，画图分析让条件和问题更加直观，让我们的解题思路更加清晰。其实，解决问题的策略是多种多样的，今天我们学习的画图策略只是众多策略中的一种。同学们要能根据实际情况来选择合适的策略。