圆的面积                      

【教学内容】：苏教版义务教科书五年级下册第96～99页例7、例8、例9以及相应的练一练，练习十五第1～2题。

【教学目标】：

1. 让学生经历猜测、验证、操作、观察、、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积知识，能正确地计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单的实际问题。

2. 向学生渗透转化、极限和化曲为直等数学思想方法，培养学生运用已有知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3. 让学生进一步体会图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

【教学重点】：理解掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】：圆面积计算公式的推导。

【教学准备】：学生剪下第117页上的圆；PPT课件

【教学过程】：

基本训练：

 1π=   2π=  3π=  4π=  5π=

 6π=  7π=  8π=  9π=  12π=

 

一、 谈话导入，揭示课题。

师：同学们在生活中，有没有见到过这样的场景？（出示情境图）

师：想象一下，这喷水器旋转一周后留在地面的会是一个什么图形？（板书：圆）

师：如果想求这喷水器旋转一周喷灌的面积，你知道是求什么的吗？（板书： 圆的面积）

师：什么是圆的面积呢？（板书：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积）

教师出示一圆并提问：哪儿是这个圆的面积？（学生回答后，教师用课件演示圆的面积）

师：今天这节课我们就一起来研究关于圆的面积的知识。

 

二、合理猜测，初步探索。

师：猜猜看，你认为圆的面积会和它的什么有关系？

师：你为什么认为圆的面积和圆的半径有关系呢？（学生作简单的解释）

师：圆的面积到底和它的半径有什么关系呢？我们一起来做个小实验。

教师用课件分步出示例7中的图：并同步说明、提问：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果我就设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？（板书：正方形的面积＝r²）

师：你认为这圆的面积会是正方形的几倍？

师：同学们都认为圆的面积是正方形面积的4倍少一些，那有可能是几倍？

教师引导学生猜测出圆的面积可能是正方形面积的3～4倍之间。

师：这种猜测到底对不对？我们可以用数方格的方法来验证一下。

教师出示方格图，同时作出提示：每1小格是1平方厘米，特别接近满格的可以看作满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。

教师出示例7中的填空，要求学生填空以后进行交流：圆的面积大约是正方形面积的几倍。

师：现在我们再来回想一下，我们刚才的猜测对吗？我们知道这个正方形的面积可以表示成半径的平方，那我们能否将这个规律改说成圆的面积是……

师：有了这个结论，我们是否就能够精确的计算出圆的面积了？

师：是啊！这3倍多一些到底多多少呢？看来我们还得去进行一番实验，去推导出一个能精确计算圆面积的公式，你说是吗？

 

三、深入探索，发现公式

教学例8：

师：想想看，我们以前在面对一个新的图形时，都是怎样来推导它面积计算公式的？

学生举例。

师：你们有没有发现，在推导这些面积计算公式的过程中都有一个共同的地方？

师：是啊！如果沿着这样一种思路，你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形？

如果学生说不出来，教师要求学生拿出教师为他们准备的圆。

师：如果将圆平均分成16份后，我们来试试看，它们能拼成什么图形？

学生操作后交流，教师用PPT课件演示。

 

师：如果我们将圆平均分成32份，同样也可以拼成一个近似的平行四边形。（教师用PPT课件继续演示）

 

师：同学们，我们闭上眼睛想象一下，如果继续这样分下去，将圆平均分成64份、128份，那么它们拼成的图形会越接近……

 

 

 

 

 

 

师：像这样，将一个圆通过剪、拼后可以得到一个近似长方形，拼成的近似长方形和原来的圆之间有什么联系呢？

学生先作独立思考以后分小组讨论。

师：通过讨论你们发现它们之间的联系了吗？

学生交流，教师根据学生的交流情况进行板书，同时用课件演示学生发现的这二者存在的三处相等的地方。如果学生发现遇阻，教师可以预设以下两个问题引导学生进行思考：

a. 圆转化成近似的长方形虽然形状变了，但是有一样东西没变，你知道吗？

b. 除了面积相等，你还能找到它们之间相等的地方吗？

师：我们知道长方形的面积＝长×宽，而圆的面积和长方形的面积是相等的，那求圆的面积我们就可以用……（教师启发学生一起说出圆周长的一半乘圆的半径）

师：用字母来表示就是πｒ×ｒ，我们也可以简写乘πｒ²。

师：现在再来回想一下当初我们的猜测，圆的面积是否是它半径平方的三倍多一些？准确的说是多少倍？

师：有了这个公式，以后我们要求圆的面积只要知道什么就可以了？

 

四、应用知识，解决问题

教学例9：

师：在生活中我们经常需要解决与圆的面积有关的实际问题，还记得开始时的那个喷水器吗？如果告诉你它最远的喷水距离是5米，你能不能求出它旋转一周后喷灌的面积？

学生独立完成解答，然后交流。

练习：完成练一练和练习十五第1～3题。

五、全课总结，提升学法

教师：今天这节课学习了什么内容？回想一下我们推导的过程，我们是怎样发现这种计算方法的？（学生作简单交流）

教师根据学生交流情况做简单小结：猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

 

 

 

 

 

 

 

【板书设计】：

圆的面积

              

                   3．14 × 5²             

                   ^{= 3.14 × 25      或}

              ^{= 78.5 (平方米)}

              答:喷灌的面积大约是78.5平方米.