【教学内容】: 苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册P48～49。

【教学目标】

1、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、使学生经历量一量、估一估、算一算等活动，积累数学活动经验， 培养观察、比较、综合和归纳推理等能力。

3、使学生在探究面积变化规律的过程中，获得成功的体验，体会数学规律的奇妙，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点】图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

【教学难点】通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面

积与放大前的面积比是n²：1。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、复习引入，激发求知欲。

1、回忆：怎样计算长方形、正方形、三角形、圆的面积？

2、板书计算公式。

二、初步感知面积比与边长比之间的关系。

 出示教科书第48页上面的两个长方形。

师：同学们，前面我们已经学过了把一个平面图形按一定的比放大或缩小，对于这部分知识，大家掌握得怎么样，老师要先考考大家，请看题：

说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

（1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比

大长方形与小长方形的比是（   ）：（   ），宽的比是（   ）：（   ）

（2） 一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化”。 （板书课题）

（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（   ）：（   ），再通过计算，验证自己估计的对不对？

（4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律图1长方形长3厘米，宽2厘米，把它按2：1放大后长方形的面积是多少？

（5）小结：把一个平面图形按一定的比放大或缩小，形状不变，面积变了，那面积的变化有什么规律呢？与这个比有着怎样的关系？今天这节课我们一起来探究。（板书课题：面积的变化）

三、自主探究，发现其它图形的面积比与边长比之间的关系。

引：长方形按一定的比放大后，面积的变化有这样的规律，那其它平面图形呢？

   书上同样又提供了图形供我们研究，下面就请同桌两人合作，可以学习前面研究长方形的方法（量一量，估一估，算一算，比一比），边研究边完成49页上面的表格。我们来比一比看哪组最快，最先发现规律，把发现的规律同样用一句话来说一说。

1. 出示教科书48页的一组图形（把正方形、三角形和圆分别按比例放大）

（1）说说这些图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？

（2） 请同学们量一量、算一算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的表格。

（3） 组织讨论：比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？

（4） 小组交流后全班交流自己的发现。

（5） 总结规律：把一个平面图形按n：1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是n²：1

2．追问：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？（学生说说你是怎样发现这个规律的？）

3、学生在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。

四、运用面积比和变长比的关系解决实际问题。

1、三角形的底是5厘米，高是2厘米，按它按2：1的比放大后三角形的面积是（      ）

2、一个一个平行四边形的面积是11平方分米，把它按3：1的比放大后的平行四边形的面积是（       ）。

3、一个梯形面积是8平方分米，把它按5：1的比放大后的梯形的面积是（     ）。

4、右边的三角形是左边的三角形按一定的比放大的，它们面积的比是16：1，左边三角形的高是（    ）分米。

图：

五、回顾与反思。

1、启发：回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？

2、学生说说。

3、归纳：寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较；要认真观察、比较数据，才能发现规律；长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？

【板书设计】：    

面积的变化

把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n²：1。

把一个图形按1：n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：n²