教学环节

课堂体现

创设情境，激发量角需求

师：这是什么？玩过吗？这里有三种滑梯，你想玩哪种？为什么？

生：第一种，因为第一种滑梯最刺激。

师：能从数学的角度说说为什么第一种滑梯更刺激吗？

师：其实啊，滑梯的底部与地面会形成一个倾斜角，我们说第一种滑梯最刺激，实际上是因为他的倾斜角最——大，但这样也会带来一些安全隐患。那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要测量角的大小。这节课我们就来学习——角的度量

教材在编排时是直接提出用三角尺上的角去量角的要求，笔者在设计时注重激发学生的内在需求以及数学与生活的联系。因此，创设三种滑梯的现实情境，一方面让学生感受角在生活中无处不在，角是有大小的，角的大小是有作用的；一方面激发量角的需求，从“要量角”思考“怎样量角”。

尝试量角，统一测量标准

（一）自主尝试，引发认知冲突

师：你们准备怎样测量角的大小呢？

生：用量角器

师：你会用量角器吗？用你的量角器试着量一量第一个角的大小。

（学生操作）

师：老师看到有同学量出来了，有同学没有量出来，还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。说说你是怎么量的？

（不同方法的学生展示量法）

究竟哪种测量方法正确呢？不急，刚才这位同学给我们提供了一种很好的思路，她是从哪开始量起的？（0）这和我们测量什么是一致的？（长度）

师：那谁能说一说我们是怎样来测量线段长度的？

生：将线段的一段对准0刻度线，另一段对准多少就是多长。

师：噢，原来用直尺测量长度就是去数一数这条线段里有多少个1厘米。那为什么我们通常从0刻度线开始量起？（一眼看出长度）这就是用直尺测量的秘密呀！

师：刚才我们是用1厘米长的线段来测量长度，其实我们还可以用小正方形来测量面积。数一数这个长方形里有几个这样的小正方形？（8个）那它的面积就是？（8平方厘米）

师：是的，在测量一条线段长度时，我们用一条小线段作为标准；在测量长方形面积时，用一个小正方形作为标准；那猜一猜在测量角度时，用什么作为标准呢？（小角）

（二）尝试拼角，统一测量标准

师：就按你说的办，老师这里准备了若干个大小一致的小角，谁愿意上来摆一摆？

没有正好摆满说明这个角比一个小角大一些，比两个小角小一些，用这样的一个小角不能得到精确的结果怎么办呢？

生：换小一点的角

师：还不够呢？还要再——缩小一点

看来，用来测量的小角越小，测量的精确度就越高。

师：刚才我们用三种不同的小角进行测量，结果相同吗？为什么测量同一个角，结果却不同？

生：每次用来测量的小角不同

师：也就是测量的标准不同，如果要使每次测量的结果相同，那我们就要用——同样大的小角进行测量，而且要使得测量的精确度越高，用来测量的小角就要越——小。

  “学生不是空着脑袋进教室的”，通过课前调查，笔者发现大部分学生早就知道量角器，但在量角的方法上却一知半解。因此，笔者没有直接介绍量角器，而是让学生先尝试用量角器量角，引发学生的认知冲突，激发了学生继续探究”怎样量角”的学习兴趣。

同时，学生的“错误”量法展现了学生的思维过程，学生只考虑了从0开始，而没有意识测量的本质是要去数有多少个计量单位，从0开始只是起到了简便作用。笔者紧紧抓住这一“错误”资源，从测量本质出发，将角度测量与长度测量、面积测量相联系，变负迁移为正迁移。同时，知识结构的整合有助于学生更好地对知识进行同化和顺应。

从尝试量角到拼角这一过程其实就是追溯知识本源的过程，学生经历了“用小角拼”“用更小的小角拼”“用统一的小角拼”这三个层次的拼角过程，从而自然产生统一度量标准的需求。

创造画角，认识量角器

师：在数学上，为了要准确测量角的大小，我们把这个用来测量的小角统一为1度角。（相机板书）“度”就是角的计量单位，用符号“^。”来表示，如1度记作1^。 ，写这个符号的时候注意像一个小句号一样写在数的右上角。我们一起写一写，那1度的角有多大呢？

师：把一个圆平均分成360份，其中每一份所对的角就是1度角。那整个圆一共有几个1度的角？（180）为了方便，我们砍去一半，变成了一个——半圆，如果把半圆里所有的1度角都画出来，你觉得怎么样？

生：太多太密啦

师：所以人们就把这些角隐藏在了一个个小刻度里，这就形成了现在量角器的雏形。

师：现在我们再来找一找1度角，谁愿意上来指一指这个一度角的顶点和边吗？指对了吗？我们一起指一指，是的，从一个点引出的这两条射线组成了这个1度角，顶点所在的位置就是量角器的中心。我们再来看几个1度角，能找到多少个这样的1度角？它们的顶点都在——中心。

师：请同学们拿出练习纸，用红笔在1号量角器中找一找20度角并把他们画出来。画角的时候不要忘记画出角的小弧线。

（学生操作）

师：说说你是怎么找的？指一指顶点和边

生：只要数出20个1度的角。

师：也就是说20个1度的小角组成的就是20度的角。这个是吗？这个呢？位置不同也是20度的角吗？为什么？

生：都有20个1度的角

师：那你觉得像这样一个个数出20个1度角的方法简便吗？有什么办法可以一眼找到指定角？

生：可以标上数据

师：就按你说的办，现在我们将每个刻度标上数据，这是0度刻度线，这是......为了便于读数，我们还可以吧每10份分为1大格。现在请你再来找一找30度的角。

生：第一种，更简单

师：那我们就用他的方法来试一试，请你在2号量角器找一找135度的角。

生：画角的时候角的顶点都在中心，角的一条边都在0度刻度线。

    教材在认识量角器是通过学生观察和教师介绍的方式，笔者在以往的教学中发现这种方式往往容易让学生迷失在众多的名称、数据中。因此，笔者设计了通过让学生在量角器上画角来认识量角器，更重要的是在比较归纳中有效渗透用量角器量角的原理，为学生技能的形成打下良好的基础。

画角环节一共分为四个层次：一找1度角，帮助学生在量角器上找到隐藏小角的顶点和边；二找20度的角，一方面帮助学生感受几度的角就有几个单位角，一方面体现数据存在的合理性；三找30度的角，从不同方法中进行优化，从而发现一条边对准0度刻度线的方法最简便；四找135度的角，一方面让学生经历非整十整百度数的角怎样画，一方面利用错误资源展现双圈刻度的优势。

再次量角，掌握量角方法

师：刚才在画角的过程中，有同学是这样画的，你能一眼看出他画的是多少度的角吗？

师：能说说困难在哪吗？

生：这个角的一条边没有对着0度刻度线，不能一眼看出是多大的角。

师：那有什么办法可以一眼看出这个角是多大吗？

生：在角的这条边这里再加一个0度刻度线。

师：（出示两圈刻度）现在看出来了吗？这就变成了我们现在手边的量角器。里面这圈刻度我们叫做量角器的内圈刻度，外面这圈刻度叫做外圈刻度。

师：现在请你用手边的量角器重新量一量角1的大小。

（学生操作）

师：说说是怎么测量的？

生：先把量角器的中心点与角的顶点重合，0゜刻度线与角的一条边重合，再看另一条边所对的刻度是多少，这个角就是多少度。

师：同学们注意观察，他是将角的顶点与什么重合？（中心）也就是做到了点对点（板书），再将角的一边与什么重合？（0度刻度线）也就是做到了边对边（板书）这样就能与量角器上角进行比较了！

师：（呈现错例）你们量出来都是60度吗？我看到有同学量出来是120度，我觉得也有一定的道理，另一条边的刻度不是也对着120吗？为什么不是120度呢？

师：你能用以前的知识来解释真善于思考！

生2：从0度开始，从小到大地数，应该是60度

师：既然用直尺测量长度是从0开始，那用量角器测量角的大小呢？可这里有两个0刻度线怎么办？看哪一个？（内圈的）是呀，角的一条边对准哪一圈0刻度线，我们就看那一圈的刻度，看来找准0刻度线很重要！

师：（出示开口向左的角）量一量这个角多少度呢？（学生可能会翻转纸张或者直接读外圈）

师：两次读角都是60度，读角的过程有什么不同吗？

生：一个看的是内圈的刻度，一个看的是外圈的刻度。

师：现在你知道为什么量角器有两圈刻度了吗？角的开口不同，所对的0度刻度线也不同。

师：那两次读角有什么相同之处呢？

生：都从0度刻度线开始读。

师：不管读外圈的数还是内圈的数，都要从0度数起。

师：现在谁能来总结一下怎样用量角器量角？

生：量角器的中心和角的顶点重合。量角器的零度刻度线和角的一条边重合。从0°数起，看另一条边所对的刻度是多少。

用量角器量角时如何正确读出刻度是学生在量角过程中最大的困难。大部分学生并不清楚到底看哪一圈的刻度，什么时候看内圈什么时候看外圈？建构主义学习观认为，学生错误的纠正是一种“自我否定”的过程，因此辨析的过程可以让学生形成观念冲突，也就产生了“自我否定”的念头。

笔者设计了两次量角，第一次是量开口向右的角，让学生在辨析中初步领会量角的方法，第二次是量开口向左的角，让学生在比较两次量角的异同中进一步感受测量的本质，总结量角的方法，真正实现知其然又知其所以然。

拓展延伸，巩固测量方法

师：这是角是几度？（10度）

（出示量角练习）

在实际教学中，内外圈仍然是学生错误的重灾区，而估角能帮助学生提高测量的准确性。为了提高学生的估计意识和估计能力，设计了估角环节。

通过4组练习，学生利用倍数法、特殊角法进行估计，再在练习中让学生进一步感受量角前要先估一估这个角比90度大还是比90度小。

总结梳理，呼应情境

师：现在我们再回到课前的滑滑梯，到底哪个角度最合适呢？研究表明，当滑梯的角为45度时最合适。

课尾回归滑梯问题，同时引导学生对学习内容进行归纳总结。