教学环节

课堂体现

回顾旧知，引出新知

课前热身：

算24点：2、4、10；4、4、7；6、2、8。

1.回顾。

说说下面每题的运算顺序。

（1）240-69＋120      50÷10×6

引导回顾：算式里只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序依次计算。

（1）12×3＋5         36-120÷6

引导回顾：算式里有乘法和加、减法或除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

2. 引新。

    谈话：这是我们三年级时学的知识，现在我们已经四年级了，要迎接更大的挑战。老师把这道算式变化一下（把复习题中12×3＋15后面添上“×4”，并隐去其他算式）。

揭题：原来的两步计算，现在变成了三步计算，这就是我们今天要研究的内容：不含括号的三步混合运算。

课前设计经典的“算24点”游戏，既能快速激发学生的学习兴趣，提升思维敏捷性，也复习了不含括号的两步混合运算。

通过两组算式，快速回顾两步混合运算的运算顺序，为之后的学习做好铺垫。

在两步运算式子的基础上进行变化，引出本节课的三步混合运算，衔接自然，启发之后运算法则的迁移应用。

结合情境，探究新知

（一）研究乘加（乘减）三步混合运算的顺序

1. 根据经验猜想运算顺序

启发：你觉得这道算式应该先算什么，再算什么？（12×3＋5×4）

引导：到底你们的想法对不对呢？让我们到具体的情境中去寻找答案。

2. 出示例题

（1）找条件

提问：从图上你知道了哪些条件？

根据学生回答，以表格的形式有序呈现条件。（谁

来补充）（老师把这些条件整理在表格里，我们就能看得更清楚。）

（2）列分步算式，理清数量关系

提问：这道题要我们求什么问题？

你会分步列式解答吗？在学习单上尝试列一列。（请你们在学习单上试试看。）

交流：谁来说说你的算式。（谁来说说你是怎么列的？）

【预设一：先算3副象棋的价钱12×3=36（元），再算4副围棋的价钱15×4=60（元），最后求它们的和，36＋60=96（元）】

【预设二：直接列式12×3=36（元），15×4=60（元），36＋60=96（元）

引导：谁明白他的想法？他的第一步算的是什么？第二步呢？最后算的是什么？（PPT逐步出示数量关系式）】

PPT分步引出数量关系式：“3副象棋的价钱＋4副围棋的价钱=一共要付多少元”

提问：这位同学先算了3副象棋的价钱，也可以先算什么？（手势引导） 谁来列式？

15×4=60（元），12×3=36（元），36＋60=96（元）

指出：也就是说要求一共的价钱，先算3副象棋或者先算4副围棋都可以。

（3）列综合算式计算

提问：结合刚才的思考过程，你能列出综合算式吗?

指名说一说。（PPT对照数量关系式呈现相应算式：12×3＋15×4）

你会计算吗？

请你们试着在学习单上算一算。（教师巡视，选择两名列综合算式的同学，让他们把过程誊写在板贴上）

交流：老师收集了两位同学的计算过程，先来看这位同学的。

板贴展示学生作品。

预设：12×3＋15×4             12×3＋15×4

=36＋15×4       →      =36＋15×4

=36＋60                  =36＋60

=96（元）                =96（元）

请这位同学来说说你是怎么想的？（先算3副……，再算……，最后算……）

明确：结合刚刚解决问题的过程，当算式里有？（乘法和加法），要先算乘法，再算加法。（板贴）（先算哪一步，就在哪一步的下面划上横线。）

再来看这位同学的。你能看出来他是怎么算的吗？（稍等）指名回答。

预设：    12×3＋15×4          12×3＋15×4

=36＋60         →    =36＋60

=96（元）             =96（元）

（同时算了3副……）

指出：是的。结合前面的分步算式，可以先算3副象棋，也可以先算4副围棋，所以在这里这两个乘法可以同时计算。（计算时可以同时划上横线。）

观察一下，他们的计算过程有什么不同？（边问边指）

（引导：左边的计算过程要几步啊？右边呢？）

明确：第一种方法分三步完成计算，第二种方法第一步同时计算了两个乘法，再算加法，只要两步。

两种都符合运算顺序，但你觉得哪一种比较简便？

总结：当然是这一种。在没有括号的算式里，前后是乘法，中间是加法，这两个乘法可以同时计算。

本环节打破教材，大胆让学生先猜想12×3＋5×4，再为学生创建熟悉的情境，从情境中验证猜想，引导学生积极主动思考，自主归纳运算法则。

例题的教学蕴含拾级而上的层次感，借助表格整理条件——列分步算式——理清数量关系——列综合算式，思路清晰明了。

列分步算式的教学巧妙地让学生明白，要求一共的价钱，先算3副象棋或者先算4副围棋都可以，这两者之间不存在先后顺序。从意义上为之后综合算式的简便算法做了很好的铺垫。

以板贴的形式直接呈现学生的综合算式以及计算过程，尊重了学生的自然生成。让学生自己或者其他学生结合情境表达算理，加深其对三步混合运算算法的理解与记忆。

整个教学过程中给学生留下一定的探索空间，以及一个逐渐感悟的过程。在此基础上，引导学生进一步比较，对计算方法进行优化，初步感受像这样中间加法两边乘法的综合算式，两边的乘法可以同时计算的简便计算。

生生互动、师生互动的探讨过程，是学生不断体验与感悟的过程，是训练学生思维灵活性的过程。

（二）研究除加（除减）等三步混合运算的顺序

出示：60÷4-36÷3

那么这道算式的运算顺序是怎样的呢？（停顿）谁来简单说一说。

指出：在这道综合算式里，前后是除法，中间

减法，这两个除法也可以？同时计算。这样更简便。

    出示：£×£＋£×£

提问：那还有什么算式前后也可以同时计算？谁能像这样来举例？

出示：£÷£○£÷£

引导：像这样的呢？谁再来试试？

出示：£○£○£○£

提问：还有什么样的情况可以同时计算呢？

（前后是乘法，中间是减法；前后是除法，中间是加法……）

总结：像这样的算式，前后是乘除法，中间是加减法，前后乘除法都可以同时计算。

在学生初步感受在两边乘法中间加法的综合算式中，两边的乘法可以同时计算的简便计算之后，让学生继续探索两边除法中间减法综合算式的运算顺序，进一步构建模型，

£×£＋£×£

£÷£○£÷£

£○£○£○£

模型建构由易到难，学生在教师的引领下进行有目的、有意识的探究过程。把学生对算法的认识由模糊状态提升到清晰状态，在探索算法中，拓展学生思维，促进学生思维深刻性、归纳性的提升。

（三）教学“试一试”

1.出示复习题中的120÷6×5，

并把算式变成120＋120÷6×5。

引导：回到开头的复习题，老师把这一道算式也稍作改变，它也变成一道三步混合运算的算式。

观察这道算式中有哪些运算符号？

想一想先算什么？再算什么？最后算什么？（让学生思考，不回答 ）

请你在学习单上先算出结果，再和你的前后小伙伴交流，说说你是按怎样的顺序计算的。

学生在学习单上先尝试算一算。（教师巡视，收集一份板贴，收集一两份经典错题）

预设：         120＋120÷6×5

=120＋20×5

=120＋100

=220（元）

交流：我们看这位同学的计算过程，他是按怎样的运算顺序计算的？指名回答。

启发：这样的顺序到底对不对呢？我们也把它放到具体的情境中来看一下。

出示：一个排球120元，是一盒羽毛球价钱的6倍，王叔叔买了1个排球和5盒羽毛球，一共要用多少元？

求“一共要用多少元”，

要先求什么？（一盒羽毛球120÷6=20（元））

再求什么？（5盒羽毛球20×5=100（元））

最后求什么？（一个排球和5盒羽毛球的总钱数120＋100=120（元））

（第一步先算120÷6，算出一盒羽毛球的价钱，再算20×5，算出5盒羽毛球的价钱，最后算120＋100，求出再加上一个排球的总钱数）

引导：结合刚刚解决问题的过程，我们进一步认识到，在这道综合算式里，应该先算什么？再算什么？最后算什么？

小结：结合刚刚解决问题的过程，我们可以更清楚地明白，算式里有乘、除法和加法，要先算？再算？

投影出示错题：（选两份错题）

我们再来看两份同学的计算过程。

提问：谁能一眼就看出他错在哪里？

（1）       120＋120÷6×5

=120＋120÷30

=120＋4

=124（元）

为什么要先算除法呢？（他的计算顺序错了。）

（2）       120＋120÷6×5 （先算了前后）

=240÷30

=80（元）

（3） 120＋120÷6×5           120＋120÷6×5

=   20×5                = 20×5＋120

=120＋100                =100＋120

=220（元）               =220（元）

（忘记把120照抄下来。）

计算看起来简单，其实很容易出错。

提问：你觉得计算时还要注意什么？

指出：（1）要按顺序一步一步计算；（这道算式中除法在前，乘法在后，按从左往右的顺序，先算除法，再算乘法。）暂时不算的每一步都要按原来的位置照抄下来。

    归纳小结：

回顾一下我们今天学习的三步混合运算。请同学们想一想，在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？

（PPT呈现）12×3＋15×4，60÷4-36÷3，50＋50÷10×6。

小结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。（板书）谁还想来完整地说一说！而且，当算式里前后是乘除法，中间是加减法，前后的乘除法可以同时计算。

试一试环节的教学也是经历了尝试与情境验证的过程，不再赘述。

“语言是思维的外壳。”相比例题来说，此环节侧重点更倾向于训练学生“说”计算的能力。引导学生思考“先算什么？再算什么？最后算什么？”，通过“说”沟通算理与算法。首先让学生尝试说运算顺序，再借助情境说意义、说算理、说方法、说思路，从而理清算法，正确计算，使思维有条理性。

此外，试一试的这道综合算式易错，错误类型非常典型集中，纠错环节有助学生第一时间纠正错误，为之后计算正确率的提升起到重要作用。

心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”计算过程中，犯错在所难免，尊重学生自然的错误生成，将此转化为计算注意点，顺势培养学生养成良好的检验纠错习惯。

最后的小结，将已经研究过的三道综合算式汇总一起，学生通过比较，自主归纳不含括号的三步混合运算法则，便水到渠成。

三、练习巩固，形成技能。

1.先看清运算符号，再自己说说运算顺序，最后再计算。

240÷6－2×17          51－36÷3＋25

在学习单上独立完成。（教师巡视）

交流：

（1）投影呈现学生第一题计算过程。

和他一样的请举手。正确！有错的立刻订正。

（2）投影呈现学生第二题计算过程。

提问：第二步应该先算什么？

指出：第二题先算除法后，第二步算式中只剩下加、减法了，要从左往右依次计算。

2.下面的计算对吗？把不对的改正。

注意计算混合运算要按正确的运算顺序计算，计算时还得细致、认真。有错的及时改正。

3.题组对比。

（1）40×2－15×5        （2）36－6×5÷3

   40÷2＋15×5             36－6×5＋3

提问：比较一下这两组题，你有什么发现？它们的运算顺序分别是怎样的？

指出：先看清符号，想好运算顺序，再动笔计算，不要忘记回头检查。

练习部分结合选取了教材的部分练习题重组，含直接计算、改错、题组对比以及解决问题，注重错题的纠正，注重比较思维，注重活学活用。通过多种类型练习进一步巩固所学新知。

四、全课总结，情知共融

今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

在不含括号的三步混合运算里，要先算乘除法，再算加减法。

（算式里前后是乘除法，中间是加减法，前后可以同时计算，这样做简便。

计算的时候要注意运算顺序，用横线划出先算的部分！）

全课总结的环节，通过“今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？”引导学生回顾整节课的学习过程，总结反思整节课的脉络。

通过回顾与反思，学生融合算理和算法，巩固不含括号的三步混合运算法则。