教学环节

课堂体现

一、复习引入，唤醒活动经验。

1、复习长方形和正方形的特征和关系。

明确：长方形对边相等，四个角都是直角。正方形四条边都相等，四个角都是直角。

师：那根据这些特征，长方形和正方形有怎样的关系呢？

指出：正方体是特殊的长方体，可以用图表示它们的关系。

2、回想发现特征的方法。

师：还记得我们是用什么方法发现这些特征的吗？

生：看一看、量一量、比一比……（课件出示：观察、测量、比较）

指出：通过观察、测量、比较等方法，我们发现了它们的特征。

3、(1)出示长方体和正方体的物体。

   (2)找一找:生活中哪些物体的形状也是长方体或正方体？

4、揭示课题:今天这节课，我们就来深入研究长方体和正方体。

由复习平面图形入手，符合学生的认知规律，使学生从直观上初步感受立体图形与平面图形的不同，从旧知迁移到新知。

观察、测量、比较是一般实验探究课常用的研究方法，让学生回忆如何发现特征的，也是做了一个方法上的铺垫，暗示学生可以继续利用这些方法展开今天的学习。

让同学们说说生活中的长方体、正方体物体，充分说明长方体和正方体是现实世界中客观存在的，帮助学生更好地认识现实世界，解决日常生活中所遇到的问题。

二、基于想象，直观了解名称。

1、介绍直观图。

师：观察桌子上的长方体或正方体物体，摸一摸，数一数，都有几个面围成？

生：6个面。

师：从不同角度观察，能同时看到几个面？

生：1个、2个或3个。

师：最多同时看到几个面呢？

生：从不同的角度去观察，最多同时看到3个面。

指出：为了便于研究，数学上，我们一般用这样的直观图来表示长方体和正方体。你能想象出看不见的面吗？师：看不见的面我们可以借助虚线表示出来，和你想的一样吗？

2、介绍面、棱、顶点。

（1）指出：长方体除了有面，我们还把像这样，两个面相交的线叫作长方体的棱。

（2）教师示范指出棱，再让学生上来指一指。

（3）三条棱相交的点叫长方体的顶点。正方体上也有面、棱、顶点。

通过看一看、摸一摸、数一数等活动，帮助学生建立丰富的长、正方体表象。初步认识长、正方体是由6个面围成的立体图形。

从实物引入直观图，让学生体会直观图产生的科学意义。看着直观图想象出看不见的面，激发了学生的直观想象能力。

让学生在观察长方体、正方体的基础上，借助课件演示，认识它们的直观图、面、棱和顶点，这样既遵循了他们的认识规律，又有利于培养他们的空间观念。

三、迁移经验，自主探索特征。

1、讨论研究方向。

师：我们已经知道了长方体有6个面，那除了研究面的数量，我们还能研究面的什么呢？

明确：面——数量、形状、大小关系

棱——数量、长度关系

顶点——数量

2、确定研究方法。

追问：那你打算用什么方法研究呢？

明确：观察、比较、测量。

3、明确研究要求。

（1）同桌合作，研究长方体面、棱、顶点的特征。

（2）与同桌交流你的研究过程。

（3）把你们的研究成果填在表格里。

4、集体交流，发现特征。

（1）面：

师：先来说说面。你用什么方法，发现了面的哪些特点呢？

生：6个面是长方形。

追问：有不同的吗？

生：也有可能是2个正方形，4个长方形。

师：6个面有怎样的大小关系呢？

生：①面两两相等。上来指一指。

②相对的面大小相同。

追问：你是怎么发现的呀？

①量出长宽。

②把一个面印在纸上，描下来，用相对的面去放一放，看看能否重合。

③演示：看老师这的长方体，把这个面拿下来，放到——后面，看，是不是完全重合了。

师：通过研究，我们发现长方体有6个面，它们都是长方形，也有可能有2个相对的面是正方形。相对的面完全相同。

（2）棱

师：棱有什么特点呢？

生：有12条棱。

追问：你是怎么知道的？（数）你能数数看吗？

指出：像他这样数出的4条棱叫做相对的棱。（边说，边结合教具演示）

师：长方体有几组相对的棱？（3组）我们一起来看一看。

师：那这12条棱的长度有什么关系呢？

生：相对的棱长度相等。

师：你能利用刚才学到的相对面的特征的知识，尝试说明一下相对的棱长度为什么相同吗？

生：因为相对的面完全相同，而长方形对边相等，所以相对的棱长度相等。

小结：看来，长方体有12条棱。相对是棱长度相等。

（3）顶点

师：那顶点呢？（8个）

5、联系长方形运动的过程，说明长方体的特征。

视频演示

指出: 想象、推理的研究方法。

教师没有把研究的任务强行加塞给学生，而是把研究的主动权交给学生。这样的设计既体现了学生的主体地位，又打开了学生的思维，激发学生的深度思考。

通过前面对平面图形的回顾，研究方法也自然而然迁移过来。学生始终是整个研究过程的发现者和思考者。研究要求的出示，帮助学生有条理地、科学地完成探究过程。

实验结论的得出，不是仅仅依靠直觉，而是需要事实依据。教师在组织汇报交流时，侧重让学生说清楚实验结论得出的过程，用严谨求真的态度做数学实验。同时也注重研究方法的多样性，教师设计了3种不同的方法证明相对的面完全相同，学生的思维随着活动逐次打开，新知也随之一步步内化。

小学阶段，除了一般的观察、测量、比较等研究方法，对于六年级学生而言，也要加强逻辑思维能力的训练。推理作为数学的一种基本思想，是小学生学习掌握基本数学知识、技能时必经的思维过程和常用的思维形式。以往在教学这节课时，由于学生、甚至教师缺乏推理的意识和能力，操作活动并没有起到很好的发展思维的作用，从而变成了表面功夫。例如：在探究棱的特征时，绝大多数学生依然通过观察、测量，这些重复、浅层次的操作活动证明相对的棱长度相等，而不习惯依据已有的知识（长方体相对的面完全相同）演绎推出棱的特征。基于这样的考虑，教师设计了让学生尝试说理结合视频演示的教学环节，让学生在丰富的直观经验和充分的研究过程中，进行合乎逻辑的推理，更准确把握数学的本质。

四、运用特征，合作搭建框架。

1、小组合作搭长方体框架。

（1）提供材料：8个接头，三种颜色的小棒，每种长度都不相同，各8根，根据长方体的特征，搭出一个长方体框架。

(2)想一想:你打算选几根小棒？哪几根？搭出来的长方体是什么样的？

(3)小组合作搭长方体框架，交流不同的搭法。

小结：只有明确了长方体的特征，选出合适的小棒，才能很快的搭出一个长方体框架。

2、介绍长方体的长、宽、高。

师：一起看这个长方体框架，老师拆掉一条棱，你还能想象出这个长方体原来的样子吗？再拆掉一条呢？那最少要剩几条棱，还是可以想象出这个长方体的大小？

生：剩3根。

师：怎样的3条棱？

生：相交于同一顶点的3条棱。

指出：像这样，相交于同一顶点的3条棱的长度，数学上叫做长方体的长、宽、高。通常把竖直位置的棱的长度叫高，水平方向上，这条较长的棱叫长，较短的这条叫宽。

3、变式练习。

师：这个长方体的长宽高分别是？

师：如果把它立起来，现在的长宽高又是多少呢？

指出：看来，放的位置不同，长方体的长宽高发生了变化。

  搭建长方体框架的过程就是对长方体特征的运用过程。教师为学生提供丰富 的操作材料，在操作的过程中自主建立几何概念的建构过程。

在介绍长、宽、高的概念时，教师没有直接给出长宽高的概念。而是通过“拆框架”的活动继续让学生想象、操作，体会相交于同一顶点的三条棱对于建构整个长方体的关键作用。

五、迁移路径，思辩明确关系。

1、同桌合作，自主研究正方体的特征。

2、汇报交流

3、沟通联系。

(1)正方体是长方体吗？

(2)明确: 正方体是特殊的长方体。可以用图来表示它们之间的关系。

“正方体是长方体吗？”这个简洁的问题引发学生的深入思考和相互交流，再通过怎样画图表示上述关系的讨论帮助他们逐步明确认识。这样教学,既使学生原有的感性认识得到适度的提升，又具有较强的启发性和生成性。

六、一题多变，发展空间观念。

1、选一选: 这个长方体的每个面是下面的哪个图形？

2、把长缩短后思考: 哪些面变了，哪些面没变?

指出：这是个特殊的长方体，有一组相对的面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。

紧紧围绕教学目标精选练习内容。练习由浅入深,层次清楚,有梯度、有层次。通过观察、推理和想象,在思辨中既巩固了基础知识，又提高了学生的思维能力,发展了空间观念。

七、回顾反思，感受知识体系。

1、今天我们认识了什么？它们分别有哪些特征？

2、我们是用什么方法来发现这些特征的？

3、课件出示点动成线，线动成面，面动成体的过程。指出：任何复杂图形的诞生都是从简单的图形开始的。希望同学们带着今天的学习经验，把我们的数学研究进行到永远。

引导学生借助想象将点、线、面、体建立联系，帮助他们从整体上把握知识之间的内在联系，经历数学知识产生、发展、应用的过程，获得思维经验和思想方法。