教学环节

课堂体现

一、创设情境，呈现数据。  

师：同学们，套圈游戏你玩过吗？今天，咱们来做一回套圈游戏的小裁判?四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。猜猜看，他们可能会套中多少个？

1、第一次比较

师：一起来他们套中的情况，男生组张明套中了9个，女生组吴燕套中了10个。谁套得准一些？

生：吴燕套得准。

2、第二次比较

师：我们再来看看其他同学套中的情况。现在你觉得是男生套得准一些还是女生套得准一些？

生：男生套得准，男生套中的总个数多。

师：在人数一样的情况下，套中的总个数可以代表一个组的总体水平。

3、第三次比较

师：现在男生有几人？女生呢？男生套得准一些？还是女生？你想怎么比？

生：比平均每人套中的个数

追问：为什么不比总数？

生：人数不同。

 小学生的思维以具体形象为主，决定了学生在理解数学概念，解决问题的时候离不开具体形象的支撑，所以结合了套圈游戏这一具体情境，以男生女生谁套的准为问题导向，层层递进，从学生已有经验出发，比总数还是比平均数，让学生产生认知冲突，在说，辨，思中深刻体验了平均数产生的必要性。

二、自主探究，理解概念

1、出示男生套圈成绩统计图。

（1）移多补少

师：你能从图中看出男生平均每人套中了几个吗？谁想来移一移？

生：9里面拿出2，分别给两个6，使都成为7。

师：把多的里面拿出一些给少的，使大家一样多，这种方法叫“移多补少”。

学生动手画出移动的轨迹。

追问：移的过程中什么不变？

（2）先分后和

师：除了移多补少的方法，还有其他方法吗？

生：先求出4人一共套中的个数，再除以4，求出平均每人套中的个数。

出示：6+9+7+6=28（个）28÷4=7（个）

师：这种方法叫：先求和再平均分。

（3）比较：

师：刚才同学们用不同的方法求出了男生平均每人套中7个，那么不论是移多补少，还是先求和再平均分，最终都是使每个人的个数同样多。在数学里，我们把这个一样多的数叫做原来这几个数的平均数。

指出：这儿，7就是“6、9、7、6”这4个数的平均数。

追问：这个平均数7和王宁套中的7个意义一样吗？它表示男生每人都套中了7个吗？

师：平均数不代表某一个人的成绩，却可以反映一组数据的总体情况。这儿表示的就是这一组男生套圈的总体水平。

2、出示女生套圈成绩统计图。

（1）估算

师：再来估一估女生平均每人套中多少个呢？

 生：4,5,6,7,8,9,10。

指出：女生的平均成绩要比最大的数要小，比最小的数要大。

（2）操作

学生自主探究女生平均数，分别交流移多补少和先求和再平均分的方法。

（3）比较

师：这儿的6个表示什么？是每个女生套中6个吗？

师：它是10、4、7、5、4的平均数，在这里表示女生套圈的总体情况。

追问：同样是求平均每人套中几个？为什么男生要除以4，女生是除以5呢？

生：要把总个数除以相对应的人数。

3、回顾

师：现在你能判断男生套得准些？还是女生套得准些呢？

生：男生套得准一些。

师：刚才在人数不一样，每个人套圈个数不同的情况下，我们是怎么解决谁套得准这个问题的？

生：移多补少，求和平均分

师：不管哪一种方法，都是要求出什么？

生：平均数

师：这就是我们认识的新的统计量—平均数，平均数可以代表一组数据的总体水平。

4、逆向思维

师：同学们，第一小组已经比完，第二小组开始比赛了。有3位男生，平均每人套中8个，猜一猜，他们每人可能套几个圈？请你在作业单上画一画。

学生上台展示不同方法。

平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量。对于平均数的教学，不仅仅要让学生学会如何计算，而且要着力引导学生理解平均数的统计意义。

因此，本节并没有把精力全都集中在平均数的

求法上，而是引导学生在探索和掌握求平均数方法的同时，通过启发性的问题，着

力引导他们感受平均数与每一个具体数据的关系，比如，在求出男生平均每人套中的个数后，启发他们思考“这里的7个表示男生每人都套中了7个吗”、“这个7表

示什么”；在揭示平均数的概念后，启发他们将男女生的平均数进行比较，感受平均数与总数的关系。

逆向思维练习，更是加深了学生对于平均数的理解，当平均数一定时，会出现多种不同情况的数字组成，甚至每个数字都可以和平均数相同。这些都有利于学生自主经历从具体到抽象地建立概念的过程，领悟平均数的本质内涵，感悟平均数的价值。

拓展延伸，深化理解

    出示习题一：

（1）平均每个笔筒有几只铅笔？

生：移多补少的方法快速求出6支。

(2) 平均每个笔筒有几只铅笔？

生：计算出还是6支。

(3) 平均每个笔筒有几只铅笔？

生：6支。

师：为什么都是6支？

生：总数不变。

出示习题二：

求三条丝带的平均长度。

（1）

生：14+24+16=54cm

54÷3=18cm

（2）

师：红丝带长度变化了，平均长度还是18cm吗？

生：15cm。

（3）

生：22cm。

（4）比较

师：随着一条丝带长度在变化，什么也在变？

生：平均长度在变，总长也变。

师：在一组数据中，每个数的变化都能影响平均数的变化。

     出示习题三

指名学生回答并说明原因。

师：某一天，篮球队来了一个神秘的人，加入以后，队员们的平均身高一下子比原来高得多，猜猜看可能来了一个什么样的人？

生：个子很高，姚明。

师：自从姚明加入，这个队的平均身高达到了171厘米。看，原来5个人的身高都达不到171厘米，那么用171厘米代表这6个人的总体水平还合适吗？

师：像这里的226厘米，可以称为这一组数据中的极端数据。平均数也非常容易受到极端数据的影响。

在拓展应用部分安排了三个层次的练习。

第一层次是计算平均每个笔筒有几只铅笔。从简单的数据求平均数可以用移多补少的方法，再到复杂的数据发现用计算的方法更方便。沟通了两种方法间的区别与联系。让学生能够根据不同的数据灵活选择方法。最后追问：为什么都是6支。指出当总数不变，平均分的个数不变时，平均数就不变。

第二层次也是由三组不同数据的对比。红丝带变短，平均数变小，红丝带变长，平均数变长，体现出平均数的敏感性，会随着一个数据的变化而变化及平均数的取值范围。

第三层次变化练习形式，辨一辩加深学生的理解，极端数据的加入也使平均数的特征更加丰满，让学生很容易感受到极端数据对平均数的影响。

全课总结，梳理知识

    师：你们看，平均数有着广泛的应用，生活中你还见过哪些平均数呢？

出示：平均成绩是93分；平均年龄是35岁；我校平均每个班有学生49.5名。

师：今天学习了什么？怎样求一组数的平均数？求出平均数有什么用？你还有什么收获？

    正所谓数学来源于生活，寻找生活中的平均数学生很容易想到和自己相关的数学，平均成绩，平均身高等。而平均每个班的学生有49.5名更是打破学生认知冲突，平均数不仅是整数，还可以是小数等。