解决问题的策略（转化）

学情分析：

本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。

教学内容：

苏教版五年级下册第105、106页例1、练一练，练习十六第1、2、3题。

教材解析：

转化是解决问题时经常采用的一种策略，能把较复杂的问题变成较简单熟悉的问题。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、 获得某一类问题的结论和答案，而应超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成和应用意识。通过例1和练习的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。

教学目标：

1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2.通过回顾运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的内在联系；初步形成评价与反思的意识，并在此过程中逐步提升对转化策略价值的认识。

3.学生能积极主动地参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：

会运用转化的策略分析、解决问题；初步掌握转化的方法和技巧。

教学难点:

能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。

资源与工具：

多媒体、作业纸

教学过程：

课前：

师：今天我们学习的内容是：解决问题的策略，我们已经学习过哪些解决问题的策略呢？

一、新授：

1、比较第一组图形面积大小

师：今天我们的学习从比眼力开始。

师：那个图形面积大一些？

师：怎样验证？让我们找个好帮手，方格图。

师：哪个图形面积大一些？为什么？

师：比较图形面积大小，我们可以借助方格图数一数，也可以运用公式算一算。

师：刚才谁猜对了？

【设计意图】：

利用比眼力的游戏引入并贯穿课堂中图形面积大小的比较，能激发学生的学习兴趣，也能提高学生的学习积极性。在初步的探索中，充分发挥学生的自主性，通过猜想、在方格中验证的方法，有利于学生在接下来的实践中对比感受优化方法，体会转化的特点和价值。

2、出示第二组图形：

师：哪个图形面积大一些？我们也需要验证一下。

师：这是两个什么图形？（不规则图形）

师：你打算怎样比较这两个图形的面积？

（数方格、转化成长方形）

师：数方格这个方法怎么样？

师：把不规则图形转化成规则图形，再比较它们面积的大小。他说的大家听明白了吗？你们认为这个方法怎么样？ 

师：那么，如何把这两个不规则图形转化成规则图形呢？我们需要好好研究动手一下。

一起来看操作要求：仔细观察图形的特点，先想一想可以怎样转化，再动手试一试。

大家可以借助想象，在图上画一画，开始操作。最后把你的想法和你的同桌说一说。

反馈：

师：先说说你准备怎样转化？为什么这样做？（先说后演示）

师：这位同学根据图形的特点，通过平移把这个不规则图形转化成了长方形。

师：这两位同学都根据图形特点，运用平移的方法把这个不规则图形转化成规则图形，一个是往下平移，一个是往上平移。

师：这位同学根据图形的特点，通过旋转，把这个不规则图形转化成长方形。

师：这位同学也通过旋转把这个不规则图形转化成了长方形。

……

师：通过平移、旋转、切拼等方法，我们把两个不规则图形转化成了长方形。转化后图形和转化前图形相比，什么变了？什么没变？

师：通过转化，你们得到了什么结论？这两个不规则图形的面积哪个大一些？

师：为什么？

师：刚才谁猜对了？

【设计意图】：

学生通过交流，寻找不同的方法解决问题，并在讨论中碰撞出思维的火花，寻找最优的解决问题的方法。在学生探索交流的基础上，借助课件演示，使学生对图形的具体转化获得清晰的认识，感受转化是解决问题的一种好策略。

3、回顾反思：

师：回顾刚才解决问题的过程，大家有什么体会？

（1）有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的图形。

师：在解决这个问题的过程中，我们运用了转化的策略。把不规则图形转化成规则图形再比较它们面积的大小。

（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

(3)转化后图形与转化前相比，形状变了，大小不变。

二、比较图形的周长

1、师：刚才我们运用转化的策略比较了两个不规则图形面积的大小，接下来，老师有一个问题：是不是所有的不规则图形通过转化后都是面积不变呢？

师：带着这个问题请看下一题，默读题目，然后请你们在练习纸上动手研究研究。

师：你是怎样想的？

师：通过平移，我们把这两个不规则图形转化成两个相同的长方形，发现他们的周长是？让我们计算一下他们的周长是多少？

2、师：我们运用转化的策略比较了两个不规则图形面积的大小和两个不规则图形周长的大小。

在这两个问题解决问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？

同：都是不规则图形转化成规则图形，形状变了，都运用了平移、旋转等方法。

异：面积不变、周长不变

师：转化前，因为图形比较复杂，直接比较有（困难），转化后，图形变得简单了，很容易就比较出它们的大小。所以通过转化，可以让复杂问题变简单，有利于问题的解决。

【设计意图】：

通过研究发现不规则图形转化后不只是面积不变，还有可能周长不变，深化了知识，增强了学生探索的信心。

三、回顾反思

师：通过刚才的研究，我们认识了转化这个策略。

师：其实，转化这个策略，我们并不陌生。在我们以前的学习中，我们已经运用转化的策略解决过很多问题。

活动要求：让我们好好回忆一下，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

师：图形面积公式的推导过程中我们运用了转化，在计算的学习中也运用过转化，这些转化有什么共同的特点？它们都是把什么样的知识转化成什么样的知识？

师：都是把新知转化成旧知，再运用已有方法解决新问题。

师：新知就是没有学过的知识，是未知问题，旧知就是已经学习过的知识，是已知问题。通过转化，可以把未知问题转化成已知问题，再借助已有方法解决新问题。

【设计意图】：

在学生学习了用“转化”这一策略解决问题后，通过让学生对图形中的转化、计算中转化过程的回顾，建立新旧知识之间的联系，唤醒学生已有的知识经验，逐步深化对转化策略的认识，让学生感受到了转化的应用价值，增强策略的应用意识。

四、练习：

1、练习第1题

师：通过学习，我们认识了转化的策略，通过回顾，我们进一步体会了转化的策略，接下来，让我们运用转化策略解决生活中的数学问题。

师：明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案面积相等吗？为什么？

师:这块长方形草坪长45米，宽27米，被4条1米宽的小路平均分成了9小块，草地的面积是多少平方米？

师：大家仔细观察小路特点，想一想，怎样运用转化的策略，让这个复杂问题变简单。怎样计算比较简便？

师：你是怎样想的？

师：想法真棒。的确，借助转化，这些复杂问题变得简单多了。

2、练习第2题

师：又到了比眼力的时间了。让我们再一次一决高下！

用分数表示各图中的涂色部分。

师：准备好了吗？

师：这个图形中，涂色部分占图形面积的几分之几？

师：这个图形挺复杂，直接判断有困难，不要着急，请大家先思考一下，运用转化的策略研究研究，再来交流。

师：我们来看一下，涂色部分面积大约是多少？具体是多少呢？

师：我们可以借助转化策略，运用平移把涂色部分转化成这样的10个方格结论是八分之五。

师：还有其他想法吗？

师：其实我们也可以借助转化的策略，借助平移把空白部分转化成6个方格，也可以求出涂色部分有10个方格的大小。也能得到正确的结论。

师：在这个问题的解决中，我们可以运用转化的策略，运用平移转化涂色部分的形状，也可以反过来，运用平移转化空白部分的形状。

师：这也是提醒我们，要根据题目的特点，灵活使用转化策略解决问题。

五、总结全课

师：同学们，今天我们学习了转化的策略。回顾我们今天的学习过程，大家有什么体会？

师：通过转化，我们可以把复杂问题变简单，比如：把不规则图形转换成规则图形，要注意形状变了，大小不变。通过转化，我们还可以把未知问题变成已知问题，然后借助已有的方法解决新问题。

师：正如数学家索菲娅所说：解题就是把题目转化为已经解决过的题。

师：希望大家能够在以后的学习和生活中运用好转化的策略，让自己的学习更轻松。

六、作业布置

思考这样的一题：9999+999+99+9可以转化成怎样的算式来计算？

七、板书设计

解决问题的策略——转化

转化

不规则图形                规则图形

平移、旋转

转化

新知                旧知