体育课上的“数学味”

——对体育中数学问题的思考探究

丁山实验小学   周佳伟

【摘要】生活是最好的学习素材,它是多门学科的一个综合。为了更好地适应未来课程发展的需要，也为了让我们国家的教育更好地走向国际化，融合课程一词应运而生。本文将重点探究数学与体育的融合，以此寻找两门学科之间的契合点，从而展开论述。在我看来体育之中也处处充满着数学，由此，可以从中发现一个个数学问题。通过对体育课中的一个个数学问题进行分析，得到的结论还可以运用到生活之中，也就很好的实现了学以致用。

【关键词】体育  数学  数  形

    帕斯卡尔说过：“人是一根会思考的芦苇。”这告诉我们人是会去系统地思考的，也时刻提醒着我们要不断地思考进取。而作为一名数学教育工作者，更应该深思熟虑，才能更好地去教书育人。但是光思考数学当然是不行的，这样没有办法教好数学，一定要从生活中去发现数学之美，甚至可以从其他的学科里发现数学问题，从而引发思考。

在生活中人们总是会把一句玩笑话挂在嘴边，“你数学是体育老师教的啊”，但其实玩笑归玩笑，各学科之间不应该有明确的界线，往往体育课中也蕴含了许许多多的数学知识，细细品味起来还是有很多大学问的。

    一、“数”的问题，有理有据

我们先来看一下历史上著名的“点人数”问题，这个问题被记载在一千多前的《孙子算经》中：现在有一个不知道等于几的数，这个数除以三余二，除以五余三，除以七余二，问这个数是多少？而体育课中也会有类似的问题：某一天上午第三节体育课，我们学校一二班的孩子下去上课，由于体育老师第一次给这个班级上课，他很好奇想知道这个班级的人数，但又不想直接通过“数”的方法，于是做了以下事情：让3人站一列，多出2人；让5人站一列，多出2人；让7人站一列，多出5人，这个时候他立刻就知道了这个班级人数是47人。

那么，问题来了，体育老师是怎么知道人数的呢？我们把他的做法转化成数学问题：3人1列多2人就是除以3余2，5人1列多2人就是除以5余2，7人1列多5人就是除以7余5，这个数可能是多少？对于这类问题，我们最先想到也最常用到的解决方法就是列举法。

列举法：（列出所有可能的情况）

①　除以3余2的数可能有：2、5、8、11、14、17、20、23……44、47、50……

②　除以5余2的数可能有：2、7、12、17、22、27……42、47、52……

③　除以7余5的数可能有：5、12、19、26、33、40、47……

到这里的时候，我们就可以发现47是除以3余2，除以5余2，除以7余5三个条件都满足的，但是是不是只有47才满足这三个条件呢？当然不是，还有其他的数字也会满足这三个条件，比如152，只不过考虑到一个班级的人数情况，47当然是最好的答案。

关于列举法的另外两点思考：

a．既然除以3和除以5都是余2，那么我们就可以想到3和5的最小公倍数15，因此，这两个条件可以转化成一个条件，那就是除以15也余2。

b．一个数要满足三个条件，我们可以先看第三个条件除以7余5，因为7的“跨度”相对于5和3要更大，先列举出除以7余5的数有：5、12、19、26、33、40、47……这样再一个数一个数地观察是否满足另外两个条件。

综上两点思考，我们可以得出更好的解法：

①　

②　除以5余2的数

而除以15余2的数可能有：2、17、32、47、62……

其中我们发现只有47同时满足除以7余5，所以47是满足题意的。

在发现了这一规律之后，我们其实可以将其运用到体育课甚至其他的领域中。比如开运动会的时候人数较多，可以用于检查人数，或者检查体育用品如篮球的个数，工厂里检查砖瓦的数量……

二、“形”的问题，形象直观

〈1〉室内体育课趣闻

某天下雨，体育课只能改在室内上了。为了丰富孩子们的体育知识，体育老师就给孩子们讲有关奥运会的小故事，其中就讲到了奥运会的五环标志，如图1：

图1

当时，我正好也在教室，看着这个奥运五环，突然就想到了一些问题：这个五环图案能一笔就把它画出来吗？换作是其他图案的话，怎么判断能不能一笔把它画出来？

问题在提出来之后，我们首先要理解什么是“一笔画”？通俗的说法就是每条线都必须画出，且每条线只能画一次，不能重复。

这样看来，“奥运五环”完全是可以一笔画成功的，那么其他的图案呢？我们不妨再来看几个例子，如下图

     图2         图3      图4     图5

经过一番探索之后，我们发现“田”、“品”“目”不可能一笔画成，而“中”字却能够一笔画成功，那能一笔画的图案有什么特点呢？首先，我们需要知道一笔画可以分为两种情况：一笔画终、起点不重合的情况，如“中”字；一笔画终、起点重合的情况，如“奥运五环”。然后，观察到每个点，可以将一个图形上的点分成两类：如果以某点为端点出发引出的线有偶数条，就称该点为偶顶点；如果以某点为端点出发引出的线有奇数条，就称该点为奇顶点。

接下来让我们分析：除去起点和终点两个点外，其余每个点，画一条线进去，就必然要画一条线出来，从而都必须是偶顶点,于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇顶点的个数为0或2”。也就是说，如果图形中的奇顶点的个数为0或2，就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇顶点时，两两组合一下，以其中的一个为起点，另一个为终点，相信就能一笔画。但是当图形中没有奇顶点时，从任何一个点起始都可以完成一笔画，同时我们需要注意不会只出现一个奇顶点，因为每条线有两个端点。最后，我们知道：一笔画的充分必要条件是图形中的奇顶点的个数为0或2。

〈2〉期末体测

时间过得真快，转眼已经到了学期末了，学校为了检测学生一学期的锻炼情况，打算给学生来一次全方位的检测，其中，立地跳远也就成了必考的项目。但是，由于平时缺乏对腿部力量以及跳远技巧的训练，所以相当多的孩子是随便跳的。他们中的许多人跳完之后看了表格，立刻就知道了自己的成绩，不过问题却出现了，有一部分孩子对自己的成绩并不满意，他们觉得自己能够跳的更远，可是成绩偏偏就很差，这又是为什么呢？体育中跳远是怎么测量距离的呢？怎么样才能跳的更远呢？先来看下面这个图：

图6

假设起跳线是直线L，一个同学从A点开始起跳（两脚并拢都在A点），双脚跳的一前一后，一只脚后跟在M点，另一只脚后跟在N点，试问线段MA，线段MB，线段MC哪个才是该同学的需要测量的成绩距离？

我们来分析一下：MA与MB都是一条线段，关键是问题，问题要求的是跳远的距离，试想一下，如果我们过M点作一条与直线L平行的直线L’，直线L’与L之间的距离就是垂直线段的长度，也就是线段MB的长度。或者简单一点讲点M到直线的距离是从点M到这条直线所画的垂直线段的长度。不过由于该同学两只脚一前一后，根据比赛规则，必须测量的是离起跳线最近的那只脚到起跳线的距离，因此，该学生的最终成绩实际上只是线段NC的长度，可想而知，该学生的成绩也确实不那么好了。

    那么问题又来了，怎么样才能在肌肉力量，技巧都确定的情况下跳的更远呢？如图7

图7

试想一下，该生还是从A点起跳，他如果斜着跳出去到任意点N，则该考生的成绩就是过点N向已知直线L作的垂直线段的长度；如果该考生笔直的跳出去到点N’（此时线段AN’与直线L垂直），则该考生的成绩就是线段AN’的长度，很明显成绩会比之前斜着跳出去好。又由于点前面已经说过是任意点，因此，笔直的跳出去成绩将会是最好的。

综上所述，要想在体育课最后期末测试的时候跳好要注意两点：1.双脚并拢跳出去，保证只有一个落脚点。2.笔直地用力地跳出去，尽量不要偏左或者偏右。

数学是什么？数学是研究一些数量关系与空间直观的一门学科。有人经常抱怨说：“数学咋看之下好像和生活不沾边。”事实上，那是因为数学把生活中的情境抽象出来了，数学是以强大的生活为背景的，但是，我们只看到那几个数字，却没有看到数学背后的东西，如果我们把视野放宽些，我们就会发现生活中处处都有数学。当然，生活不只是只有数学，它是众多学科的一个综合体，学科之间有时候没有清晰的界线，体育和数学也是如此，强身健体和思维训练可以同时进行，有时需要把它们看成一个整体，用系统多元化的角度来思考，来进步。

另外，在教学时应该从关注一堂课如何教，到走向一门学科如何教，只有树立了这样的“大课程”观，我们才能跳出繁杂的课程、课时限制，为学校发展、教师成功、学生成长奠定坚实的基础。