学科育人视角下小学数学单元整体教学的思考研究

【摘要】本文旨在利用学科育人视角探讨小学数学中“数的运算”教学内容，强调运算能力不仅包括正确计算，还应融入学生的思考和对算理的理解。以苏教版四年级上册两、三位数除以两位数的单元为例，通过单元整体教学的思想分析了学习目标的明确、知识背景的厘清、常见问题的对比以及知识排序的合理性。强调了运算能力的培养应结合实际意义、模型建立、算理算法关系的理解，并提出了具体的单元目标和内容构建要求。

【关键词】学科育人  小学数学  单元整体教学

设计体现结构化特征的课程内容是2022年版数学课标的基本理念，结构化的核心要素是数学知识之间的联系。随着课程目标由知识本位转向素养本位，大量的基于单一知识点的离散内容难以匹配素养目标，需要对原有离散的课程内容进行优化、整合和拓展，建构与之相匹配的知识体系。因此，学科育人注重整体，实现课程内容的结构化，这也为单元整体教学提供了理论依据。[1]

以苏教版四年级上册两、三位数除以两位数的单元为例。区别于“计算”，我们往往用“运算”一词来描述小学数学中的教学内容，运者，用“运筹帷幄”之意，即在计算的基础上融入学生自己的思考，这也印证了《课标2022年版》中所说，运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。所以，在“数的运算”中，除了要让学生掌握运算技能外，还需要深入挖掘对算理的理解，更重要的是将两者融合互通，此为学科育人的魅力所在。

基于学习路径框架的搭建，我们可以从整体教学的角度来研究这一单元。

一、明确育人视角下的学习目标

1.厘清知识背景

即使本单元可以从整体上构建，也要注意知识与技能的前后衔接性。很多时候我们认为，往前的知识是三位数除以一位数或两位数除以一位数，后面的知识是五年级小数的除法。这样看太过于片面，这是只从除法的角度来研析的，笔者认为除法的竖式综合性非常高，涉及知识与技能非常之广，它囊括了之前所有的运算加法、乘法、减法，而且观察其他国家的竖式，你会发现和我国的其实并不相同，每个国家对于竖式自然有自己独到的见解。

再者出错频发，以下是常见问题，我们列出来进行对比，学习初期的问题主要有不知商几，商的位置写错了，商错了（偏大或偏小），初商去×原来除数估算而成的近似数，商去和除数相乘的时候进位或者连续进位计算错误，竖式计算过程无故添0或去0，最后减错；学过一段时间后最大的问题竟然是商和除数相乘计算错误和商完后求剩下的相减时减错这两个部分；另外，学了利用商不变的规律来进行简便竖式计算会发现新的错误再次频发，一是去0之后的竖式格式写法容易出错，二是比起新方法，学生对于老方法的熟练程度较高，外加认为新方法的简便优势不明显，则更愿意使用老方法。所以我们会发现本单元前后知识略微顾此失彼，没有从学科本身对学生育人的角度以及学生心理内涵发展的特征来进行构建。

紧接着知识前后本身具有衔接性，比如例1中60÷20，它的两种口算方法正好对应了后面竖式计算的两种思路，一种是竖式本身利用乘法口诀的试商试出是商3，而是配合相应的情境10根小棒一捆，6捆小棒分一分，2捆小棒为一份，求出6÷2共3份即商3，相当于被除数和除数各去掉1个0，商不变，对应书本后面商不变的规律。

最后是知识排序的问题。试想一下连除实际问题这一章节更偏向于应用且侧重于更大的问题解决及更加灵活的简便计算，追求的就是效率，可以考虑放最后。而商不变的规律学完之后紧接着就要笔算被除数和除数末尾有0的除法竖式，但是通过几年教学经验的积累，我发现学生并非是不会算而是商的位置写错或者多余地添0，甚至学生更喜欢用练爱老方法计算。但是不管怎么说，作为除法竖式里面的一种特殊情况，放连除实际问题之前，五入调商往后更加合适。

2.明晰育人内涵，确定单元目标

分析该表和“两、三位数除以两位数”单元内容，我们可以确定本单元的单元目标有以下主要几点：（1）探索除数是整十数的除法比赛，学会四舍试商、调商；学会五入试商、调商，掌握并运用商不变的规律，学会理解连除实际问题中每一步算式的含义；（2）深入理解每一步竖式计算步骤，并掌握计算方法；（3）学会用练除解决实际问题。

这里，我们将第二点展开，分析提炼核心目标的具体方法。

第一,需要引发相应的意识。列竖式是对“分”的一种极好诠释，它的每一步正是基于相应的法则来的，而法则需要满足运算规律，可以说算理为法则提供了基础依据，而法则又将算理具体可视化，两者相辅相成。又因为数学学科育人必须抓本质的要求下，知其一必须知其所有，这是数学探索的基本需要，也是详记法则的基本保障。

第二，做好课前学情摸底。对于学生来说，既然竖式是算理的外在表现，那可以在学之前做个初步摸底，让学生自己先去列竖式，并把这样书写计算的理由写在旁边。也许竖式和理由写得都不一定对，但教师可根据这些情况进一步地分析把控，看目前学生的掌握情况距离核心目标还有多远，还需要作何种优化，以及最终达到核心目标的程度及最终评价体系的建构。

第三，给予学生自主探究的空间。记忆式的教学往往达不到最终效果，原因是学生会为做题而做题，也就只记住运算法则而不会去探索对算理的理解，从而导致运算各种出错，更不利于知识的迁移。因而，哪怕是竖式计算的教学，我们也尽可能地要给学生自主探索的余地，比如就直接让学生去编题作为探索的例题，更可以让其他同学在刚编的题目上去补充完善，还可以让其他学生对刚编的题目作对比变式题，然后再讲解就会加深对竖式的理解。

3.分析核心目标，提炼具体表现

在此基础上，发展学生的数学眼光、数学思维、数学语言，逐步达成发展学生核心素养的课程目标，取得学科整体育人的成效。[2]

二、确定学习起点

为达到学科育人的目标，增强对第一部分核心目标的理解水平，我打算从算理理解和竖式样态两个板块开展学情调查。

1. 学生的算理理解水平分析

    为真实了解学生算理理解水平，我们以算理理解的5个水平层次为基础，构建两、三位数除以两位数笔算算理理解表现性评价框架，开展前测，前测题如图所示，检测结果如表所示。

目前，学校有672盒粉笔，一至六年级共23个班级，平均每班最多分得多少盒？还剩多少盒？想一想，如何列算式，672÷23的意义是什么？你会怎么分？简述一下。怎么计算的？请你用横式表示出你的计算方法，并试着用小棒图（可以10根扎成1捆）把你的方法表示出来。如下表：

两、三位数除以两位数笔算算理前测结果

总体情况为中间水平1、2、3的人数多，两头低，但是到水平3之后人数开始降低，也就说明其实大部分学生无法说清楚这道竖式的运算步骤，而且概括一类题目“基本算法”的人数更是为0。

2.学生竖式情况分析

前侧题如下：

小棒图部分：

此为第一次分，四舍试商3捆不够分,23个班每班分2个十根，也就是2捆，共分掉46个十根小棒，由于还剩下21个十加2根小棒，合计212根。

第二次分四舍试商把23个班看成20，每班分得10根，但是发现实际为23个班，每班分得10根不够只能降为9根（调商调小了），最后剩余5根。

横式计算部分:

670÷20=30……70      30×23=690     20×23=460

672－460=212    212÷20=10……12    10×23=230

9×23=207    212-207=5

根据小棒图及横式计算,把自己的竖式记录下来。前侧结果如图：

以上就是前测出来的8种情况，对应人数和百分比如下：

根据数据显示，共有48人参与前测，其中有27人写不出来，有21（13+8）人写出了正确竖式，对21人再次询问访谈，是否能将所写的竖式与横式、小棒图联系起来，进一步理解所写竖式的每一步含义。结果发现，其中有将近一半的人无法将此联系起来，他们只是通过模仿和强行记忆步骤进行记录。因此，教师有必要让学生体验从小棒图到横式再到竖式的知识形成过程，加强融合沟通，甚至打通整个单元，帮助学生模型建构，这也是新课标中知识一致性的体现。

三、单元整体教学研究与思考

之前前测我们发现，要关注学生对算理的理解水平能力来开展教学，并做好情境意义、运算过程和竖式记录的关联，还必须要统筹安排单元整体前后教学的合理性。

综上所述,我们对”两、三位数除以两位数”的单元教学内容作如下调整:

第一,删除口算除法60÷20,此题相对简单,学生能较容易掌握,但考虑到前后知识难度层次跨度较大,不妨改成150÷20,这样在平均分的时候学生就不会倒过来用乘法口诀了,因为2×几得不到15。学生只能结合情境,10根小棒为1捆，2捆为1组，不断询问分完了没，最后到7组的时候便分完了，还剩10根，此时才去结合乘法口诀二七十四，说明15个十里面最多有7个2个十，最后列竖式讲格式，将算理和算法完美结合，也和第二节课除数是整十数（商两位数）相呼应。

第二，既然商不变的规律及其应用都是针对被除数和除数末尾有0的情况，则不妨在第二课时除数是整十数（商两位数）的笔算后立刻进行商不变的规律及其应用的教学。一来被除数和除数去0之后便相当于运算两位数除以一位数，不会涉及调商调大调小的情况，二来被除数和除数末尾有0的简便竖式计算正好与第二课时除数是整十数（商两位数）的笔算形成新旧方法呼应，时间间隔短，学生对竖式的新方法写法更容易掌握。同时，连除实际问题中的计算很多还是三位数除以一位数，和本单元所学知识不符，须增加一定的计算难度，因此放最后一个篇章学更好。

第三，将四舍五入试商中不调商和调商的融合一起进行教学，形成一系列关键课。这样就变成了四舍调商（不调商）算理理解、四舍调商（不调商）竖式记录、五入调商（不调商）算理理解、五入调商（不调商）竖式记录共计4个课时，确保学生有足够的时间和空间来完成对算理算法相互融合的建构，课程的连续也确保了学生思维的前后整体一致性。

基于以上安排，现调整如下（不包括练习）：

结束语：结构化正是数学单元知识的一大特点，单元整体教学的理念正是对数学知识与技能结构化的最好体现，而在当前以素养为导向的背景下，将单元知识优化提升整合的方式有助于课堂提质增效，符合学生的认知学习路径，更能满足学科育人的需要。

[1]徐德同.郭庆松《聚焦核心素养 立足学科育人—苏版义务教育数学新教材编写特色与教学建议》[J].江苏教育研究,2024,(09):54-61.

[2]郭庆松《素养导向课程目标落地的教材表达——苏教版小学数学教材学科育人的实践路径设计》[J].小学数学教育,2024,(Z4):51-54.