教学内容：六年级上册教学91页的例2，完成随后的“练一练”。

教学目标：

1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学过程：

一、复习旧知，导入新授：

1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

根据学生回答板书：画图法、列表法、倒推法、替换法

2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭示课题）

【设计意图：复习旧知识，引出新知识，这是一个永远都不会落伍的教学环节，因为这样可以让学生很轻松地对新知产生兴趣，克服畏惧感】

二、突显矛盾，进行新授：

1、创设情景，提出假设。

出示：全班42人去公园划船，一共租用了10条船。

师：你想到什么？（预设学生的回答：）

（每船坐4人，有2人没坐船；每船坐的人数，可能不一样；平均每条船坐4.2人）

再出示：每只大船坐5人，每只小船坐3人。

师：你能提出什么问题？

生：大船有几只？小船有几只？（教师出示问题）

提问：你准备怎样来解决这个问题？

学生先独立思考后同桌交流想法。

根据学生回答出示各种假设：

（可能有的答案是：方程解法、假设全是大船、假设全是小船、假设5条大船5条小船、列算式计算）

2、借助画图，调整策略

谈话：刚才同学们提出了几种假设，（板书：假设法）下面我们先来研究假设成同一种船的情况。

（1）讨论画简易符号图：

a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（画图法）

b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）

（2）研究矛盾调整符号图：

a.发现矛盾：

问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？［板书10×５－４２＝８（人）］

反馈:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人。

b.研究调整：

问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？

先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）

集体交流：

追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?

帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。

板书：5-3=2（人）

8÷2=4（条）

3、借助列表，调整策略

谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）

刚才有位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。

（1）出示表格，完善项目

（2）借助表格，进行调整：

a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人

b.引导思考，进行调整：

大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。

c.集体交流，得出方法：

学生展示方法：

方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？

４、列示计算，展示策略：

ａ、展示算式：

假设１０条都是大船：（１０×５－４２）／（５－３）

　　　　　　　　　　＝８／２

　　　　　　　　　　＝４（条）（小船）

　　　　　　　　　　１０－４＝６（条）（大船）

ｂ、交流思考方法：

１０×５－４２＝８人，表示多出来的８人应该坐在小船上的，所以第一次算出来的是４条小船。

ｃ、指出：其实列式计算的方法在数学上指的是鸡兔同笼的古老方法，如果你觉得画图法和列表法比较麻烦时，你可以选择列式计算的方法。

５、检验结果

刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）

6＋4=10（条）

6、回顾新知，提炼策略。

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，也可以直接列式计算结果，最后还要对结果进行检验。（板书：1.提出假设2.作出调整3.检验结果）

【设计意图：通过多种不同的假设，使学生明确，可以运用画图法、列表法和计算法解决问题，这个计算的策略并不要求学生在新授的第一课时完全掌握，只要让学生在多次的画图和列表中感觉繁琐时，他们会自然而然地选择这种方法。】

三、运用策略，深化新授：

1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略

谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

a.出示：练一练1的题目

b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？

c.交流：谁来交流一下你是怎么做的，又是怎么想的？

2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。

a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？

b.你是怎样估计的？你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？

学生会出现计算和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。

c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

ｄ、展示计算方法，因为在以后的练习中，学生会越来越多的选用计算法，因为画图法和列表法比较繁琐。

【设计意图：学生在练习中，他们会根据自己的接受情况，自主的选择适合自己的解题方法。第一个练习，由于数据比较简单，多数学生会选择画图法，第二题的数据比较大，中等理解力的学生会选择列表调整，而理解力较强的学生，这时肯定会直接列算式加以解答，所以在练习中，老师放手让学生自主选择方法，十分适合学习的主观能动性。】

五、全课反思，分享新知。

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

（在学生的回顾中完善板书：画图法、列表法、计算法）

【整体设计意图：借助传统的画图调整方法和列表整理的调整方法，循序渐进的过渡到列示计算的方法，使学生真正明确假设这个解题的策略。因为随着学习的深入，列式计算的方法肯定占据主导地位，如果仅仅为了完成教材上的方法，那么，学生的知识可以是独立的版块式的，而不能把知识加以串联，这可能是教学上的遗憾！】

板书设计

解决问题的策略

　　　　　　　　　　　―――假设法

提出假设――作出调整――检验结果

画图法　　　　　　假设１０条都是大船

列表法　　　　　　（１０×５－４２）／（５－３）

假设调整法　　　　　　＝８／２

　　　　　　　　　＝４（条）（小船）

　　　　　　　　　１０－４＝６（条）（大船）

　　　　　　　　答：大船６条，小船４条。