《长方体和正方体的体积计算》教学设计

徐茜        

 

【教学目标】：

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式。能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，发展空间观念和归纳推理、类比推理等能力。

3、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学。养成独立思考、主动与他人合作交流的习惯，获得学习成功的乐趣，激发学好数学的信心。

【教学重点】：

能利用所学的知识解决实际问题。

【教学难点】：

理解长、正方体体积公式的推导。

【教学准备】：

多媒体课件   小正方体若干

【教学过程】：

一、导人新课

1．出示萝卜或橡皮泥做成的长方体。

 说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。

 提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米?

 引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。

 演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是包含多少1立方厘米。

2．设疑：萝卜(或橡皮泥)是可以切开的。但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该如何去求那些物体的体积呢?

揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。  (板书：长方体和正方体的体积)

二、教学例9

1、操作准备。

(1)提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

(2)将摆出的长方体放在桌上，并编号。

2．观察思考。

 (1)提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗?  

 (2)启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?

 (3)选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。

3．分析推想。

    提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么?

 三、教学例10

  1．谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究。

  2．依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?

    启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?

  3．提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。

  学生动手操作。

  4．组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?

    追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体?   

四、概括公式

  1．提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?

    通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高

  2．继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?

  学生尝试后，交流得出：V=abh

  3．启发：正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗?

  交流得出：正方体的体积二棱长×棱长×棱长

进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问每个a³的含义，进一步明确a³的读、写方法。

五、应用拓展

1．做“试一试”。    

先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。

2．做“练一练”第1题。

关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。

3．做“练一练”第2题。

  选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。

4．做练习六第2题。

  先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。

六、全课小结

 

 

【板书设计】：

长方体和正方体的体积计算

      长方体的体积=长×宽×高         V=abh

      正方体的体积=棱长×棱长×棱长    V=a.a.a  V= a³

 

【教学反思】：

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，要注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。教学中，我先通过切开一个长3厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体和棱长为2厘米的正方体，看看它们各含有多少个1立方厘米的体积单位，引入计量体积的方法。但是在很多情况下，是不能用切开的方法来计量物体的体积的。于是我给了学生若干个1立方厘米的'小正方体，放手让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。

再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。长方体的体积与长、宽、高的关系这一内容，比较抽象，教材中用6个小正方体让学生摆，只能摆3种，不利于学生找出规律。我大胆地让学生用12个小正方体摆，学生摆到了8种，并记录整理数据，提高学生的兴趣和学习积极性，更有利于学生悟出长方体的体积与长、宽、高的关系，这样做可能有人认为费时，但我认为这样做值得，因为这样做能让他们在认识数学、理解数学的过程中更好地发展认知水平，提高了学习能力。

最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。

这种实际操作，培养了学生勤于思考和勇于探索的精神，激发学生的探究意识，增强数学的吸引力。