小数乘小数

教学内容：苏教版五年级上册第五单元P64-65例7，“试一试”和“练一练”，练习十二1-4题。

教学目标：

1.理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。

2.在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，感受计数单位在计算中的重要性，提高计算能力。

3.渗透转化的数学思想，感受小数乘法间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。

教学重点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。

教学难点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、复习导入

师：通过前面的学习我们已经知道小数乘法分为小数乘整数和小数乘小数这两类。谁来说说小数乘整数的计算方法？

生：小数乘整数，先按整数乘法进行计算，再看乘数中的小数是几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：同学们真不容易，前几天才学习了小数乘整数的计算方法，这节课我们要继续小数乘法的学习之旅，来研究小数乘小数，同学们，有信心学会吗？

二、探究新知

1、理解算理

（1）小明家买了新房子，最近开始装修，他们一家子一起去采购瓷砖。一起读读题

出示题目：首先采购卫生间的瓷砖，瓷砖每块长0.8米，宽0.3米，求每块瓷砖的面积。

师：你打算怎么列式，列式的依据是什么呢？

生：0.8×0.3，长×宽=长方形的面积

师：这题就是我们今天要研究的小数乘小数。借助以前的学习经验，你打算怎样计算？试着完成学习单1的探究活动一。（轻音乐）

学生展示作业并介绍。

生1：把0.8米换算成8分米，0.3米换算成3分米，8×3=24平方分米，24平方分米=0.24平方米，所以结果是0.24平方米。

你是用单位换算的方法来思考的，思路很清晰。板书：单位换算

生2：我们可以把它先转化成整数乘法来看，0.8看成8，小数点向右移动一位也就是乘了10，0.3看成3，小数点向右移动一位也就是乘了10，乘数一共乘了100，积也会乘100得到24，要想得到原来的积就要除以100，小数点要向左移动两位，答案也是0.24平方分米。（这种方法学生肯定不会这么完整规范地推理，教师要相机引导）。

你是利用积的变化规律和我们上节课学习的小数点位置移动的知识来思考的。板书：积的变化规律 你真会学以致用

还有不同的思考方法吗？（可能会有用小数的意义来解释的，是呀，学习小数乘整数时时我们就用小数的意义来帮助理解和计算的）如果有直接出图。你的方法结合图形来理解会更直观和清楚。

师：刚才同学们借助以往的学习经验解决了新的知识，以旧探新，真厉害，其实我们也可以借助图形，结合小数的意义来理解和计算。

出示图形（0.8米乘0.3米）

师：0.8米表示什么含义？把1米平均分成10份，表示这样的8份，也就是8个0.1米，0.3米呢？相机出示横着和竖着的1米，这个大正方形的边长是1米，面积也就是1平方米。

看着这个图，你能得到0.24这个答案吗？先想一想，并在学习单2的图上画一画，最后同桌之间相互交流。

生：我是横着画10小格，竖着画10行，就把1平方米平均分成100份，涂色部分是一百分之二十四，就是0.24平方米。

再看课件演示一遍。把这张一平方米的纸先平均分成10份，每一份就是0.1，再把每个0.1平均分成10份，每一小份就是0.01，这块瓷砖的面积一共有24个这样的0.01，也就是0.24平方米。  

师：真善于结合图形思考，他是把整个图形切割成一个个小正方形，一个小正方形表示多少？

生：0.01

师：如果用一个乘法算式怎么表示小正方形的面积？

生：0.1×0.1=0.01平方米

师：这个长方形里有多少个0.01？

生：8×3=24个

师：回顾刚才画图的过程，先把大正方形平均分成10份，再把每一份平均分成10份，得到的1小份就可以用0.1×0.1=0.01平方米表示，再用8×3求出一共有24个0.01。

板书：0.8×0.3=（8×3）×（0.1×0.1）=0.24（板书时先写后面的0.1×0.1）

师：想一想，0.1×0.1也就是求的什么？

生：积的计数单位

师；那8×3呢？

生：积计数单位的个数

除了借助图我们还可以这样得到这个计算过程（这样想）。0.8表示8个0.1，我们可以写成8×0.1，同理0.3也可以写成3×0.1，0.8×0.3=（8×0.1）×（3×0.1） 再根据乘法交换律和结合律，把它变成（8×3）×（0.1×0.1）=0.24

不管是借助图，还是利用运算律对算式进行变化，都是结合小数的意义来得到计算结果的。板书：小数的意义

小结：刚才我们用单位换算、积的变化规律、小数的意义这三种方法分别得到了计算的结果，接下来我们就利用小数的意义（后面打个红√）来继续解决一些实际问题。

（2）师：小明接下来去采购客厅的瓷砖，长0.9米，宽0.6米，每块瓷砖的面积是多少？怎么计算？

师：你能像刚才那样结合图，算出0.9×0.6的结果吗？同桌相互说一说。

出示图，这个正方形表示“1”。

生：把1平均分成100份，每份是0.1乘0.1，（9×6）个（0.1×0.1），54个0.01，也就是0.54。

师：0.1×0.1求的是什么？9×6呢？

（3）师：看来同学们已经会从多个角度得到算式的结果。小明在大家的帮助下得到了答案，最后他打算去采购后院鱼池中的瓷砖，你也能帮他解决吗？

出示题目

师：怎么列式？

生：0.25×0.5

师：0.5米的含义是什么？0.25米呢？

生1：0.5米是指把1米平均分成10份，表示这样的5份

生2：0.25米是指把1米平均分成100份，表示这样的25份

师：现在我们把这个大正方形平均分成了多少份？

生：一行有10格，有这样的100行，总共就是1000份

师：现在把单位1平均分成了1000份，每份就是？

生：0.001平方米

师：如果用一个乘法算式怎么表示小长方形的面积？

生：0.01×0.1=0.001

师：这个长方形中有多少个这样的0.001？

生：25×5=125个

小结：回顾刚才的过程，我们把1平方米平均分成1000份，得到的每一小份就可以用0.01×0.1=0.001平方米表示，再用25×5求出一共125个0.001，125个0.001也就是0.125

师：0.01×0.1求到的是什么？25×5呢？

生：积的计数单位和积的计数单位的个数

师：我们能利用运算律把它写成这样的形式吗？一起来看。

生：0.25×0.5=（25×0.01）×（5×0.1）=（25×5）×（0.01×0.1）=0.125

师：观察这三组算式，看看后面括号里求的是什么？前面括号里呢？

生：后面算的是积的计数单位，前面算的是积的计数单位的个数，最后用计数单位的个数×积的计数单位=运算结果

2、统一算理

师：请同学们想一想，刚才计算的过程和我们之前学习的乘法计算的过程是不是一样？0.8×3用我们这节课的方法可以怎样思考？

生：0.8×3可以看成8×3求出计数单位的个数是24个，新的计数单位是0.1×1，也就是0.1，是一位小数，所以最后的结果是2.4

师：那整数乘法也可以用同样的方法思考吗？

出示80×30

生：8是8个十，3是3个10，新的计数单位是10×10也就是100，有24个，24个100也就是2400。

师：同学们已经会用联系的眼光去找寻数学知识之间的关系，不管是整数乘法还是小数乘法，计算过程中蕴含的道理都是一样的，都是怎样的道理，谁来说说看？

生：用两个乘数的计数单位相乘求出积的计数单位，用两个乘数计数单位的个数相乘得到积的计数单位的个数，最后用积的计数单位乘积的计数单位的个数得到最后计算的结果。

3、概括算法

师：让我们一起聚焦到这些小数乘法的算式，仔细观察每道题，想一想，乘数的小数位数与积的小数位数有什么联系？（指着算式，慢一点讲）

生：乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。（课件）

师：同学们真会概括，根据这个结论，谁能来试着总结一下，小数乘法应该怎样计算？

生：可以先把小数乘法当作整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：这里所讲的小数乘法既包括这节课学习的小数乘小数，也包括了之前学习的小数乘整数。

师：当作整数乘法计算，算出的就是什么？

生：积的计数单位的个数。

师：从右边起数出几位点上小数点，其实就是把前面的计数单位的个数去乘什么？

生：乘积的计数单位。

师：积的计数单位怎么求？

生：用两个乘数的计数单位相乘得到积的计数单位，

小结：同学们的概括能力真强，既会思考又会用数学的语言表达。

4、运用算法

（1）完成练一练（学习单4）

师：同学们通过自主探究发现了小数乘小数的算法，那接下来我们就学以致用。你能给下面各题的积点上小数点吗？

小结：在计算过程中一定要看清楚乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果乘得的积末尾有0时，要先点上小数点，再化简。

（2）完成竖式计算

师：看来同学们已经掌握了小数乘法的计算方法，下面我们来看这两道题，还能口算吗？

出示3.8×3.2  3.2×1.15=

交流学生作业，提醒把位数多的写在上面。

师：根据刚才的计算，计算小数乘法要注意什么？

师：在之前学习小数和整数相乘时，我们有一个问题尚未解决14.8×2.3=34.04这样填对吗？用这节课的知识来解释一下。

引导：是呀，积是两位小数，那么乘数中就一共要有两位小数

三、总结收获

师：回顾今天这节课，你有什么收获？自我评价一下今天三节课学得怎么样？

师：回忆一下，三节课中，哪一个词被反复提到？

总结；计数单位不仅仅是打开小数计算和整数计算大门的钥匙，以后的学习中我们会进一步感受它的魅力。下课！