贯通新旧知识的联系——《立体图形的表面积复习》课堂实践和反思
课前思考：
“立体图形的表面积”是学生复习了苏教版六年级下册图形王国单元的基础上进行教学的。之前复习的立体图形表面积相关知识，可以通过折一折、画一画、拼一拼等实践活动，借助身边的一些事物来获得真实感受，在脑海中建立立体图形表面积知识结构。在平时的学习中，学生对于书本上的立体图形表面积计算公式能做到熟练掌握，但在灵活运用这些公式上还需要一些引导。这一节课，我就从学生已有的立体图形表面积知识出发，引导他们从不同的角度深入研究，感受不一样的立体图形表面积计算方法。
教学过程：
一、以旧引新，发现疑难。
1、复习旧知，直接导入。
师：有一种用铁皮制成的饼干盒。如果给这个饼干盒的侧面贴一圈包装纸（接头处不计），需要多少平方厘米的包装纸？要求做包装纸的面积,就是要求什么?
生：就是要求这个饼干盒的侧面积。
师：那我要想知道制作这样一个饼干盒需要多少铁皮？就是要求什么?
生：就是求这个饼干盒的表面积。
师：今天这节课我们重点来复习立体图形的表面积。（板书）
师：回到前面的铁皮饼干盒。这个饼干盒是什么形状？
生：长方体。
师：饼干盒还可能做成？还可能是？生：正方体、圆柱体。（依次出示图：长方体、正方体体、圆柱）
师：如果给这个饼干盒的侧面贴一圈包装纸（接头处不计），需要多少平方厘米的包装纸？看图，还分别需要哪些条件？

学生列式不计算，分别说说怎么想的。
小结：要求包装纸的面积其实就是求这些图形的侧面积。
【思考】为了使学生更好地推导出立体图形侧面积新的计算方法，需要学生对先前学过的知识进行回顾，安排这个过程的目的不仅是复习旧知，更是为了引出新方法，激发学生对新方法的兴趣。
2、深入探究，情景激趣。
师：学校举行废物改造活动，小芳决定用三个高为10厘米的圆柱形茶叶罐制作一个工艺品，她先把三个茶叶罐捆在一起（如下图），正好用了一根长25厘米长的绳子（不计接头处）。用绳子扎不好看，怎样更美观呢？
生：可以在工艺品的侧面包上一圈包装纸。
师：那如果在工艺品的侧面包上一圈包装纸（纸要绷紧）。最少用多少平方厘米的包装纸？
学生先尝试。
师：这样的问题应该怎么解决呢？能一下子找到方法的同学举手，大多数同学都有困难，像这样的问题，我们接下来一起来研究。相信你通过今天的学习一定能解决这样的问题。
【思考】上述教学环节是基于“侧面积是多少”这个问题展开的，学生在学习新的侧面积计算方法前，从之前的学习中无法获得除长方体圆柱体以外的立体图形侧面积计算方法，意识到利用旧知无法解决这个问题，很自然地想到寻求一种新的计算方法。
二、动手操作，解决疑难。
1、实物演示，转化公式。
师：这儿有三张长方形纸，请你们用这张纸折出一个立体图形的侧面。
学生动手操作。
师：谁愿意展示一下自己的作品，并说说这个立体图形的侧面积怎么求？
生：我折了一个圆柱体，它的侧面积是底面周长乘高计算得来的。
师：如果再把这个圆柱体展开，底面周长和高就是这个长方形的什么？
生：底面周长和高就是这个长方形的长和宽。
师：那这个圆柱体的侧面积还可以用展开后长方形的长乘宽来计算。还有谁这出不一样的立体图形了吗？
生：我折了一个长方体，长方体的侧面积可以先算出两个长高面和两个宽高面的面积，再把它们加起来。
师：回答得很完整，谁还有不同的方法？
生：如果把长方体的侧面展开，就得到了一个长方形。长方体的侧面积也可以用展开后长方形的长乘宽来计算。
师：大家听明白了吗？谁能用字母来表示一下。（a、b、h表示长方体的长、宽、高）。
生：长方体的侧面积=2（a+b）h。
师：现在我把这个式子利用乘法分配率变化后公式就是2ah+2bh，你有什么发现？
生：这样就表示把两个长高面和两个宽高面的面积加起来。
师：看来不同方法之间还是有联系的。那如果给你的纸能折出一个正方体呢？你需要一张怎样的纸？
生：这张纸长的长度要是宽的四倍。
师：老师这里就有这样的一个正方体，它的侧面积怎么求？用字母怎么表示？（a为棱长）。
生：可以先求出正方体一个面的面积，再乘4。用字母表示就是正方体的侧面积=4a² 。还可以把正方体的侧面展开，正方体的侧面积也可以用展开后长方形的长乘宽来计算。用字母表示就是正方体的侧面积=4a×a 。
师：观察这两种不同的求长、正方体侧面积的公式，你有什么发现？
生：长、正方体的侧面积=底面周长×高。（板书）
师：还有谁用刚刚这张长方形纸折出不是长方体、圆柱的立体图形？
生：还可以折出一个底面是五边形的柱体。
师：这个立体图形的表面积可以怎么求呢？
生：只要把这张纸展开，就能得到五棱柱的侧面积就是用底面周长乘高。
师：（课件演示）那底面是六边形的柱体呢？底面是七边形呢？八边形呢？随着底面边的数量越来越多，得到的柱体会更接近于一个什么图形？
生：圆柱体。
师：由此可见，像这种直直的、上下一样粗细的柱体侧面积都可以怎样求呢？用底面周长乘高来计算。（板书:柱体的侧面积=底面周长×高）那要求这些柱体的表面积呢？
生：要求柱体的表面积就是用侧面积加两个底面积。（板书：柱体的表面积=侧面积十2个底面积）
【思考】本环节采用了让学生动手操作，用一张纸折出一个立体图形的侧面，选择了学生平时很熟悉长正方体和圆柱体入手，利用“把长正方体的侧面展开就是一个长方形”这一特点，再加上不同方法之间公式的转化，引导学生先统一长正方体和圆柱体的侧面积都可以用底面周长×高来计算，再根据一些同学折出其他的立体图形，利用极限思想，发现所有的直柱体的侧面积都可以和圆柱体侧面积求法一样。
2、得到新知，解决疑难。
师：现在我们再来看前面“废物改造”的问题，你有什么想说的吗？
学生独立完成。
生1：原来这道题目只能用新方法。
生2：画图能帮助我们更好解决问题。
师：刚才我们统一了柱体侧面积和表面积的计算方法，解决实际问题时，我们要视情况而定，要根据条件选择合适的计算方法，有时是用以前的方法简单，有时用今天学习的方法比较方便。
【思考】回到之前把学生都难住的那个问题，想帮助学生理解这一题中的包装纸就是一个直柱体的侧面，所以可以用这节课学到的新方法来解决。再利用画图的方法帮助一些学生求出底面周长，从而利用底面周长乘高的方法计算出包装纸的面积。
三、巩固应用，练习提升。
1、如果把一个长方体的高增加5厘米，表面积增加了120平方厘米，已知长和宽的比是2∶1，长方体的长是多少厘米？
2、小明制作了一个长方体灯笼，制作这个长方体灯笼的框架用了72厘米的铁丝，已知这个灯笼的底面周长是22厘米，如果要在这个灯笼的侧面糊一圈纸，需要多少平方厘米的纸？
3、如果一个长方体的高增加2厘米，表面积就增加了32平方厘米。这样就变成了一个正方体。求原来长方体的侧面积。
【思考】本环节设计了三道习题，既有只能用新方法解决的问题，又有新旧方法都可以解决的问题。通过这些有针对性的、少而精的练习，巩固对新知识的感受和新旧知识的联系。
四、创设情境，拓展深入。
1、知识回顾。
师：下面我们继续来看一些表面积变化的问题。两个小正方形积木，先用手指出两个小正方体的表面积。拼成一个方体，表面积怎样变化？
生：表面积变小了，减少了两个正方形的面。
师：三个小正方体，拼成一个长方体,表面积怎样变化？
生：表面积变小了，减少了两个正方形的面。
师：四个小正方体积木,拼成一个长方体,怎样拼?
生1：把四个正方体排成一排。
生2：把四个正方体摆成两排，组成一个很有正方形面的特殊长方体。
师：哪一种拼法拼成的长方体表面积最大?哪一种拼法拼成的长方体表面积最小?
生：遮掉的面积大，拼成的长方体表面积就小。
【思考】这一环节主要是引导学生从不同的角度思考，联想到比较小正方体摆成的大长方体的表面积时，还可以通过比较减少的面积来做出判断，为后面的教学做好铺垫。
2、创设情境。
师：接下来，老师请各位同学客串一下商店售货员，小明的妈妈买了4罐茶叶（如下图）送给朋友，如果你是商店店员，你准备怎样包装这4罐茶叶？为什么？
学生以小组为单位，利用手头的长方体动手拼一拼。完成后展示不同拼法。
师：哪种拼法所用的材料最省？
生1：我觉得2号拼法用料最省。
生2：我觉得4号拼法用料最省。
师：你是怎么比较的？可以比较两个图形表面积，列式不用计算。还可以怎么比较？有没有更好的比较方法？
生：还可以比较重合之后减少的面积。
师：2号拼法和4号拼法各减少了多少面积呢？
生：2号拼法减少了6个大面，4号拼法减少4个大面和4个中面。
师：能不能再简化比较的方法？
生1：就是比较2个大面和4个中面。
生2：就是比较1个大面和2个中面。
师：还能再简单吗？一个大面怎么求?二个中面怎么求？你能用含有字母的式子来表示吗？（a、b、h表示长方体的长、宽、高）。
生：大面就是a×b，2中面就是2a×h（同时约去a），也就只要比1条宽和2条高。因为1条宽的长度比2条高小，所以4号拼法减少的面积最多，表面积也就最小。
师：什么情况下，2号拼法和4号拼法得到的表面积一样大呢？什么情况下，2号拼法得到的表面积比4号拼法的小呢？
生：当1条宽的长度等于2条高时，两种拼法得到的表面积一样多。当1条宽的长度比2条高大时，2号拼法减少的面积最多，表面积也就最小。
【思考】空间知识和生活实际有着密切的联系，所以这一环节让学生亲身经历，在得到不同的包装方法后比较出最省材料的方法。学生先是利用之前学到的知识来比较减少的面积，教师则引导学生不断简化比较的方法，让学生结合生活实际学习数学，从而更进一步深化对空间观念的理解。
五、总结
师：今天我们复习了什么?给你印象最深刻的是什么？
师：在我们的头脑里，我们学习的知识应该是零散的，零碎的。而应该相互联系,相互沟通,形成知识结构,便于我们更好地学习知识。在运用数学知识解决实际问题时要活学活用,具体问题具体对待。
【教学反思】
1、确定教学目标。
这节课的核心目标就是通过本节课的教学，让学生学会用不同的方法计算或比较立体图形的表面积。学生不但要掌握计算和比较立体图形表面积的新方法，更要直观地感受这些新方法是怎么得到的？并且通过探究新旧方法之间的联系，从而培养和发展学生的空间观念。
2、创设合适情景。
在日常教学中，我们老师都会想方设法给学生创设好研究立体图形的情景，培养和发展他们的空间观念。这节课选择了“包包装纸”的形式展开对立体图形表面积的研究，而包包装纸则是立体图形表面积问题中比较典型的一种情景。再加上让学生动手折一折、拼一拼的两个环节，更能帮助学生更好地代入。
3、选择恰当教法。
在教授学生新方法时，直接灌输给学生往往起不到令人满意的效果。本节课则采用了先复习旧知再引出新知的教学方法。利用学生已有的知识经验，通过动手操作和公式之间的转化来得到新的计算和比较方法，帮助学生对比梳理，数形结合贯通新旧知识的联系。这样，使得整节课的知识系统化，有规律可循，学生的认知也更全面，对立体图形表面积计算和比较方法的理解也更深刻。