〖摘 要〗不论是从数学知识的特点、课程结构的编排、学生心理还是从《课标》中指出的“要注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”这些都体现了探寻知识的前世和未来的必要性。本文以苏教版四年级下册《三位数乘两位数》教学为例，试探究如何在小学数学教学中探寻知识间的联系性和整体性。
〖关键词〗联系性  整体性  小学数学   课堂教学

   有经验的教师知道，小学数学教学从不是孤零零地研究某一知识点或某一节课的内容。从数学知识的特点来说，小学数学作为初等数学的范畴，其课程内容的呈现上具有从易到难、从浅入深、循序渐进和螺旋上升的特点。课程结构的编排体现了数学知识之间是有密切联系的，而非孤立存在的。从心理学的角度来讲，皮亚杰的建构主义认知心理学理论认为，认知的形成和发展是个体和环境通过图式、同化、顺应和平衡四个方面的相互作用而实现的，其中“同化”即将外部信息融入已有认知结构的过程，而要使这个过程有效实现，就要建立外部信息与内部已有认知结构的联系。“要注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”《义务教育数学课程标准》在课程实施建议中再次突出了教学应注重数学知识的整体性。因此，探寻知识的前世和未来就显得十分必要。“前世”即知识从哪来，是数学知识的源头和学生已有经验的基础；“未来”即知识到哪去，是数学知识发展的方向和学生学习的未来价值。
    本文以苏教版四年级下册《三位数乘两位数》教学为例，试探究如何在小学数学教学中体现知识的整体性，探寻知识间的关联性。本课例是单元教学的第一课时，但这对学生来说并不陌生，而是在学生已经掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的基础上进行教学的，同时，它又是学生在小学阶段学习整数乘法的“终点”。因此，此课例也是研究数学知识联系性和整体性的典型代表。
一、探索比较，对接知识“本源”
[片段1]：复习旧知，找准知识生长点
出示：月星小区有三种不同的户型，A户型每幢住42户，B户型每幢住128户，C户型每幢住218户。
C户型   6幢 一共可以住（  ）户
A户型  17幢 一共可以住（  ）户
师：你会列式吗？怎么想的？
生1：要求6幢C户型可以住几户，只要将218×6。
生2：要求17幢A户型可以住几户，只要将42×17。
师：你会列竖式计算吗？练习纸上算一算。
（投影展示学生作业）
师：你是怎么计算218×6的？
生：6乘8得48，写8进4,1乘6得6，加上前面的4得10进1,2乘6得12，加上1得13，所以答案是1308。
师：是啊，在计算三位数乘一位数时，我们都是是将一位数从个位起依次乘三位数各个数位上的数。
师：42×17怎么计算呢？
生：先算42乘7得294，再算42乘10得420，加起来得714。
师：所以这个2要写在哪一位上？
生齐声：十位。
师：这个42代表什么意思呢？
生1：42个十。
生2：也代表10幢A户型可以住几户。
师：对，我们先算的几幢房子的户数？（7）再算？（10幢A户型可以住几户）在计算两位数乘两位数时，我们都是先将第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积的末尾写在个位上；再将第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，积的末尾写在十位上。
[思考]：由于三位数乘两位数的教学是在学生已有经验的基础上进行教学的，因此，唤起学生头脑中的已有经验就显得尤为重要。笔者将例题进行了适当改编，将复习旧知和探索新知融合在同一情境中，这样做的好处有两方面，一是可以让新旧知识的过渡更为自然，二是可以让学生从数的角度和实际情境两方面讲清算理，为接下来的自主探索做好铺垫。
[片段2]：比较异同，抓住知识联接点
师：你们都做对了吗？现在难度升级，这道题目怎么列式？（板书：128×16）
B户型   16幢 一共可以住（  ）户
师：这道乘法算式和之前学习的有什么不同？
生：我们以前学的是三位数乘一位数和两位数乘两位数，这是一道三位数乘两位数。
揭题：这就是我们今天要学习的三位数乘两位数的笔算。
师：你会用竖式计算吗？（出示填空型竖式）
师：你是怎么计算的？
生：先算128乘6得768，再算128乘10得1280，相加得2048。
师：为什么这个8写在十位上？
生：这个128代表128个10。
师：这两步分别算的是几幢房子的户数？
生：先算6幢有多少户，再算10幢有多少户。
师：谁能再来说一说我们是怎样计算这道竖式计算的？
师：这三道竖式计算在计算过程中有什么相同和不同的地方呢？
先看第一道和第三道有什么联系？

生：第一个乘数都是三位数，第一道第二个乘数是一位数，第三道是两位数。
师：它们都是从哪一位开始乘的？（板书：从个位乘起）
再来看第二道和第三道有什么联系？

生：第二个乘数都是两位数，都先将个位的数乘第一个乘数，再将十位的数乘第一个乘数。
师：也就是都是“先分后合”，同学们，你们看，我们在学习新知识时，不忘联系旧知识，新知识就有源头啦！你们能将原来学习的知识迁移到这真是了不起!
[思考]：为了将学生原有认知结构中的经验与“新知识”实现有效对接，笔者进行了两部分的处理，一是放手让学生自主尝试三位数乘两位数的笔算过程，二是让学生将三位数乘两位数的计算过程与三位数乘一位数和两位数乘两位数分别进行比较，从而为学生在头脑中架起沟通新旧知识的桥梁，并在此过程中经历“知识迁移”的过程。
二、错例辨析，助力知识“理解”
[片段3]：激趣集钥，分层递进
师：你们看这是什么？想知道百宝箱里有什么宝贝吗？想知道的话就要在接下来的学习中收集足够多的金钥匙才能打开它，有信心吗？好的，来挑战吧！
师：这两道竖式计算背后分别藏有两把金钥匙，答对了就能获得它们，开始吧！

（投影展示）
师：说说你是怎样计算的？
生：先算213乘2得426，再算213乘30得6390，加起来得6816。
投影展示：

师：这位同学的计算过程正确吗？
生：不对，375乘4应该是1500。
师（提问做错的学生）：现在你知道自己哪做错了吗？
生：四七二十八还要再加上前面的进位，我没有进位。
师：现在你能试着总结一下如何计算三位数乘两位数了吗？可以先和同桌说一说。
小结：先将两位数个位上的数乘三位数，所得的积末尾写在个位上；再将两位数十位上的数乘三位数，所得的积末尾写在十位上，最后再相加。
师：这两道难度略有提升，每道竖式后有两把金钥匙，有信心拿到吗？

投影展示：
师：通过这两道题目的计算，你有什么要提醒大家的吗？
生1：我们在计算的时候如果中间有0，要把0乘进去。
生2：不要忘记标小进位，要细心计算。
师：接下来是考验你们眼力的时候了，有位同学做了两道三位数乘两位数的竖式计算，但是计算过程被遮挡住了，你能帮他检查一下做对了吗？


生1：第一道是错的，先算121乘3，末尾是3，再算121乘10，末尾的1写在十位上，所以得数末尾一定是3，不可能是4。
生2：第二道也是错的，600多乘20几应该比12000还多，怎么可能是4904。
师：你们真是太厉害了，来，看一下他的计算过程究竟哪里出错了？
生1：第一道里第二步末尾的数写错位置了，应该写在十位上。
生2：第二道里他漏乘了0。
师：是啊，我们做题的时候可不能和他一样做个小马虎！
[思考]：学生计算技能的形成需要经历认知、分解、组合才能达到自动化的程度，即在理解算理的基础上，针对重难点进行专项练习，让学生在经验总结中掌握计算技能。因此，笔者设计了三个层次的计算练习，并将其以“收集金钥匙”为情境的活动相串联。第一层次是较为简单的计算，进一步强化计算方法的掌握；第二层次针对中间有0和连续进位的易错点进行辨析训练；第三层次通过逆向推理培养学生的推理能力和估算能力。
三、构建模型，催生知识“转化”
[片段4]：百宝箱中藏方法
师：你们收集了几把金钥匙了？太棒了，百宝箱在大家的智慧的合力之下打开啦！

师：看，百宝箱给我们留了个谜语，你知道是什么意思吗？
生：这三个圈代表三位数，这两个圈代表两位数。
师：那这两部分各表示什么呢？
生：上面这个数代表几个一，下面这个数代表几个十。
师：如果我在这再加一个圈表示几位数乘几位数？你还会计算吗？老师这还有一个数，谁愿意上来摆一摆？

师：同学们，你们瞧，学习数学最宝贵的其实就是能学到数学方法呀，掌握了数学方法，就能一通百通，一变百变！通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获和体会呢？
生1：我:知道了三位数乘两位数的计算和以前学习的乘法计算是有联系的。
生2：我还能利用我们今天学习的方法计算更多位数的乘法计算。
......
师：同学们说的真好，这其实就是知识的前世和未来呀！

[思考]：数学知识的联系性和完整性除了对接已有经验，更需要指引未来学习的方向。三位数乘两位数的笔算之所以是学生学习整数乘法的“终点”是因为所有多位数乘多位数的笔算算理和算法与三位数乘两位数的“一脉相承”。因此，构建计算程序模型是必要的，它既是对算理和算法的凝结提炼，更是为学生未来的学习提供了方向价值。

参考文献：
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[2]丁爱平.计算教学中内隐性资源的开发[J].教育研究与评论.2018(4).
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[4许贻亮.小学数学通融课堂的教学实践[M].福建人民出版社.