解决问题的策略复习——假设

教学目标：

1、学生会使用假设的策略解决问题，能判断什么时候运用假设的策略来解决

2、明确已知两个未知量的倍数关系和两个未知量是相差关系时什么在变，什么不变

3、学会使用线段图理清复杂数量关系的问题，积累解决问题的经验

 

教学难点：

学生学会灵活使用假设的策略解决实际问题

 

教学难点：

在假设过程中抓住变量和不变量

 

教学过程：

一、引入：

师：同学们，你们听说过曹冲称象的故事吗？

学生说一说

教师评价：是呀，曹冲可真聪明，他把大象的质量替换成了石头的重量，假设石头就是大象，这就是我们这学期学的解决问题的策略——假设

揭题：今天我们就一起来复习假设的策略

 

二、对比练习（两个未知量）

1、判断下面各题哪些需要用假设的策略来解决？

（1）小明把450毫升的果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好到满。小杯容量是大杯的，小杯和大杯容量各是多少毫升？

（2）小明把450毫升的果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好到满。大杯容量比小杯多100毫升，小杯和大杯容量各是多少毫升？

（3）小明把450毫升的果汁倒入9个同样的小杯，正好到满。小杯的容量多少毫升？

（4）小明把450毫升的果汁倒入5个同样的大杯，正好到满。大杯的容量多少毫升？

指名学生读题并判断。

追问：为什么第3和第4小题都不需要用假设的策略来解决？

引导回答：只有一个未知量

追问：观察第1和第2小题，它们有什么共同点？

说明：它们都有两个未知量，所以需要用假设的策略来解决，把两个未知量转化成一个未知量来解决。（板书）

 

2、做一做，比一比

我们把上面的第1，第2两题挑出来，你能用假设的策略来解决吗？

学生在学习单上完成。

指名上讲台讲解。（可以展示不同的解法）

教师PPT带领回顾解法

小明把450毫升的果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好到满。小杯容量是大杯的，小杯和大杯容量各是多少毫升？

假设都是小杯（一个大杯换成3个小杯）

6+1×3=9（个）

小杯：450÷9=50（毫升）

大杯：50×3=150（毫升）

答：小杯容量50毫升，大杯容量150毫升。

 

 

小明把450毫升的果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好到满。大杯容量比小杯多100毫升，小杯和大杯容量各是多少毫升？

假设都是小杯（一个大杯换一个小杯）

450-100=350（毫升）

小杯：350÷（6+1）=50（毫升）

大杯：50+100=150（毫升）

答：小杯容量50毫升，大杯容量150毫升。

反馈：做对的举手

比较：请大家仔细观察这两题，它们虽然都有两个未知量，都是用假设的策略来解决，但它们的有什么区别？（同桌讨论）

1、条件不同，第一题已知两个未知量的倍数关系，第二题已知两个未知量的相差关系

2、用假设的方法解决的时候，倍数关系的问题数量改变，总量不变；相差关系的问题数量不变，总量改变（板书）（学生说不出则引导，第一题再假设的时候什么在变，什么不变；第二题在解决的时候什么在变，什么不变）

 

练习：

谈话，刚刚我们用假设的策略解决了实际问题，你能用假设的策略解决计算问题吗？（学生尝试完成，选择学生上台板演）

605+598+601+602+597+594

=600×6+5-2+1+2-3-6

=3597

若出现3600-3，则追问为什么要减3

 

三、复习用假设的策略解决三个未知量的问题（画线段图）

谈话：看来这些问题都太简单了，难不倒大家了，老师要加大难度了，请看题：

1、果园里有苹果树、桃树、梨树共260棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比苹果树多30棵，你能算出三种树各有多少棵吗？

指名学生读题。

追问：请观察一下，这个问题和之前的问题有什么区别呀？

引导回答：这个题目有三个未知量，前面的两题只有两个未知量

谈话：哎呀，三个未知量的数量关系太复杂了，我们怎样才一目了然的看清三种树的数量关系呢？（引导回答画线段图）

出示先画线段图再解答

苹果树：

学生在练习纸上完成。

指名上台讲解。

总结：对于三个未知量的问题，我们也可以用假设的策略来解决，为了使数量关系看得更清楚，我们可以借助线段图这个好帮手。

 

有了好方法，你能独立解决下面这个问题吗？

2、果园里有苹果树、桃树、梨树共250棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵，你能算出三种树各有多少棵？（先画线段图再解答）

苹果树：

指名学生上黑板完成。

核对后反馈。

对比：观察这两个问题，它们有什么共同点和不同点。

共同点：都有三个未知量，已知三个未知量之间的相差关系

不同点：第一题桃树和梨树都是跟苹果树比的，第二题则是桃树和苹果树比，梨树和桃树比，所以它们在转化的视乎数量关系不一样。

 

四、拓展思考

刚刚同学们已经完成了三个未知量并且已知三个未知量之间相差关系的问题，那如果告诉你三个未知量之间的倍数关系，你能解决吗？请思考。

妈妈过生日，小明送给妈妈一束鲜花、一个蛋糕和一盒巧克力，一共用去180元。一个蛋糕是一束鲜花的2倍，买一盒巧克力的钱正好可以买一束鲜花和一个蛋糕。一束鲜花、一个蛋糕和一盒巧克力各要多少钱？（时间充裕让学生上台讲解）

 

五、回顾总结：

我们今天复习了什么知识？

假设的策略有什么好处？

板书

复杂——简单

（假设，转化）

两个未知量——一个未知量

倍数关系——总量不变

相差关系——总量改变