比例的基本性质

教材分析  

本课教学内容是课程标准苏教版六下38、39页的《比例的基本性质》。这部分内容是在学生初步理解比例意义的基础上教学的，通过教学，使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”，理解并掌握比例的基本性质；让学生在尝试探索的过程中进一步培养比较、概括的能力，发展符号意识。

教学目标  

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。  

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

教学重点和难点 

理解并掌握比例的基本性质；

引导观察，自主探究发现比例的基本性质  

教学过程  

一、复习导入  

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、如何判断两个比是否可以组成比例呢？ （看两个比的比值是否相同） 学生练习判断。 3:5和18:30

3、判断判断两个比能否组成比例，除了通过化简比和看两个比的比值是否相等以外，还有没有更简洁的方法呢？这就是我们今天要研究的内容。板书：比例的基本性质

二、探究新知  

1、教学比例各部分的名称。 

（1）出示例题

请同学们观察这两幅图，大三角形是按什么样的比缩小的？ 缩小前底是？缩小后是？缩小前高是？缩小后高是？

你能根据图中的数据写出不同的比例吗？试一试，能写几个就写几个。 学生独立完成。

集体交流，引导学生说出不同的比例，教师板书。

说明：按比例缩小得到的图形，对应线段长度的比相等，所以对应线段长度的比都能组成比例。

（2）认识比例的项 引导：每个比例中都有4个数，你想知道他们各自的名称吗？请同学们自学教材第38页中间的内容。

学生自学后介绍各部分名称。

说明：（6:3=4:2）这个比中6是前项，3是后项，在这个比中，4是前项，2是后项，因为他们比值相等，所以能组成比例，在这个比例中，组成比例的4个数叫做比例的项，两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。 教师相机板书

你知道其余几个比例的内项和外项各是多少？同桌互相说一说。 选择两个比例指名说说内项和外项。

2、教学比例的基本性质。

（1）仔细观察、比较上面的几个比例，看看内项和外项各是哪两个数，你有什么发现？

在4人小组里讨论一下。

交流：你对比例内项、外项的数有什么发现？

结合交流，引导学生发现：6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项；3和4可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项；比例中两个外项的积与两个内项的积相等，；较大数与较小数的积与其他两个数的积相等。

说明：在这些比例里，把两个内项和外项同时交换，还能组成比例，从这里我们发现了一个规律：两个外项的积等于两个内项的积。？猜想

追问：其他的比例也有两个外项的积等于两个内项的积这样的规律吗？

（2）请大家再写出一些比例看一看。 学生举例验证，教师板书。 通过验证，我们的猜想是成立。

（3）如果用字母来表示比例的4个项（A:B=C:D)，那么这个规律可以怎样表示？

学生口答板书：A*D=B*C

追问：反过来看，如果两个数的积等于另外两个数的积，相乘的两个数分别在比例里的哪个位置？

小结：通过刚才的举例验证，我们发现比例中存在这样的规律：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。反过来，如果两个数的积等于另外两个数的积，那么相乘的两个数可以同时做比例的外项或内项，组成比例。

3、分数形式

如果把比例3:6=2:4写成分数的形式。 那么他的内项和外项是谁？ 比例的基本性质又是怎样的呢？ 小结：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。

4、教学“试一试” 过渡：我们已经发现了比例的基本性质，现在运用比例的基本性质来解决一些问题。

出示试一试，学生读题，理解题意。 这个题目我们要怎么解决？ 引导：可以先假设这两个比能组成比例，再分别算出两个外项的积和两个内项的积.

学生独立完成，集体校对，进行板书。 为什么第二组不能组成比例？

提问：以前我们判断两个比能否组成比例，是看（两个比的比值是否相等），通过今天的学习，我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例？

小结：运用比例的基本性质，也可以判断两个比能否组成比例。

三、练习巩固

接下来我们就运用比例的基本性质来解决一些问题。

1、练一练1

学生先根据要求写出乘法等式，再写成比例。

集体交流，说说是怎样想的。

这里每两个数相乘的积表示的是什么？

说明：这里路程是一定的，每组对应的速度和时间相乘的积是相等的，所以能写成比例。写比例时，每组相乘的两个数要同时做比例的外项或内项。

2、练一练2

学生独立完成，集体交流，教师板书 指出：要使填数后比例成立，只要符合两个外项的积等于两个内项的积这个规律。

四、总结

同学们，今天这节课我们学了什么？你有什么收获？