汤建英生命数学名师工作室
加入时间：2022-05-25
加入时间：2023-04-18
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心有所“暑” “研”路生辉
——汤建英名师工作室暑期线上研修活动纪实
荷风送爽，蝉鸣清亮。暑期既是教师身心的休整期，更是教师业务的充电期。为了全面提高教师专业能力，促进教师的专业成长，汤建英名师工作室组织暑期线上研修活动，对2023年江苏省小学数学优质课评比的20节视频课观课评课（至少听课10节，评课2节）。工作室导师及成员在放松调整的同时，不忘学习前沿理念，积蓄变革能量。
线上精品呈现 线下专心观摩
因为工作室成员史冰清老师曾参与了这次活动的遴选，所以成员们对2023年江苏省小学数学优质课评比活动颇为关注，对于这次活动的视频课，成员们渴盼已久。20节课，都是每个地区的数学专家和数学团队反复研磨，精心打造的。老师们如久旱遇甘霖般地投入了线下观摩活动，认真聆听，专心观摩，开阔眼界，更新理念。
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笔端细心记录 脑中思绪流淌
观摩中，成员们都端坐电脑或手机前，且听且记，边记边思，或暂停或回放，或截屏或放大，唯恐落下一句巧妙的设问，一次意外的生成，一个精彩的瞬间，笔记详实，受益良多。
听时用心感悟 观后付诸行动
听课笔记上红笔写下的体会、评议，那是成员们的即时感悟；上缴的两篇观课心得，那是成员们对课的整体把握和客观评价。评的是两节课，体现的是各自对数学、数学教育、数学课堂的理解。听课、观课很重要，更重要的是评课和反思，要从设计中看到理念，要从课堂演绎中看到课改的走向。此次活动，虽是线上，但大家的学习热情如酷暑的高温，虽是分散自学，但却是共享了一场“精神大餐”。成员们用心感悟，在反思中凝聚前行的力量。
《数的认识总复习》
听了左小平老师的《数的认识总复习》很震撼，左老师的设计自然巧妙，使学生在自然形成的网格中、在不经意的计算比较中，打通知识之间的脉络，形成“互联网”，接通算理与算法之间的通道，理解知识背后的道理。
一、新知与经验的无痕对接
左老师通过“看到数，你想到了什么？”“看到运算，你想到了什么？”这两个很普通的问题，快速形成了一张网络图（表格），看似不经意的计算，在有效唤醒已有知识经验的同时，激活提升了学生原有的认知，使新知与经验无痕对接。学生在横向和纵向的观察、计算、比较中，深切感受到加减法之间的可逆性，乘除法之间的可逆性，加法和乘法的简便运算关系、算理之间的相同等，有了对这些关系的梳理和网络关系图，学生的计算会得到有效的整理与提升。
二、算理与算法的有效联结
在纵向观察比较的过程中，学生深切地体会到，不管是加减法还是乘除法的计算，本质上就是计数单位以及计数单位个数之间的计算，加减法计算的算理是相同计数单位的个数相加减；乘除法计算的算理是计数单位和计数单位相乘除、计数单位的个数相乘除，学生在计算、观察、比较、梳理的过程中进一步感悟算理与算法，且经历了由厚到薄、由薄到厚的内化提升。
三、知识与规定的相互融合
左老师在引导学生计算8/15÷4/5的过程中，帮助学生充分体会分数与除法的关系，分数除法计算中交换律、结合律等运算律的运用，沟通算法、算理、运算律等知识规定之间的关系，在帮助学生理解知识背后的道理的同时，体会到知识与规定的联系与融合。
在这样的复习归类整理过程中帮助学生形成系统，使学生充分感受到数学知识具有严密的系统性，每一概念与邻近概念之间都是纵向发展、横向联系着的。复习时，左老师始终带着学生在发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络中，使之系统化。并在加强比较，沟通联系中，既求同归纳和概括，又区别不同，遏制泛化和混淆。用数学本身的魅力影响学生、点亮课堂。（刘佳）
左老师的这节复习课大胆设计，在带领学生回顾小学阶段学习的数和运算后，结合具体的算式进行研究。他选择让学生自主计算，自主选择组别算式的方式，引导学生去寻找整数、分数、小数之间的联系。从学生的已有经验出发，由减法是加法的逆运算和除法是乘法的逆运算，乘法是求相同加数和的一种简便方法和除法是同数连减的简便方法这样四句话中，将加减乘除四项运算进行了关系的整合。
这节课中的一大亮点是左老师并没有太多的去告诉学生方法，而是在旁起到辅助的作用。例如在乘法的关系整合中，学生产生了分歧，它们之间是否有联系呢？左老师利用将算式重组起名为锦囊妙计，将分数拆分成计数单位和计数单位个数的组成形式，将分数这一难关突破后，小数与整数自然也就可以将经验迁移后解决。最后用计数单位为脉络，将数的认识总复习这一单元织成一张数的运算的大单元网。（徐茜）
复习的目的不仅要“温故”，而且要能“知新”。“新”不仅仅包括学生知识、技能深化与熟练，还包括学生是否学会合作剖析、学会复习、学会反思、学会知识灵活运用与创新。王莹老师执教的《数的认识总复习》一课给我留下了深刻的印象。数，是数出来的，王莹老师在本节课中用数轴串联起整数、小数、分数，并沟通它们之间的联系。借助数轴，对计数单位、位值、意义与性质等知识进行复习，建立整数、小数、分数之间的关系，拓展对数概念进一步的理解。她注重培养学生的建构能力，凸显学生的自觉、自发、自为。她以问题为导向，引领学生探究、提炼数的本质——无论是整数、小数还是分数都是计数单位的累加。（周卓赟）
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《口算两位数乘一位数》
听了潘香君老师执教的《口算两位数乘一位数》，深有感触。整节课处处体现新课标理念，时时关注学生立场，值得不断回味学习。
一、在整体情境中感悟运算的应用价值
整节课围绕超市购物情境展开，通过帮助猪猪侠和它的小伙伴解决问题感悟运算的应用价值，即便是巩固应用环节，仍然围绕解决实际问题展开，在学和用的过程中充分感悟运算的应用价值。
二、在充分直观中理解运算的基本原理
借助小方块和面积模型的支撑让学生经历算理和算法的探索过程，不仅关注知识本身的传授，更有对知识本源的探究，促使学生在操作活动中自主建构两位数乘一位数的口算方法模型，激励学生用数学的语言表达自己的思考过程，通过算法之间的横向沟通和链接，在不同算法之间建立关联，帮助学生理解乘法口算的算理，理解数学实质，感悟数学思想。
三、在适度抽象中形成运算的基本技能
引导学生通过模仿题组说说“从这个算式中看到了哪个算式”，让学生把具体的算式计算抽象成用小方块、面积模型、计算箭头、填方框或语言描述,既帮助学生进一步理解算理，又在适度抽象中形成运算的基本技能。（刘佳）
暑假期间，有幸观摩了陈云云老师执教的《口算两位数乘一位数》，感触很深。首先陈老师创设了一个童趣的情景，帮助爱爱在“买卖国”解决购物问题，帮助低年级学生顺利开始学习之旅。其次，陈老师设计了“开心摇摇乐”、“幸运猜猜看”等有趣的练习，调动学生多种感官，帮助学生轻松愉悦地巩固算理算法，发展运算能力。在拓展提升中，引导学生发现新问题，产生新思考，通过知识迁移再一次从旧知走向新知，帮助学生构建良好的认知结构。最后，本节课是数的运算教学，陈老师在教学中重点关注学生算理的理解和算法的建构，运用实物表征、图形表征、言语表征，帮助学生从多维度理解算理掌握算法；关注知识间的联系，以已有经验为基础，迁移算理和算法，让学生在学习的过程中体会算理和算法的一致性。（王晨怡）
在暑期观摩了常州市潘香君老师执教的《口算两位数乘一位数》一课。潘老师通过创设学生熟悉的生活情境激发兴趣，引发学生观察、思考、发现问题，借助小方块，通过摆一摆、写一写等数学活动借助几何直观的形式引入乘法口算中，帮助学生直观理解乘法口算的算理，潘老师还设计了不同形式的练习，让学生在练习中更加深入理解算理，培养了学生的应用意识。通过数形结合，促使学生在操作活动中自主建构两位数乘一位数的口算方法模型，理解数学实质，感悟数学思想。潘老师的课堂处处彰显了学生的主体地位，核心素养理念于课堂中生根，展现了高效课堂之风采。（张晗愉）
陈云云老师的《口算两位数乘一位数》一课充分联系生活实际，以去超市购物为主线，整节课围绕这一主线充分展开。课堂一开始，陈老师先出示问题“买3根棒棒糖，每根2元，一共要付多少元？”用学生熟悉的问题引入，学生“温故”才能“知新”。接着提出问题“买3瓶蜂蜜，每瓶20元，一共要付多少元？”学生列式20×3，巩固：求几个相同加数的和，用乘法。20×3该如何计算呢？学生借助多种学具巧妙算出结果。这时，陈老师让学生对比2×3和20×3在计算时的相同之处，通过对比，学生自己总结出整十数乘一位数的计算方法。在教学计算12×3时，陈老师让学生借助金币、小方块、拉拉板等学具自主探究，从而得出计算方法。整节课充满童趣，陈老师用亲切的话语、新颖的学具和教学手段让学生沉醉其中，在不知不觉中掌握本节课的内容，是一节生动有趣的好课。（陈鳐瑶）
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《加法数量关系》
对高斐老师执教的《加法数量关系》，感受颇深。2022版新课标中表述的加法模型的基本表达形式是总量＝分量＋分量，变式形式是分量＝总量－分量。高老师以新课标理念为指导，以培养学生学科核心素养为目标，从解决问题，发现关系，拓展应用三大环节进行教学。高老师把课堂还给学生，提高课堂的有效性，四次请学生上台，说说自己的想法，把话语权还给学生。教师作为引导者，鼓励学生在“质疑”中对话，这不仅是一种教学手段，更是一种交流的途径与方法。课堂中开展的两次小组合作，不是为了合作而合作，是基于学生的学习需求产生的。第一次合作是，选择一幅作品结合数量关系在组内交流。第二次是，利用学具摆出总量与分量的关系，再互相说一说谁是分量。这是本课的教学重难点，学生需要动手操作，合作交流，形成对新知的深层次认识。课堂上，学生的多次回答，教师的评价语言丰富多样、恰到好处，提高了学生的学习积极性。在解决问题的过程中，培养学生的模型意识与创新意识，触摸知识本质，感悟数学思想，提升核心素养。（张丽美）
瞿长丽老师引领学生在问题情境中逐步经历加法数量关系的建构、运用、深化的过程。
1.分类理解，让加法问题更全面。加法问题分成了合并、移入、比较这三种典型的类型。运用分类思想，促进学生对加法问题的全面把握。
2.求同归纳，让加法关系更清晰。学生从三种不同的加法问题中归纳出同一种数量关系“总量=分量+分量”。运用求同思想，促进学生对加法关系的本质理解。
3.求异比较，让减法关系有来处。加减法两个不同问题的比较，使学生明白了减法数量关系来自于加法数量关系。运用求异思想，促进学生对减法关系的本质理解。
4.开放问题，让加法关系更深入。多个信息解决不同问题，使学生感悟到分量的个数可以多个。运用发散思想，促进学生思维更深入。（习霞）
这个暑假，在汤特的分享下，我学习了2023年江苏省小学数学优质课中的十节视频课。其中，给我留下深刻的印象的是来自南京师范大学附属小学高斐老师执教的《加法数量关系》。
高老师从参观天文台这一真实情境出发，引导学生在解决加法问题的过程中分析和表达数量关系，在对比分析中探寻加法数量关系的本质，在用数学语言表达关系的过程中逐步抽象模型。
在探究环节，高老师先出示3个问题，引导学生列式解决，再提问：为什么用加法计算呢？引出第一个加法问题的数量关系。再让学生说说另外两个问题的数量关系。最后，追问：生活中这样的加法问题还有吗？谁能编一个加法问题？培养学生会思考、会表达、会质疑的能力，有效促进了深度思考与学习。接着，高老师提问：这些数量关系有什么共同特点？能不能用一道式子，一幅图把共同点表示出来？学生在学习单上明确问题，再独立思考，尝试解答。高老师收集3份作品展示，提问：你对哪幅作品最感兴趣？结合3个数量关系说一说。高老师引导学生明确：总量＝分量＋分量。在应用环节中，高老师引导学生思考根据条件，能提出别的加法问题吗？根据学生回答，出示问题：紫金山天文台星期六一共有多少人参观？再让学生摆一摆，交流想法。整节课，高老师以问题引领，引发学生思考，经历加法模型建构过程。（李玲）
高老师这节课的每一个设计环环相扣，在学生的现有基础上进行拓展提高，帮助学生建立了扎实的加法数量关系的基础。
这节课首先从生活中常见的加法问题出发，在三组情境中列出加法计算的算式，再在“变”中找寻都可以用加法表示的“不变”的原因，用式子或者图形表示的过程实际上也是在将具体问题抽象思维的过程，锻炼了学生数学表达的能力。
本节课我最为欣赏的亮点是在最后的“我回顾”环节，高老师针对相同的问题却产生不同的分量，让学生感受到要根据具体的问题情境选择合适的计算方法，无形中衍生出分量=总量-分量的数量关系。随即趁热打铁给出学生多个数量关系，在其中去寻找有联系的解决实际问题。像这样在日常生活中发现数学，提炼出数量关系，又应用数量关系解决数学问题的过程，值得我们在日常教学中不断学习！（徐茜）
暑假期间，我有幸观摩了高斐老师执教的《加法数量关系》，颇受启发。高老师以新课标中表述的加法模型的基本表达形式为指导，以培养学生学科核心素养为目标展开教学。特别是在课堂中，高老师多次请学生上台，说说自己的想法，把话语权还给学生。教师作为引导者，鼓励学生在“质疑”中对话，加深对知识的掌握。让我印象最深的师课堂中开展的两次小组合作。第一次合作是，选择一幅作品结合数量关系在组内交流。第二次是，利用学具摆出总量与分量的关系，再互相说一说谁是分量。这是本课的教学重难点，学生需要动手操作，合作交流，引导学生抽象出加法数量关系，建立加法模型就成了。课堂中，高老师把提问的主动权交到学生手中，既能激发学生的学习热情，又能培养学生的问题意识。在解决问题的过程中，让学生明白了同一个量在不同情境中需用不同的方法解决，培养了学生的应用意识。（王希文）
高老师的这一节《加法数量关系》课是数与代数领域的内容，表示总量与分量之间的关系，整节课高老师都带领着学生们体会加法模型在实际生活中的运用。
首先，高老师由三个情境导入，让学生理清数量关系并观察它们，用一道算式或是一幅画提炼出其中的共同点，总结总量与分量间的关系。通过观察、提炼、总结，引导学生用数学的语言表达总量是表示整体的量，分量是表示部分的量。
接着借助集合的形式，让学生在其中用不同颜色、不同条纹的图案摆一摆，通过整体建模，感受分类标准不同，相同的总量会被分成不同的分量，一道算式中的总量可能是另一个算式中的分量，由此加法和减法数量关系同时推进。
最后感受生活中很多问题都可以通过加法模型来解决，关键在于找到相匹配的总量和分量，体现加法模型在生活中的价值。
整节课环环相扣，由浅入深，让学生在写、画、摆中感受总量与分量，在解决问题、发现关系、拓展运用中构建加法模型、体会总量分量的关系、感受数学魅力。（袁心怡）
翟长丽老师执教《加法数量关系》一课，注重创设情境，以运河文化为依托，引领学生在情境中建构加法模型和应用模型解决问题。在课堂上，老师通过三个现实情境中的数量 关系：四年级学生参观人数=四年级女生人数+四年级男生人数（合并），现在展出的只数=原来的只数+又调入的只数（移入），隋代运河的长度=与现代运河同样的长度+隋代比现代长的长度（比较），让学生体会总量=分量+分量这一模型的价值，发展模型意识，从而建构关系。（邵颖）
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《三角形的三边关系》
无锡市育英实验小学申思老师执教的《三角形的三边关系》给我留下了深刻的印象。纵观整节课的新知探究环节，申老师借助尺规作图开展两次探究活动，分别是：“三条同样长的线段，能围成三角形吗”、“三条不同长度的线段，都能围成三角形吗”，学生通过尺规作图，在动手操作的基础上进行观察、思考、交流、讨论等，发现：三条同样长的线段都能围成三角形；而三条不同长度的线段，两条较短线段长度的和大于最长的线段时能够围成三角形，反之则不能。在此基础上，引导学生对比活动1和活动2中能够围成三角形的情况，观察、讨论、交流，引导学生得出“任意两条线段的和大于第三条线段”时能够围成三角形，再结合反例再次理解“任意”的含义，有效突破教学中的难点。整个学习过程，环环相扣，层层深入，学生真正理解了其中的道理，实现了数学学习的“再创造”。（张丽美）
这个暑假，在汤特的分享下，我学习了2023年江苏省小学数学优质课中的十节视频课。其中，无锡市育英实验小学申思老师执教的《三角形的三边关系》给我留下了深刻的印象。
1、创设实际情境，串联新知旧知。
课始，申老师创设学生熟悉的情境图，利用“从体育中心到羽毛球场怎样走最近”这一问题，引发学生思考，唤醒旧知“两点之间，线段最短”，再从情境图中抽象出几何图形，将点、线、面之间建立起联系，引发学生思考“三角形的三条边之间有什么关系”，激发学生的好奇心和求知欲，为探究新知作铺垫。在探究新知环节的最后，提出疑问“我们回到课程刚开始的时候，根据A、B两点之间，线段最短，我们发现了这样一种关系：AC+CB＞AB，再换两个点观察，你能发现什么？”，首尾呼应，引发学生用“旧知识”思考解决“新问题”。
2、借助尺规作图，发展推理意识。
《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程性质”中提到：数学“是运算和推理的工具”，在“课程内容”中提出了“尺规作图”等学习方式。纵观整节课，申老师有效借助尺规作图开展两次探究活动，分别是：“三条同样长的线段，能围成三角形吗”、“三条不同长度的线段，都能围成三角形吗”，学生通过尺规作图，在动手操作的基础上进行观察、思考、交流、讨论等，发现：三条同样长的线段都能围成三角形；而三条不同长度的线段，两条较短线段长度的和大于最长的线段时能够围成三角形，反之则不能。在此基础上，引导学生观察、对比、讨论、交流，引导学生得出“任意两条线段的和大于第三条线段”时能够围成三角形，再结合反例再次理解“任意”的含义，有效突破教学中的难点。（李玲）
暑假期间，有幸观摩了申思老师执教的《三角形的三边关系》，感触很深。全课设计创新，层次清晰，逻辑严谨，环环相扣。第一，申老师借助尺规作图来发展学生的几何直观和空间想象能力；通过问题链、活动链让学生经历猜想—操作验证—数据想象推理的过程，最终得出数学结论。第二，本节课从实际情境中发掘数学元素，通过“从体育中心到羽毛球场怎样走最近”引出两点之间线段最短这一数学事实，并从这一点引导学生初步发现三角形三条边之间存在一定的关系，由此揭示本节课的核心问题，自然生动地引导学生思考三角形的三边关系。第三，申老师还注重理论联系实际感受数学知识的应用价值，在练习后展示木工画椭圆的方法，引导学生真切地感受数学源于生活，数学应用于生活。（王晨怡）
假期中，我有幸观摩了申思老师的《三角形的三边关系》一课。新课标颁布后，《三角形的三边关系》这一课则有了一种新的教学思路，利用尺规作图探究三角形的三边关系。整节课中，申老师展两次尺规作图开探究活动，分别是：“三条同样长的线段，能围成三角形吗”、“三条不同长度的线段，都能围成三角形吗”，学生通过尺规作图发现：三条同样长的线段都能围成三角形；而三条不同长度的线段，两条较短线段长度的和大于最长的线段时能够围成三角形，反之则不能。在此基础上，申老师引导学生对比两个活动中能够围成三角形的情况，引导学生得出“任意两条线段的和大于第三条线段”时能够围成三角形，并且突出了“任意”的含义，这是本节课的一个亮点。整个学习过程，环环相扣，层层深入，学生真正理解了其中的道理，实现了数学学习的“再创造”。（王希文）
申思老师执教的《三角形的三边关系》一课在知识属性层面属于“发现”的知识，“发现”的知识教学过程的核心环节是观察与比较。为体现“观察与比较”，申老师在探究新知部分设计了两个活动。
活动1：三条同样长的线段能围成三角形吗？从下面4条线段中任选一种用直尺和圆规画一画，再与同学交流。
活动2：三条不同长度的线段都能围成三角形吗？从下面4条线段中任选3条，用直尺和圆规画一画,再与同学交流。
每个自主探究活动之后,申老师都会先请学生上台展示自己的作品，观察后交流探究各自的想法，再通过课件回顾总结。此为“观察”。 随后，通过对比两次活动所围成的三角形,学生发现：三角形任意两边长度的和大于第三边。此为“比较”。通过以上学习活动，学生容易达成“发现三角形三边关系”这一学习目标。（周卓赟）
申思老师执教的《三角形的三边关系》让我想起史冰清老师曾执教的这节课，两节课都是从点—线—形引入，再通过选择线段，用尺规作图的办法，先尝试画三角形，从画出的两类三角形（等边三角形、不等边三角形），概括得出“两条较短线段长度的和大于最长的线段”。以等边三角形3条线段都可以看成最长线段入手得到任意两条线段长度的和都大于第三条线段的三边关系，再研究围不成三角形的情况，加深学生对“任意”两字的理解，最后回到点线图，用以前学习的“两点之间线段最短”，再次强调了三角形三边关系的意义，练习中通过判断是否能围成三角形到改变一条线段的长度，要能围成三角形，了解第三边取值是有范围的。
一、尺规作图，有浓有淡
史老师课中将尺规作图放大，无论是作图要求保留痕迹，还是先画不等边三角形，从三条边任一条边先画，完整画图思路，都更着重尺规作图的办法。
二、作图分析，有先有后
史老师的课先画不等边三角形，得出2条较短边长度之和大于最长线段，自然过渡到等边三角形，借等边三角形三条边相等，将结论更新，申老师先用尺规作图完成等边三角形的作图，得到三条同样长的线段能围成三角形，再画不等边三角形得到较短和最长边的关系，再回到等边三角形，得到三角形三边关系。（邵舜仪）
近日，我聆听了申思老师的《三角形的三边关系》一课，整节课的教学过程始终围绕教学目标展开，环环紧扣。课堂一开始，申老师先让学生选择路线，从而得出“两点之间，线段最短”这一结论，为后面探究的三角形的三边关系打下基础。接着，申老师借助两个探究活动，让学生自主动手画一画，判断三条同样长的线段能否围成三角形，三条不同长度的线段能否围成三角形。在教学三条不同长度的线段能否围成三角形这一过程中，申老师先出示4条长度不同的线段，让学生从中任选3条，再通过动手操作，得出能够围成三角形的情况，通过观察，学生得出围成三角形的三条线段满足的关系。最后，结合两次探究活动，本节课的教学目标顺利达成。三角形在生活中随处可见，申老师充分联系实际，让学生进一步体会数学与生活的联系，增强了学生学习数学的兴趣。（陈鳐瑶）
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郑老师引领学生明确任务、合理设计、调查统计、分析评价，孩子们积极主动地参与了学习的全过程。他们在课堂上学会学习、学会生活。
1.基于生活实际，任务驱动教学。校园活动“小记者招募令”，聚焦小学生生活中重要的两个内容“健康运动”和“合理饮食”，学生自主提出学习任务“设计调查表”。
2.基于数学逻辑，促进思维进阶。根据调查内容，学生提出相关的数学问题，并列举可能的结果选项。在选项的思辨过程中，促进学生思维在全面性、有序性等方面的发展。
3.基于信息技术，提升信息素养。从小组调查汇总结果到“投票器”调查并实时自动汇总，学生充分感受到信息技术在促进学习中的作用，提升了学生的信息素养。
4.基于生命意义，拓展学习资源。课堂中适时拓展关于运动和饮食的专业建议，让学生在完成学习任务的过程中获得良好的生活习惯的培养。（习霞）
郑老师执教的《设计调查表》一课从招募小记者这一情境入手，立足健康运动和合理饮食展开调查，学生在开放的任务情境中自主设计调查问题和选项，在创造、讨论、发现、修改中不断探索和完善统计表，郑老师开放式、启发式的提问也让学生逐渐领悟“合理”的含义。这节课充分凸显学生自主学习。课堂中学生用分组收集、投票器收集两种方式汇总调查数据，最后在老师的引导下，对结果进行分析评价，全新的收集数据方式不仅让学生感受到科技与工具带来的便捷，也培养了学生对数据的感悟意识与能力。经历这样一个完整的调查统计过程，学生感受到只有合理设计调查表才能获得全面准确的信息。整节课学生思维活跃，教师耐心引导，充分展现了教师为主导，学生为主体。（王婕）
郑雁羽老师执教的《设计调查表》一课给我印象非常深刻。这几课将情境角色定为“小记者”，贴近儿童生活，从实际需求出发。在素材选择上，选择了学生最感兴趣的“课外运动”，以及与生活紧密联系的“合理饮食”，构成了以健康生活为主题的情境内容。整节课思路很清晰，由明确任务——合理设计——调查统计——分析评价四个步骤构成，将自主和创造融入教学重点的突破之中，充分凸显学生自主学习，郑老师用开放性提问激发学生互动思辨，自主设计，学生在容错、辨析的课堂上真正地投入学习。尤其是合理设计的部分，充分给予学生自主思考的时间，敢于展示学生的错例，在全班探讨思辨中，发展学生的推理能力，让学生明白调查表选项设计的注意点和合理性。之后第二个饮食调查，非常开放，有利于学生思考创造，投票器的使用也是技术上的一大亮点，既解决了课堂上调查统计时间有限的问题，也让学生感受到生活中借助信息技术的简便统计方式，感受数学与生活的密切联系。（吴亚云）
《设计调查表》一课能做到：1.建构合理的教学结构。教者对方法指导课的课堂结构有了鲜明而深刻的认识，课堂的流程了然于胸，能科学而准确地把握活动目标及重、难点，善于引导学生自己去归纳、总结所学到的方法和知识。
2.能让学生主动地思考问题，课堂中许多结论不是老师直接给学生，而是让学生自主总结归纳。比如调查表二：调查多长时间运动，是让学生逐步完善选项的。调查表三中统计有几个喜欢的运动项目，是让学生思考怎样才能全部概括喜欢的项目，这些问题都是让学生逐步思考，完善的。
3.把课堂还给学生，学生是课堂的主人。在这节课中，老师主要是引导作用，引导学生们思考并逐步完善调查表格。老师还应用了科技的手段统计表格，更加能够吸引学生，让学生学习更加有积极性。（张晗愉）
《数的运算总复习》
南外明远小学左小平老师执教的《数的运算总复习》，始终把握一个核心概念，那就是计算教学中其算理的建立都要回归于计数单位。计算教学前后跨度大，教学中很容易出现知识结构断层的问题，所以左老师把分数、小数、整数这三大数的领域结合加减乘除四种运算通过横向纵向的联系把它们串联在一张表格中，引导学生进行归类思考，在探究各类运算的过程中，发现贯穿不同算理之间的关联之处——计数单位，它不仅有利于算理的理解，更能促进算理的自动迁移。这节课除了整体结构化的设计让人耳目一新，其中不乏细节的亮点，例如通过数形结合来体会计数单位的核心统领作用，再如引导学生从计数单位的角度去重新思考分数除法的计算，最后回归到算理的理解。整节课追根溯源，将零散的数学知识整合，促进学生整体理解，发展了学生的运算能力和推理意识。（秦琦）
左小平老师执教的这节复习课，从数入手，让学生一下子想到分数、小数、整数以及数的运算。在一张表格上出示小数、分数、整数的加减乘除的运算，简洁明了地让学生观察，这些运算之间有怎样的联系。从而让学生形成系统地认知：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，而乘法是相同加数和的简便方法，除法是同数相减的简便方法。用一张图让学生感受运算之间的关系。从整数再迁移到分数和小数，算理相互沟通。左老师还借助具体的算式理清了一级运算和二级运算之间的关系，也从计数单位的角度分析了数的运算。整节课可谓是由简到难，直指运算本质。（姚甜）
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盐城第一小学曹莹老师执教《两、三位数除以两位数（试商）》令人印象深刻。灵活试商一直是学生学习“除数是两位数的除法”的重点和难点，曹老师大胆放开探究过程，给予学生充分的时间展开思考过程，整节课通过两次探究活动经历试商调商过程，除了确保学生能根据除数的特征探究合适试商方法的完整过程，还能初步概括总结试商、调商经验，从而帮助学生发展灵活试商的意识和能力。曹老师对学生提出的“做除想乘”的方法在予以肯定的同时，鼓励学生从多个角度思考，从而掌握试商方法。并且在竖式计算时重视两种方法的比较，突出调商的目的，这一点在课堂上往往被很多老师忽视。
曹老师特别珍视学生的典型错误，及时捕捉错误资源再加工，依托具体的问题和活动，实施正确数学认知的联结、转化和固化，帮助学生理解知识的本质，促进思想建构与能力发展。（秦琦）
曹莹老师执教的《两三位数除以两位数》给我在计算教学上提供了很好的借鉴思路。一是善用生成。在计算教学时，学生是最容易出现各种各样的错误的，例如在本节课中，如何想商？如何试商？试商后应该乘哪个数？是学生最易产生迷思的地方，而曹老师给足时间，通过对比展示让学生的思维外化，且善于在关键处点拨学生思考。例如，学生想到用多次相减来想商，曹老师没有急于否定孩子的想法，而是在比较中渗透“除法算式可以看作是一次次减的过程”，巧妙的将除法本质指了出来。二是善于出题。计算教学不应局限于大量的题海练习中，而应该设计精巧的对比练习，让学生在比较、辨析中感悟计算要点。例如在本节课中，曹老师设计96÷12和152÷28的对比练习，补充了两三位数除以两位数的其他情况，有余数应该如何处理，如果试商正好就不用调商，并指出两位数除以两位数和三位数除以两位数虽然位数不同，但方法一致。三是算理算法并重。计算教学也不应局限于死记硬背算法，算法的总结源于算理的理解，两者是相辅相成的。曹老师在课堂中利用多种方式帮助学生理解算理，“商9写在哪一位？这里的9是什么意思？”“你能借助问题情景想一想12是什么，10是什么？”“在这里9×12算的是什么”学生通过思辨想清楚每一步算的是什么，为什么要这么算。（沈依琳）
池老师通过创设图书展览会布置展厅书架的问题情境，引导学生在轻松愉快的学习氛围中产生解决问题的内在需求，激发他们探究解决问题方法的欲望。学生汇报多种解题思路后，发现减法与除法之间是密切联系的，板书出老师自己的表达方式，1个12， 1个12地分，分书的过程在竖式中清楚记录下来，思维可视化，老师进一步提问还有更简便的方法吗，在学生思维探索中进一步感受除法是减法的简便运算形式，加深对除法运算本质的理解。池老师启发学生在两种不同的试商、调商方法中寻求突破，通过对比和交流，理解并认同“把除法看作与它接近的整十数试商”的方法，并在此基础上自主建构除法竖式的模型。本课中数形结合思想的渗透深入人心，借助直条感受调商的原因，以及借助数轴的直观，自觉实现试商方法的优化，都是利用简单形象的图像帮助了学生更加轻松地解决数学问题。（黄叙幸）
新课标中将反比例拿走，而把正比纳入数量关系，可以说是小学阶段比较重要的一次研究函数的教学过程。史宁中老师的报告中也指出要让学生感悟从正比到正比函数，因此刘老师从数量关系的角度来帮助学生理解正比的概念。围绕变量，变量间的数量关系包括函数思想三个关键词进行教学。
第一部分，使学生充分感悟变量。随着时光流逝等现实世界的真实情境，让学生真实感受到世间万物在变化，从变化的角度来看待以前熟悉的事物。随后聚焦倒果汁和加油两个事例，以动态的方式帮助学生建立变量感。
第二部分，帮助学生理解变量之间的数量关系。利用倒果汁问题素材的优势，把不同时间段的果汁抽象成了条形图，让学生感受到果汁的体积和高度存在一一对应的关系。再引导学生继续想象如果间隔越来越小，到最后无限细分的过程，深刻感受到随着越分越细，阶梯越来越窄，最后形成一条直线，帮助学生建立正比是变量的概念，初步得到Y/X=K（K一定）。
第三部分，通过信封游戏，使学生感受到输入的数在变，输出的数也在变，生动的感受函数的性质，从而得到Y=KX（K一定）。Y=KX（K一定）；Y/X=K两种表达方式的区别在于后者的X不能为0，而函数的图像可以从0开始，不够严谨，但后者更有助于学生理解变量中的不变量，所以在新课标中在保留原来公式的基础上又增加了新的公式。（史冰清）
刘颖婷老师执教的《认识正比》一课，通过丰富的动态展示，让学生感受到世间万物都在不断变化，从而引导学生从数学的角度找到变化的量，让学生初步建立“变量”的感觉。接着刘老师从倒果汁情境引入，组织学生观察数据、交流发现，通过对表格的纵横对比，找到了变量之间的联系。又巧妙地借助直条图，将高度的单位不断变小，让学生不断的想象，抽象出了正比图像。接着刘老师将学生引入加油问题和身高年龄问题，学生通过自主探究，对比交流，认识到既要找到不变量，又要找到变量。紧接着，刘老师又让学生自己创造正比故事，进一步巩固了正比关系。最后，刘老师设计了“神奇信箱”的环节，用直观生动的方式让学生判断输出和输入的输是否成正比关系，课尾利用“消费和收入”问题凸显正比在生活中的应用。（王婕）
刘颖婷老师执教《认识正比》一课。代数的平淡与枯燥，在刘老师的精心编排下，学生们感受到了代数课的乐趣。课堂围绕“变量、变量之间的数量关系、函数思想”三个词，在一系列的动态变化中感受“正比”的含义；
课始，刘老师通过丰富的动态素材，让学生感受到世间万物都在不断变化，建立“变量”感；接着，聚焦倒果汁问题，组织学生观察数据、交流发现，将高低排列的果汁抽象成直条，通过单位的不断细分，初步渗透正比图像，感受正比是研究“变量之间的数量关系”；其次，刘老师引导学生比较多个正比关系式，抽象概括出正比关系式的一般形式；最后，设计了“信箱寄信”的环节，用直观生动的方式初步隐伏对应、映射、集合的函数特征，课尾利用“消费和收入”问题凸显正比的“工具性”。
从数学关系式到数学模型、从抽象到具象的思考过程，引导学生体会探索“不变”的价值与规律，升华数学知识教学。（王梓涵）
常州刘颖婷老师执教的《认识正比例》是一节扎实、丰硕而又亲切的一堂课，让我们感受了数学的朴实和魅力。有以下几个特点让我印象深刻。一是联系生活，从生活中引入。刘教师从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发觉我们的身旁处处都有彼此关联的两种量。如：年龄与身高等，然后出示一组具有正比例特点的例子，再组织学生进行探讨活动。二是利用信息技术把生活中的变量动态展示，在变化中让学生寻找到不变量，经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明应用的进程。三是从第一个例题开始，就把有正比例关系的数据放到有坐标系的图上，并依照其中一个量的值估量另一个量的值，同时想象出图像，如此设计，既是《数学课程标准》中提出的目标，也为学生后继学习打下基础。（沈燕飞）
| 《圆的周长》 |
除此以外，老师们都注重在活动中实现有效学习。提供学生直尺，毛线钉子等学具让学生自主探究周长与直径的关系。在摸索中发现要测量圆的周长需要用化曲为直的方法，渗透了数学的化归思想。整个过程中学生用眼睛看，用手去操作，用心感悟，为学生提供做数学的机会，在具体的操作，整理和分析中，突破了本节课的难点，实现了有效学习。（史冰清）
严冰菱老师《圆的周长》这一课也引发了我很多思考。严老师在课前肯定充分了解过学生关于圆的周长已了解的知识，顾及到学生的起点，一开始就出示圆的周长公式，由此激发学生思考与探索。她通过数学实验和观察引导学生深入研究圆周长与直径的倍数关系，并引发学生对圆周长问题的思考。实验过程中，她提供了丰富的实验素材，让学生可以围一围、滚一滚，测量方法多种多样。我觉得双线并进是这节课设计精妙之处，一条线是数学实验——观察感受——数学推理这一条逻辑线，包含圆的周长的计算公式、数学研究的一般过程、数学方法等；另一条是关于圆周率历史发展的文化线，包含圆周率等知识、概念类的、数学研究的历史等。每一条线都循序渐进，最后引导学生表达，发展了学生的思维语言。（吴亚云）
吴爽老师《圆的周长》围绕圆的周长和直径的关系进行探究，通过回顾长方形和正方形周长的学习，唤醒学生研究思路，确定从直径入手，研究圆的周长，再根据圆的特征，将圆与正方形联系起来，借助正方形与内切圆的关系，圆与内切正六边形的关系，确定圆的周长与直径的比值范围，再借助信息技术手段， 学生精确了解周长与直径的关系，回顾本节课，有以下值得学习的地方。
一、循序渐进，巧妙铺垫
在研究正方形与内切圆周长大小之前，先出示正方形与内正八边形的周长关系，学生自然想到用两点之间线段最短的验证方法，证明两者的周长大小关系，而在后面研究内切圆和正方形周长关系，圆与正六边形周长关系，学生自然而然也就灵活运用这一方法。
二、连接生活，拓展延伸
最后通过中国天眼2道取圆周率不同精确位数的练习题，帮助学生认识到在生活中不同领域，圆周率精确位数标准不同的知识，拓展学生对圆周率实际运用的了解。
三、适时设疑，严密推理
在小组讨论圆的周长和直径计算出的比值不同原因时，除误差外，在教师的引导下，学生提出了3个大小不同的圆，圆的周长和直径的比值是否相同这一问题，再通过精准的信息技术，得出任何一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数。经历这一完整的过程，学生的推理更加严密，数学思维得到了发展。（邵舜仪）
淮安吴爽老师的《圆的周长》借助学生已有的学习经验，让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？激起了学生主动探究的欲望，然后利用正方形、八边形、六边形等辅助工具，学生发现了规律：圆的周长比直径的3倍多一些，比直径的4倍少一点，从而引出探索圆周率，学生自主创造出“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。印象比较深刻的是最后设计的练习，圆周率精确值不同计算出圆周长不同，通过比较和追问学生既感受到数学的严谨，又体会到科技的力量，是科学性与人文性的高度统一，也是学科育人的典范。（沈燕飞）
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张善刚老师执教的《角的度量》没有拘泥于平时技能教学时对技能的训练，而是将重点对准测量的本质，注重测量工具形成的过程。张老师巧妙的借助了钟面这一贴合学生生活，同时又与角度测量息息相关的工具切入，一方面从用大格角和小格角测量到引发更小计量单位产生的需求；一方面从钟面到透明圆片再到测量工具的过渡过程自然，在无形中慢慢渗透量角器各部分的源头。同时，张老师也注重数学文化的渗透，使得1度角的产生既增长了学生的知识，又前后联系。度量的本质是比较，是度量单位的累加。张老师从始到末，设计多种活动让学生体会度量的本质，例如开头让学生选择不同的工具比较两个角的大小，用透明圆片测量不同的角，本质上都是让学生通过比较来进行测量；课尾让学生摆一摆50度的角，“开口方向不同，为什么都是50度？”，直指只要由50个1度的角组成的都是50度的角。（沈依琳）
张善刚老师的《角的度量》，从学生已有的学习经验出发，以生活中的问题切入，从钟面上的分针扫过的范围可以看成动态的角入手，激发学生的学习兴趣。
创造性地利用钟面引出大格角和小格角的概念，当一个任意角无法用大格角或小格角测量出整数份时，巧妙制造了需求：要将周角平均分的份数越多，才越精准，即把周角平均分成360份，一份是1°，自然地过渡到量角器这个数学工具，并建立了1°的概念。让学生经历、体会了度量单位的产生是一种实际需要的过程，同时也体验了单位角产生的过程，更容易建构起对角的度量单位1°角形状的特殊性的认识，形成角的度量单位的表象。
张老师给予学生足够的时间去探究度量单位1°角产生的过程和量角器产生的过程。真正做到了重视学生的学习过程，感悟角的度量的核心要素，认识角的度量的本质。（王梓涵）
本节课张善刚老师为学生提供了充足的探索时间和空间，教师出示了两个角，角1和角2，让学生猜猜哪个角大?你们能想出验证的好办法吗?这时每个学生都积极的地投入到探究的活动中来，想出了多种验证的方法。有的学生说我是用三角板中的一个直角分别和这两个角进行对比移动三角板的位置而得到的，有的说我是用直尺测量出的，由此发现需要统一的测量工具，引出大格角和小格角，又通过不能被这两种角测量出的角进一步让学生发现要找出更小的角来做统一单位，由此认识1度角，并引入量角器的学习。整堂课水到渠成一步步让学生在尝试中发现、操作中明理，最终挖掘出角的度量和线的度量是一样的，都是先定计量单位，进而创测量工具，最终用工具进行测量。（王萌）
平时我们在上《角的度量》这一课时大多是由两个无法通过观察比较大小的角引入，让学生意识到可以通过度量比较，然后意识到现有工具的局限性，从而引出角的度量工具“量角器”，然后介绍量角器的组成和使用方法，接着进行工具的使用和练习。
张老师这节课不拘泥于这样的大框架，让知识的教与学在师生的交流中自然产生，让量角器的出现显得更加理所应当。从钟表的格子引入“大格角”和“小格角”，创造将周角平均分12份和60份的两个工具，在出的练习中让学生发现这两个工具的局限性，自然想到要“找更加精细的工具”，并意识到“精细”需要把周角平均分更多份，从而让学生更加能理解“量角器”的产生。
张老师引领学生不断经历自主探索学习过程，让学生亲历数学的“再发现”“再创造”过程，把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见的、可操作的数学。注重知识的生成是本节课的一大亮点。（张冰清）
张老师的这节课前期用生活常识让学生对“角的大小”已经有了初步的认识，然后通过线段和大小格的学习让学生对“度量”也有了初步的感知。随着经验的增长，将模糊的感知具体化，能引发学生更深层次的思考。
教学过程中张老师先是创设学生熟悉的生活情境，引导学生以钟面上的角为标准，分大小格来测量角的大小，但是如果一个角分大格也不是整格数分小格也不是整格数怎么办？引发学生对确定计量单位进行度量的实际需要，进而认识量角器，学习量角器上的秘密，体会角的度量本质。练习最后又与生活联系，让学生猜一猜楼梯，座椅后仰角的度数，引导学生明确角的大小以及特殊角的度数，最后引导学生回顾学习过程，实现与线段度量本质的勾连，梳理度量的一般方法，为后续学习积累经验，发展核心素养。（俞洁）
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注重发展学生量感，培养学生的空间观念和推理意识，是我听了张善刚老师这节课后最大的收获。张老师从学生熟悉的钟面出发，引导学生用钟面上的大格角和小格角为标准，来测量和感受角的大小，并在实际操作过程中发现问题，引出更小的角度，但使用范围更大的角作为角的计量单位的，让学生自主参与了量角器的创作过程，进而认识量角器，学会用量角器来度量角的大小。最后回归生活，再次感受生活中不同角度的角所带来的功能。整节课张老师围绕定计量单位、创测量工具、用工具度量这三个方面展开，让学生回顾度量方法的学习过程，实现与线段长度度量方法相关联，引发学生的数学思考，在整体建构中，体会度量方法的一致性，促进学生核心素养的发展。（潘佳浩）
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李笑天老师的整节课紧紧围绕故事中蚂蚁们“拆房子”和“盖房子”的问题背景展开活动，引导学生经历一系列操作、观察、想象、推理的过程，从选择拆房子的方式引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？并通过大量的动手操作环节，利用合理的学习工具和合适的学习方式，给予学生足够的体验时间和空间，通过学生实践，发展空间观念。而后期“盖房子”的活动，又让学生通过前面已有经验还原正方体，根据“门”找到对应的“窗”，由此对正方体展开图的特点有了进一步认识，从立体展开到平面，从平面折叠成立体，寻找 “体”与“ 面” 之间角、线、面的联结， 让学生在想象过程中突破障碍，帮助学生保持学习动力、发展学习能力、磨炼学习毅力。（王萌）
李老师从蚂蚁拆房子的绘本入手，激起学生的学习兴趣。整节课围绕这一主题展开，教学环节紧凑、递进，呈现了一堂设计精巧、妙趣横生的数学课。
整节课思路清晰，教师循循善诱，学生积极参与，充分发挥了学生的主体性与主动性。其中我印象最深刻的是课堂中活动设计的层层递进，例如在正方体的展开环节共设计两次活动：第一次只是简单要求用“机智小鬼头”的方法拆一拆，让学生自己分享过程中成功的经验或失败的教训，从而得到“一个面最多只能剪三条边”的拆分经验。接着带着经验再次进行正方体的展开活动，同时提出更高的要求，需要先想好拆哪个面，同时在汇报时要求学生说出一共剪了几刀，依次展开了哪些面。让学生在操作过程中方法得到优化，思路更加清晰，并且锻炼了逻辑与语言表达。在学生分享过程中碰到问题，李老师也能巧妙利用课堂生成，轻松引导孩子修正错误，还能加强知识点的传授，可见李老师优秀的专业素养。（张冰清）
李老师将数学绘本故事《点点蚂蚁盖房子》引入，对教材进行了创造性开发引入，整节课紧紧围绕故事中蚂蚁们“拆房子”和“盖房子”的问题情境展开活动，引导学生经历一系列操作、观察、想象、推理的过程，在“体”“面”互化中指向问题解决，发展空间观念。本节课设计了大量的动手操作环节，操作中用合理的学习工具如磁力片和正方体纸盒结合合适的学习方式，给予学生足够的体验时间和空间。在同一活动中，学生经历了有层次的深度体验，促进了学生空间感知的积累、空间想象的培育。课后，推荐孩子们继续阅读《点点蚂蚁盖房子》，了解更多立体图形的奥秘。
整节课李老师注重学生在“体”“形”互化中获得空间观念，提升数学学习力，从立体展开到平面，从平面折叠成立体，再寻找“体”与“面”之间角、线、面的联结，在想象过程中突破障碍，帮助学生保持学习动力，发展学习能力，磨炼学习毅力。（俞洁）
万韵老师的课，先引导学生为了记录方便将正方体的6个面、6条边进行标记再展开，通过操作将立体展开成平面，在丰富实践中形成思维表象，初步了解展开图与正方体的联系。同时，利用平板演示，先让学生动脑想象要展开哪些面，需要剪哪几条边，师生互动中，引导学生辨析错误操作，明确立体图形的展开图需要至少有一条边相连，让学生在想象和操作中明确展开与折叠的定义，感知立体图形与平面图形的转化。从动手到动脑，两次实践操作照顾到了不同层次学生在二维与三维空间之间切换的需求，积累想象经验，发展空间观念。接着呈现正方体的几种展开图，要求学生将展开图还原成正方体，先从体到面，现在又是从面到体，展开与折叠的转化抽象出正方体与展开图之间的对应面和相对面的位置关系，深入地了解立体图形与展开平面图形之间的联系。（黄叙幸）
李笑天老师执教的《盒子的展开与折叠》一课，从孩子们喜欢的绘本故事《点点蚂蚁盖房子》引入，带着孩子们在 “体”与“形”的互化中获取空间观念。通过剪一剪正方体学具，将立体展开到平面，再从平面折叠为立体。在这一互化的过程中，老师带着孩子们研究如何剪得最少且面面相连，将相对的面用同样的颜色去贴一贴，从而去寻找 “体”与“ 面” 之间，角、线、面的联结。整节课学生经历了有层次的深度体验，促进了学生空间感知的积累、空间想象的培育。（邵颖）
《平面图形的面积总复习》
汪老师的这节课以长方形作为最基础最重要的图形，构建平面图形面积的知识网，架起与正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形之间的联系，通过转化推导出各图形的面积计算方法。
其中一个环节，汪老师让同学们找出每个图形中直接影响面积大小的线段用彩笔画出来，有什么发现。体会线与面间的关系，以及两条相垂直线段之间的奥秘，体会长方形作为最基础图形的重要性，进一步理解面积计算方式间的共通性。除了长方形，三角形同样可以作为计算平面图形面积的基础图形，拓展学生思维，将常见图形甚至是不规则图形分割成若干个三角形来计算，由繁化简，启发学生多角度探索计算方法。（袁心怡）
这节课主要从学生已有的知识出发，对平面图形的面积公式及面积公式的推导过程进行有序的整理与复习，让学生利用转化等数学思想对所学的平面图形进行联系。
汪老师从学生自主展示入手，对每个平面图形进行回顾。随后通过两个问题让学生感受图形间的联系和长方形的重要性。并进一步通过图形的转化，明确平面图形的面积都与两条关键线段长度的乘积有关。通过练习，让学生感受三角形与每个平面图形的联系，进一步拓展了学生对平面图形推导的理解，让学生的思维不局限于长方形，而是思考从其他的平面图形出发，建立平面图形之间的联系。复习过程中，学生拓展和延伸的知识，自然而然地内化成为了他们自己的能力，并能灵活运用这些方法解决实际问题，进一步激发了学生学习数学的兴趣和欲望。（潘佳浩）
道阻且长，行则将至，行而不辍，未来可期。通过此次线上培训，老师们将在丰富的课程学习中继续扬帆远航，牢记使命与担当，努力提升自我！
每次学习都能遇见最美的自己，
每次聆听都能看见不同的风景。
相信本次暑期线上研修能为老师们打开新的思路，
在专业发展的道路上不断前行。
撰稿：陈鳐瑶
审核：李 玲