在开放性问题中开出思维之花

宜兴市阳羡小学  王晨怡

摘要：本文探讨小学数学中的开放性问题，从何为开放性问题、重视开放性问题的原因、开放性问题的分类、实际教学中的发现的问题四个方面进行研究，最终提出三点教学建议，希望小学数学教师能在开放性问题教学关注学生差异，打破惯性思维；消除学生顾虑，大力鼓励创新；关注学生情感，设置合理评价机制。

关键词: 开放性问题  创新思维   小学数学  

恩格斯说：“一个民族要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”面对复杂变化的国际趋势，发展创新思维能力是国家化解挑战、谋求发展的方向。百年大计，教育先行，在教育中培养学生的创造性思维是数学教育的重要目标，而在小学数学中，开放性问题很好地体现了学生的分析能力、信息处理能力和创新思维能力，符合新课标的要求。学生遇到开放性问题时能流畅地、灵活地、富有创造性地解决问题，就是学生创造性思维的一种表现。

一、何为开放性问题

从上个世纪以来，开放性问题就是国际数学教育研究的热点，专家学者对开放性问题的概念界定各抒己见，没有统一的定义，但总的来说，开放性问题（open questions）：是一些不能那么轻易地只用一个简单的“是”、“不是”或者其他一个简单的词或数字来回答的问题。这类问题一般会请当事人对有关事情做进一步的描述，并把他们自己的注意力转向所描述过的那件事比较具体的某个方面。

而一个数学问题系统中通常包括完整的已知条件、解决依据、方法和结论，如果这些部分齐全，则为封闭性问题；反之，缺少一个环节或多个环节即为开放性问题。数学开放性题目，就是指那些条件不完整、结论不确定、解法多样的问题，这样的问题参考答案往往不唯一，或者概括为“言之有理即可”。戴再平教授给数学开放题下了一个描述性定义：数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。强调答案不唯一是开放性问题的基本特征，开放性问题是一种特殊的数学问题，是为了达到一定的教育目的而精心编织设计的数学问题。

二、重视开放性问题的原因

    在经济快速发展、格局动荡的新时代，数学教育也如火如荼进行相应改革，提出更深刻的教育内涵和要求，因此重视开放性问题是必须的。

首先，重视开放性问题有利于改革教师的教学理念。虽然素质教育已经推行了26年，但是部分数学教师的教学理念并没有与时俱进，没有在实际教学中重视开放性问题，更谈不上通过开放性问题来培养学生的创新性思维。遇到开放性问题，有些教师会简单带过，觉得学生答案正确就可以，还有一些教师会只讲一种方法或者是更符合教学大纲的方法。这样的处理方式不但没有挖掘学生答案背后的数学思维，而且错失了一个很好的教育契机，得不偿失。

其次，重视开放性问题有利于提高数学教学质量。虽然开放性问题的答案不唯一，解法也多种多样，但是很多学生是害怕这样的问题的，觉得这类题目很难思考或答非所问。如果教师能通过精心设计、合理编排和耐心引导学生解决开放性问题，学生肯定能在这样的数学活动中感受到数学多维的魅力，激发起学生探究数学问题的兴趣，树立数学学习的信心，并不断更新自身解决实际问题的方法，学生发展更加全面。在这样的学习过程中，数学教学效果和质量能有显著变化。

最后，重视开放性问题有利于培养创新型的人才。大部分数学问题都是封闭性问题，答案都是唯一的，学生长期被“标准答案”束缚，谈何创新型思维？习近平主席在中国科学院第十七次院士大会上提出“我国要在科技创新方面走在世界前列，必须在创新实践中发现人才、在创新活动中培育人才、在创新事业中凝聚人才”，而小学数学中的开放性问题就像一个小型的创新活动，学生在活动创造的开放性情境中提升问题意识，发展信息整合能力和思维发散力，虽然小学生对这些概念是模糊的，但潜移默化中已经锻炼了他们的创新意识。

三、小学数学中的开放性问题的分类

实际教学中的开放性问题并不能一概而论，戴再平教授从四个方面对开放性问题进行的分类，是目前国内较为详细和严格的。一是按照命题要素分，把一个数学命题划分成“假设-推理-判断”三个部分，假设未知即条件开放题，推理未知即策略开放题，判断未知即结论开放题，假设、推理、判断都未知即综合开放题。二是按照答案结构分类，答案有限即有限穷举型，比如一个除法算式，除数是4，余数可能是多少？可以通过列举得出有限答案；答案有限但结构混沌即有限混沌型，比如两个自然数的和是78，这两个数的乘积可能是多少？这道题的答案确实有限，但小学不可能一一列举出来；答案无限且连续变化即无限连续型，比如一个除法算式，除数是4，余数是1，被除数可能是多少？这道题答案无限且根据商的不同被除数是连续变化的；另外答案无穷且离散即无限离散型，需要对问题答案进行分类再在分类下进行举例，此类在小学中比较少见。三是按照解题目标分，分为找规律类、举例类、提问题类、一题多解等。四是按照问题类型分，对一些超出上述分类标准的问题就划分到这一类别，比如，你能找到几个比13小的数？这个问题的分类标准就比较模糊。

四、实际教学中的中发现的问题

本文按照命题要素分类，举一些例子说明在实际教学中发现的问题。

一是条件开放题，即条件不确定的问题，可分为三种。第一种条件可选问题，学生可以从一个范围中选择条件解决问题。比如，从1~15中选择几个数组成算式，使得计算结果为24。你可以使用任何运算方式和数学符号，每个算式中的数只能运用一次。学生在解决这个问题时要运用观察、选择、组合、计算等多种方法，综合性较强。第二种条件多余问题，也就是对于某一问题来说，条件是过剩的。比如苏教版二年级上册“求比一个数多（少）是多少的实际问题”中有这样一道看图题，冬冬浇了36盆花，小玉比南南多浇12盆，比冬冬少浇12盆，小玉浇了多少盆？第三种条件不足问题，也就是说题目缺少条件。比如苏教版三年级上册探究课“周长是多少”有一道画图题，一个长方形的周长是16厘米，那么它的长和宽可能是多少？

在处理条件开放问题时候，有些教师为了迎合教学进度，帮学生做选择，而忽视学生在选择过程中的独特思维和视角；也会单独提问几个同学之后，默认为大家都会选择“差不多”的条件，没有重视个体的差异和喜好，一味追求“整齐”和“统一”。

二是策略开放题。比如苏教版二年级上册“把两个数量摆成同样多的实际问题”例题，小军穿了8个彩珠，芳芳穿了12个彩珠，要让两串彩珠同样多，你有什么办法？学生可以想到“让小军再穿4个彩珠”、“把芳芳穿的彩珠拿走4个”、“拿出芳芳穿的2个彩珠给小军”甚至“芳芳给小军1个，小军再穿2个”等方法，让学生想出越来越多的方法有利于发散思维的形成。

策略开放题解决问题的方法是多种多样的，同一个问题可以有不同的解法，有些教师在教学过程中只教授单一的方法或简便的方法，甚至强制要求学生只掌握一种方法，这样就遏制了学生的发散思维，学生也没有多维度探索的激情和信心，对这样多种解法的问题越来越恐惧。

三是结论开放题，可分为三种。第一种问题开放的结论开放题，比如苏教版二年级上册“求比一个数多（少）是多少的实际问题”中例题，小英做了11朵花，小华比小英多做3朵，小平比小英少做3朵，根据图中的条件，你能提出什么问题？学生提出的问题可以是“小华做了多少朵”、“小平做了多少朵”、“小华比小英多做多少朵”、“三个人一共做了多少朵”等等，问题不同结论也就不同。第二种是情境开放的结论开放题，比如，小明家离学校2千米，少年宫离学校3千米，小明家与少年宫相距多远？这一题会出现不同的情形，如果小明家、少年宫与学校在同一条直线上，而且在学校的两侧;如果小明家、少年宫与学校在同一条直线上，而且在学校的同侧;如果小明家、少年宫和学校不在同一条直线上。第三种是想法类的结论开放题。比如，苏教版三年级下数学报上有一道题，小方调查了班上20名同学星期天课外阅读的时间结果如下：

据调查，全世界阅读能力最强的是芬兰学生，很多同学每天花1~2小时阅读。对此，你想对同学们说什么？

很多老师遇到结论开放题也会觉得头大，因为这样的问题没有标准统一的答案，言之有理即可。有些教师就笼统地讲解，觉得学生写了点什么都算正确；也有的教师无从下手，不知道如何引导学生理解题意得出结论，导致教学内容和方法模糊。

四是综合开放题，是综合性和开放性都很强的为问题，比如，请你运用轴对称、平移或旋转的知识来为学校设计一个校徽。

这类题目不光考察学生的数学技能，还考察学生的价值观和情感态度，甚至审美，需要教师投入很多时间、精力来策划和组织，而实际教学往往没有这么多的时间在校内完成，所以教学就草草完成或者直接略过，错失了培养学生创新性思维的机会。

五、教学建议

在教学过程中，教师应该把握机会设计开放性问题，善于发现开放性问题的数学价值，因此笔者提出几点建议。

一是关注学生差异，打破惯性思维。因为学习环境和学习习惯的不同，班级内不同学生的思维习惯和数学能力是不同的，在设计或教学开放性问题时，教师要重视这样的差异。在解决开放性问题，学生的选择和喜好是不一样的，教师要尊重学生的选择，不能一味追求便捷、常用的方法，也不能忽视学生新颖独特的思考角度，要让学生多维度思考和理解问题，引导学生不断探索和进步。

二是消除学生顾虑，大力鼓励创新。很多时候学生思维定势是因为怕和其他学生不一样，或者只接触常用的解题方法，这样“畏手畏脚”的学生不能充分展示自身的创造性思维。因此，教师在教学过程中要为学生提供充分的思维空间，鼓励学生持续探索更多的解决方法，有勇攀高峰的毅力和决心。

三是关注学生情感，设置合理评价机制。当学生遇到开放性问题的时候往往会出现迟疑和困惑，教师要及时关注到学生的情感变化，抓住机会深入了解学生的学习情况，运用合理的评价机制鼓励和推动学生在开放性问题中探索，并能在探索过程中获得成就感和满足感，形成自主学习探究的动力。

六、结语

开放性问题对学生创新思维意识和创新能力的培养作用是不可忽视的，在教学过程中教师会遇到很多困难和挑战，但探索和前进的步伐并不能停止，要不断改革自身思想理论，与时俱进创新教学手段和方法，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]许添舒. 小学生在解决开放性问题中的创造性思维分析[D].华东师范大学,2019.

[2]对数学开放性问题的几点认识[J]. 张远增,倪明,任升录.数学教育学报. 2000(04)

[3]小学生解决开放性数学应用问题的认知研究[D]. 吴小欢.广州大学 2013

[4]开放题——数学教学的新模式[M]. 上海教育出版社 , 戴再平等著, 2004